湖北省武汉市江夏区2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷解析版.doc

湖北省武汉市江夏区2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A． 旋转的电风扇 B． 摆动的钟摆
C． 用黑板擦沿直线擦黑板 D． 游乐场正在荡秋千的人

2．（3分）点A（﹣2，1）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A． =±4 B． =4 C． =3 D． =5

4．（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A． 同位角相等，两直线平行
B． 两直线平行，内错角相等
C． 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D． 同旁内角互补，两直线平行

5．（3分）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）

A． 63° B． 83° C． 73° D． 53°

6．（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）

A． （0，0） B． （0，1） C． （1，0） D． （1，2）

7．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）

A． ∠1=∠3 B． ∠2=∠3 C． ∠4=∠5 D． ∠2+∠4=180°

8．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（ ）
A． （﹣1，0） B． （﹣6，0） C． （0，﹣4） D． （0，0）

9．（3分）如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（ ）

A． 10 B． 20 C． 30 D． 40
10．（3分）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（ ）
A． （﹣1，2 ） B． （﹣2，2） C． （3，﹣1） D． （3，﹣2）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．（3分）①的算术平方根是；②1﹣=；③（﹣）2=．

12．（3分）点P（x+1，x﹣1）不可能在第 象限．

13．（3分）如图，已知，如图∠1=∠2=40°，∠3=80°，则∠BAC=．

14．（3分）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）

15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．

16．（3分）已知：如图AB∥CD，EF∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠CEF=．

三、解答题（共8小题72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．（8分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2015
（2）解方程：①225x2﹣144=0；②（x﹣1）2=4．

18．（8分）已知实数x，y满足y=+﹣65，求．

19．（8分）如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．
证明：
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD
又∠COA=∠BOD
∴∠C=．
∴AC∥BD．．

20．（2015·武汉江夏区期末）如图所示是某同学绘制的一张江夏区局部地形图．
①请按照图示标志写出下列地理位置的坐标：
张陈村、藏龙岛、纸坊、西潭村；
②求出以纸坊、藏龙岛和张陈村为三个顶点的三角形的面积．

21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．

22．（10分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点M的坐标为（m，n）；
（1）在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标出点N并写出其坐标为；
（2）若连接QM、NB，请用所学知识说明QM∥NB；
（3）点E为坐标轴上一点，满足S△ABE=1.5，请写出所有符合条件的点E的坐标：．

23．（10分）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．

24．（12分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0和（c﹣2）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

湖北省武汉市江夏区2014-2015学年七
年级下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A． 旋转的电风扇 B． 摆动的钟摆
C． 用黑板擦沿直线擦黑板 D． 游乐场正在荡秋千的人

考点： 生活中的平移现象．
分析： 根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答： 解：A、旋转的电风扇，是旋转，故此选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、用黑板擦沿直线擦黑板，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
D、游乐场正在荡秋千的人，是旋转，故此选项错误．
故选：C．
点评： 此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

2．（3分）点A（﹣2，1）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
分析： 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
解答： 解：∵点P（﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．
点评： 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

3．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A． =±4 B． =4 C． =3 D． =5

考点： 算术平方根；立方根．
分析： 根据立方根的定义与算术平方根的性质计算即可．
解答： 解：A、，错误；
B、，正确；
C、负数没有算术平方根，错误；
D、，错误；
故选B．
点评： 本题考查了立方根和算术平方根，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．

4．（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A． 同位角相等，两直线平行
B． 两直线平行，内错角相等
C． 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D． 同旁内角互补，两直线平行

考点： 平行线的判定与性质．
分析： 利用平行线的判定方法判定即可得到正确的选项．
解答： 解：A、同位角相等，两直线平行，正确；
B、两直线平行，内错角相等，正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，本选项错误；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

5．（3分）如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（ ）

A． 63° B． 83° C． 73° D． 53°

考点： 三角形的外角性质；平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，
∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠CAE=63°．
故选A．
点评： 本题考查的是三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质．

6．（3分）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）

A． （0，0） B． （0，1） C． （1，0） D． （1，2）

考点： 坐标确定位置．
专题： 应用题．
分析： 根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．
解答： 解：根据题意：由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．
故选：D．
点评： 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．

