信息技术在高中数学教学中的应用案例(1).doc

信息技术在高中数学教学中的应用案例
武汉市光谷第二高级中学 黄红涛
一、知识内容
　　第四章 函数应用收集数据，建立函数模型
二、设计意图
　　普通高中数学课程标准明确提出：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质．高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，因此，应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题．”
　　函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．
　　在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．
　　我们生活中的变化现象，大部分是难以根据已知理论直接建立数学模型的，但如果能够收集变化过程中的相关数据，就可以借助于信息技术建立起大致反映变化规律的函数模型．下面介绍如何利用图形计算器或者电子表格软件建立函数模型．
　　例如，在实验室做了恒温下气体体积与压强关系的实验，通过改变压强后测量气体体积，得到以下数据，请建立二者的函数关系，并预测压强为45时的气体体积.

压强(p)Pa
20
30
40
50
60
70
80
体积(V)m3
83
55
42
33
28
24
21

三、应用展示
　　1．利用图形计算器建立函数模型的基本步骤：
　　(1) 在图形计算器中输入数据，作出散点图（如图1，图2）．

      　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
　　(2) 观察散点图的分布情况，根据图像的变化规律从学过的函数中选择一个能够大致反映体积与压强变化规律的函数模型，利用计算器的数据拟合功能便可以立即求出函数表达式，并画出这个函数的图像．如图3，图4是利用函数y=axb拟合的结果，图5，图6是利用二次函数拟合的结果．

          　　　　　图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4

　　　　　　　　　　图5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6
　　(3) 根据实际情况，进一步观察、分析函数拟合的情况．比较函数y=axb与二次函数．显然函数y=axb更符合实际，拟合的效果更好．
　　(4) 找出符合要求的函数模型，利用此数学模型，进行预测，如图7是利用函数y=axb预测压强为45 Pa时气体体积．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7

　　2．利用电子表格软件（如Excel）建立函数模型的基本步骤：
　　(1) 在单元格中输入数据，作出散点图（图8，图9，图10，图11）．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图9

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图11
　　(2) 观察散点图的分布情况，根据图像变化规律，选择一个能够大致反映其变化规律的函数模型，添加趋势线，如图12，图13，图14，图15是利用幂函数y=axb拟合的结果，图16，图17是利用二次函数拟合的结果．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图12

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图13

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图14

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图15

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图16

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图17

　　(3) 根据实际情况，进一步观察、分析函数拟合的情况．比较函数y=axb与二次函数，显然函数y=axb更符合实际，拟合的效果更好．
　　(4) 找出符合要求的函数模型，结合此数学模型可以进行预测，如图18是利用函数y=axb预测压强为45 Pa时气体体积．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图18
　　通过上面的操作可以看到，不论是使用图形计算器还是电子表格软件都使得函数拟合的建立过程简单、方便、形象、直观，体现信息技术的优势，是传统手段难以达到的．建议有条件的地区尽可能使用信息技术处理有关函数拟合的内容，让学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

四、拓展

　　对于本案例，请大家利用信息技术探索有无其他的函数模型，并讨论哪个函数模型最符合实际，谈谈你的理解．