《命题与证明（1）》参考教案.doc

2.2  命题与证明
定义、命题、证明（1）
教学目标
1、知识与技能：
了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。
2、情感、态度与价值观：
初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点
1、 重点：找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点：命题概念的理解。
教学过程
一、复习引入
教师：我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.
像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义.
注意：
定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等。
二、探究新知
（一）命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
（二）实例讲解
1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
  学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等
（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c。
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。
说出上题的逆命题，并讨论。
三、随堂练习    
P52 练习1、2、3。
四、总结
1、什么叫定义、命题？什么叫互逆命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
五、布置作业
P58 习题2.2 A组 1、2。
教学后记：