7．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）

A． ∠1=∠3 B． ∠2=∠3 C． ∠4=∠5 D． ∠2+∠4=180°

考点： 平行线的判定
分析： 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
解答： 解：当∠1=∠3时，a∥b；
当∠4=∠5时，a∥b；
当∠2+∠4=180°时，a∥b．
故选B．
点评： 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（ ）
A． （﹣1，0） B． （﹣6，0） C． （0，﹣4） D． （0，0）

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．
解答： 解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；
即点N的坐标是（0，0）．
故选：D．
点评： 本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．

9．（3分）如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x﹣10）°，则x的值可能是（ ）

A． 10 B． 20 C． 30 D． 40

考点： 一元一次不等式的应用；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： 三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
解答： 解：∠ACB=∠90°+∠CBD
∴（5x﹣10）°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+
∵0°＜∠DBC＜90°
∴20°＜x＜38°，
故选C
点评： 此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

10．（3分）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（ ）
A． （﹣1，2 ） B． （﹣2，2） C． （3，﹣1） D． （3，﹣2）

考点： 坐标与图形性质．
分析： 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P的纵坐标，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点P的横坐标，即可解答．
解答： 解：∵过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，
∴P的纵坐标为2，
∵过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，
∴点P的横坐标为﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11．（3分）①的算术平方根是2；②1﹣=4；③（﹣）2=2．

考点： 算术平方根；立方根．
分析： ①首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果；
②根据立方根的定义求出的值，即可求出结果；
③根据积的平方即可求出结果．
解答： 解：①∵=4，
∴=2，
②1﹣=1﹣（﹣3）=4，
③（﹣）2==2．
故答案为：2，4，2．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，立方根的定义，注意要首先计算=4．

12．（3分）点P（x+1，x﹣1）不可能在第二 象限．

考点： 点的坐标．
分析： 求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵（x+1）﹣（x﹣1）=2，
∴点P的横坐标大于纵坐标，
∴点P（x+1，x﹣1）不可能在第二象限．
故答案为：二．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．

13．（3分）如图，已知，如图∠1=∠2=40°，∠3=80°，则∠BAC=60°．

考点： 平行线的判定与性质．
分析： 先根据平行线的判定得出a∥b，再根据平行线的性质解答即可．
解答： 解：∵∠1=∠2=40°，
∵∠1=∠ABC=40°，
∴∠2=∠ABC=40°，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=80°，∠BAC+∠3+∠ABC=180°，
∴∠BAC=60°，
故答案为：60°．
点评： 本题考查了平行线判定和性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．

14．（3分）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件∠EAD=∠B．（填一个你认为正确的条件即可）

考点： 平行线的判定．
专题： 开放型．
分析： 可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．
解答： 解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
点评： 考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题属于开放性试题，答案不唯一．

15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解答： 解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

16．（3分）已知：如图AB∥CD，EF∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠CEF=145°．

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由角平分线的定义得出∠ECD的度数，根据EF∥CD即可得出∠CEF的度数．
解答： 解：∵AB∥CD，∠A=110°，
∴∠ACD=180°﹣110°=70°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=35°．
∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°﹣35°=145°．
故答案为：145°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

三、解答题（共8小题72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．（8分）（1）计算：﹣+﹣（﹣1）2015
（2）解方程：①225x2﹣144=0；②（x﹣1）2=4．

考点： 实数的运算；平方根．
分析： （1）分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）①先移项，再把x2的系数化为1，利用开方法求出x的值即可；
②直接利用开方法求出x的值即可．
解答： 解：（1）原式=﹣4++1
=﹣；

（2）①∵原方程可化为225x2=144，
∴x2=，
两边开方得，x=±=±；
②（x﹣1）2=4，
两边开方得，x﹣1=±，即x﹣1=±2，
解得x=3或x=﹣1．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、有理数乘方的法则是解答此题的关键．

18．（8分）已知实数x，y满足y=+﹣65，求．

考点： 二次根式有意义的条件；立方根．
分析： 根据二次根式有意义的条件，可得x、y的值，根据开立方，可得答案．
解答： 解：∵实数x，y满足y=+﹣65，
∴=0且=0
∴x=1，y=﹣65
∴==﹣4．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键．

19．（8分）如图所示，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．
补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由．
证明：
∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD已知
又∠COA=∠BOD对顶角相等
∴∠C=∠D．
∴AC∥BD．内错角相等，两直线平行．

