[学考模拟]浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年高二第九次联考数学试题.doc

浙江省金华、温州、台州三市部分学校2015-2016学年联考数学试题
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）
1.函数的定义域为（ ▲ ）
A. B. C. D.
2.已知等比数列满足，，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
3.在中，，则角的度数为（ ▲ ）
A. B.或 C. D.
4.下图中的四个几何体，只有正视图和侧视图相同的是（ ▲ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④
5.将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的函数表达式是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6.已知经过，两点的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.，或
7.设向量，，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A. B. C.与垂直 D.
8.设为等差数列的前项和.已知，，，则为（ ▲ ）
A. B. C. D.
9.设定点，抛物线：的焦点为，点为抛物线上的动点.若的最小值为，则实数的值为（ ▲ ）
A. B. C. D.或
10.已知点关于面的对称点为，而点关于轴的对称点为，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
11.已知实数，满足若的最大值为，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
12.下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ ▲ ）
A. B. C. D.
13.如图，已知点是圆锥母线的中点，是底面圆周上的点，是
线段的中点.当点在圆周上运动一周时，点的轨迹是（ ▲ ）
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.抛物线
14.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式
的解集是（ ▲ ）
A. B. C. D.
15.设，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（ ▲ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
16.已知，，则（ ▲ ）
A.一定存在正数，使得 B.一定存在正数，使得
C.对任意的正数，有 D.对任意的正数，有
17.已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.记线段与轴的交点为，为坐标原点.若与四边形的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ▲ ）
A. B. C. D.
18.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足. 设，则的取值范围是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19.已知向量，.若，则实数的值为 ▲ ，若，则实数的值为 ▲ .
20.已知全集，，，则 ▲ .
21.已知数列中，，，则数列的通项公式为 ▲ .
22.已知函数，将的图像向左平移一个单位，再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像，则函数的最大值为 ▲ .
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23.（本题10分）已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.

24.（本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，
点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求以焦点为圆心且与直线相切的圆的方程.

25.（本题11分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
（Ⅰ）若函数的值域为，求的值；
（Ⅱ）已知函数，，求函数的单调区间和值域；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.
数学学科参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
D
A
C
C
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18

答案
A
A
B
A
D
C
D
B

二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分）
19.， 20. 21. 22.
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23.解：（Ⅰ）由已知,

所以的最小正周期为,值域为.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知,，于是，
所以.
24.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的两个焦点分别为，.
∴， ∴.
又∵，， ∴椭圆的方程为.
（Ⅱ）当直线轴，可得点，，
，不符合题意.
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
由消去得：，显然成立，
设点，，则，，
又∵，
即，
圆的半径，∴，
化简，得，即，解得，
∴， 故圆的方程为.
25.解：（Ⅰ）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值，
所以对于函数，当时取最小值，所以，
所以.
（Ⅱ）设，，则.
由所给函数性质知，在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增，
于是，，
即值域为.
（Ⅲ）∵在上单调递减， ∴.
由题意知，，于是有 故得.