三角形的外心-专题复习.doc

专题复习：三角形的外心
苏州工业园区莲花学校：顾军

【复习目标】：
1、进一步理解三角形外心的特征与性质，巩固特殊三角形外接圆半径的计算，促进学生知识体系的构建；
2、在坐标系中合作探究如何求三角形的外心坐标，链接“中考试题”，培养学生综合运用知识分析问题的能力；
3、通过探究体会“特殊与一般”的关系，“分类” “数形结合”等数学思想．

一、知识梳理:
1、什么是三角形的外心？外心有什么特征？
所谓外心，就是三角形 的圆心，满足到三角形 相等．
2、如何确定三角形的外心？
外心从何而来？它是三角形 的交点．
3、 在平面直角坐标系中，连接A（x1,y1）、B(x2,y2)线段中点C点的坐标为 。
4、 在平面直角坐标系中，连接A（x1,y1）、B(x2,y2)，则线段AB长为 。
5、 若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像互相垂直，则k1·k2= 。

二、特殊到一般：
怎样求外接圆的半径？ 特殊化： 直角三角形，等腰三角形，等边三角形
练习：
⑴、在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=6，BC=8，则它的外接圆的半径是 ．
⑵、在等腰△ABC中， AB＝AC＝13，BC=10，则它的外接圆的半径是 ．
⑶、在等边△ABC中，边长为6，则它的外接圆的半径是 ．

三、问题探究
A
B
C
O
x
y
2
6
(3,3)
问题1：问题1：在坐标系中，已知A(2,0),B(6,0), C(3,3), 怎样求出△ABC的外心P的坐标？并求外接圆的半径。

问题2：在坐标系中，已知A(2,2),B(6,2), C(3,5), 怎样求出△ABC的外心P的坐标？并求外接圆的半径。

问题3：在△ABC中，已知AB=4, ，
（1）求AB边上的高
（2）求△ABC外接圆半径

四、链接中考：
1、如图，已知二次函数（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．

（1）∠ABC的度数为 °；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；

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