考点： 平行线的判定．
专题： 推理填空题．
分析： 先根据题意得出∠C=∠D，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD （已知），
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

20．（8分）如图所示是某同学绘制的一张江夏区局部地形图．
①请按照图示标志写出下列地理位置的坐标：
张陈村（1，2）、藏龙岛（3，﹣2）、纸坊（﹣1，﹣3）、西潭村（0，﹣1）；
②求出以纸坊、藏龙岛和张陈村为三个顶点的三角形的面积．

考点： 坐标确定位置．
分析： ①根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案；
②根据三角形面积的和差，可得答案．
解答： 解：①张陈村（1，2）、藏龙岛（ 3，﹣2）、纸坊（﹣1，﹣3）、西潭村（0，﹣1）；
②如图所示：，
BC的解析式为y=x﹣，
当x=1时，y=﹣，即D（1，﹣），
AD=2﹣（﹣）=．
S△ABC=S△ADC+S△ABD=××2+××2=9
以纸坊、藏龙岛和张陈村为三个顶点的三角形的面积为9．
点评： 本题考查了坐标确定位置，利用点的位置确定点的坐标，又利用分割法求面积是解题关键．

21．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．

考点： 实数与数轴；零指数幂．
专题： 图表型．
分析： （1）根据正负数的意义计算；
（2）根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．
解答： 解：（1）由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m=2﹣．

（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，
=|1﹣|+（8﹣）0，
=﹣1+1，
=．
点评： 本题考查了含有零指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1，还要注意去绝对值符号时，结果为非负数．

22．（10分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点M的坐标为（m，n）；
（1）在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标出点N并写出其坐标为（﹣m，﹣n）；
（2）若连接QM、NB，请用所学知识说明QM∥NB；
（3）点E为坐标轴上一点，满足S△ABE=1.5，请写出所有符合条件的点E的坐标：E1（1，0），E2（0，﹣2），E3（4，0），E4（0，﹣8）．

考点： 作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）根据中心对称的性质标出点N的位置，然后写出坐标即可；
（2）根据对应点的坐标利用平移的性质解答；
（3）根据三角形的面积公式确定出（4，0）点，再找出关于直线AB的对称点（1，0），然后利用平移的性质找出AB的平行线与坐标轴的交点即可．
解答： 解：（1）点N如图所示，
N（﹣m，﹣n）；

（2）Q（﹣3，﹣1），B（3，1），M（m，n），N（﹣m，﹣n）．
∵M（m，n），B（3，1），
∴点B可以看作是点M先向上平移（3﹣m）个单位长度，再向下平移（n﹣1）个单位长度得到的，
∵Q（﹣3，﹣1），N（﹣m，﹣n），
∴点N也可以看作是点Q先向上平移（3﹣m）个单位长度，再向下平移（n﹣1）个单位长度得到的，
∴线段BN可以看作是由线段MQ平移得到的，
∴QM∥BN；

（3）E1（1，0），E2（0，﹣2），E3（4，0），E4（0，﹣8）．
故答案为：（﹣m，﹣n）；E1（1，0），E2（0，﹣2），E3（4，0），E4（0，﹣8）．

点评： 本题考查了利用平移变换作图，中心对称的性质，三角形的面积，难点在于（3）先确定出点（4，0），再根据对称性和平移的性质求解．

23．（10分）已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．
（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．

考点： 平行线的性质．
专题： 探究型．
分析： （1）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；
（2）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；
（3）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可．
解答：
（1）解：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A=20°，
∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，
∵∠APC=70°
∴∠C=∠CPO=∠APC﹣∠APO=70°﹣20°=50°；

（2）∠A+∠C=∠APC，
证明：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；

（3）解：不成立，关系式是：∠A﹣∠C=∠APC，
理由是：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠A﹣∠C=∠APO﹣∠CPO=∠APC，
即∠A﹣∠C=∠APC．
点评： 本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似．

24．（12分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0和（c﹣2）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
分析： （1）根据非负数的性质，即可解答；
（2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；
（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．
解答： 解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0可得：
a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
解得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵a=2，b=3，c=4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴OA=2，OB=3，
∵S△ABO=×2×3=3，
S△APO=×2×（﹣m）=﹣m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m
（3）存在，
∵S△ABC=×4×3=6，
若S四边形ABOP=S△ABC=3﹣m=6，则m=﹣3，
∴存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP=S△ABC．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．