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§5 简单的幂函数教学设计
西安市临潼区华清中学 周阳
一、课标三维目标：
1．知识技能：
了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性
质，并能进行初步的应用.
2． 过程与方法：
（1）通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证
明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的
方法。
（2）理解函数奇偶性的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；掌
握利用奇偶性画函数图像研究函数的方法.
（3）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。

3． 情感、态度、价值观：
进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般
的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
二、教学重点与难点：
重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。
难点：判断函数的奇偶性。
三、学法指导：
通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。
四、教学方法：
对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图
像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学
生自己归纳总结的能力。
五、教学过程：
（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）
问题1：写出下列y关于x的函数解析式
①正方形边长、面积
②正方体棱长、体积
③正方形面积、边长
④某人骑车秒内匀速前进了1m,骑车速度为y
⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付的钱数y
问题2：上述函数解析式有什么共同点、共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，启发学生，板书课题并归纳幂函数的定义。）
（二）探究幂函数的概念、图象和性质
1．幂函数的定义 ：如果一个函数，底数是自变量，指数是常量
α ，即 ，这样的函数称为幂函数．
练习1:
（1）①y=②y=2x2③y=x2+x④⑤y=x0⑥y=1属于幂函数的是_________.
（2）若函数是幂函数，则值为______________________．
2.幂函数的图象和性质
（1）通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异
（2）引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质画出
的图象（重点画y=x3和
y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。
学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？
3.观察函数值和自变量取值有什么特点？
我们还可以看到， f (x)=x3 的图像关于原点对称．并且对任意的x ， f(-x)=(-x)3= -x3，即f(-x)= -f(x)．
练习2: 在同一坐标系内画出函数的图像.
（在导学案第4页提供的坐标系中画出图像）
（三）奇函数、偶函数的定义
一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。
学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用y=x2的图像特征？
图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)一定是偶函数。
当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。
例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.
（1）f (x)=-3x-1 ; (2) f (x)= x2 ，x∈﹙-3,3〕

（3） f (x)= x2 -3 ； （4）f (x)= 2（x+1）2+1
学生活动：思考讨论：
1.总结奇偶性对函数定义域的要求.
2.总结利用图像法判断函数奇偶性
（四）根据定义法判断奇偶性
例2．判断f (x)= -2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．
由于从图像上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据奇偶函数的定义进行证明。
学生自己先动手证明，教师一旁指导。要注意书写规范，并讨论交流定义法证明的步骤。
例3学生活动：动手实践
在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

结论：
在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．
六．归纳小结：（学生自己交流总结）
1 .本节课学习的主要知识是什么？
2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？
3．思考讨论填写常用幂函数规律表。
七．作业：课本第50页A组1（2），2 ， 3（1）（2）， 4
选做：B组 、第2题
八．板书设计：
简单的幂函数
一． 定义：形如y = xα，α是常量.
二． 奇、偶函数的定义：
三． 定义证明奇偶性。（教师板演）
八．教学反思：