平移与旋转（5）.doc

坚持地做，系统地做，死磕地做
1. 【材料阅读】如图，已知点 、 是直线 同侧的两点，点 在直线 上，问点 在何处时，才能使 最小？
作法：以直线 为对称轴作点 的对称点 ，连接 ，交直线 于点 ，则点 为满足条件的点．

证明：在直线 上任取另一点 ，连接 、 、 ．
点 与 关于直线 成轴对称，点 、 在直线 上，
，．
，
，即 ．
．
最小．
    (1)【方法应用】如图， 中，，，点 是斜边 的中点．点 在 上，则点 在何处时，才能使 最小？请在图中画出点 的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出 的最小值．

    (2)【问题解决】如图，已知 ，点 是 内一点，且 ．点 、 分别在 和 上，则点 、 分别在何处时，才能使 最小？请在图中画出点 、 的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出 的最小值．

2、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，
DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）。这时AB与CD1相交
于点O，与D1E1相交于点F。

（1） 求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的
内部、外部、还是边上？说明理由

3．（本题满分8分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上．若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH．
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．
（第24题图）

参考答案
1. (1) 如图，延长 至 ，使 ．

与 关于 对称．
连接 交 于 ，则点 为所求．
的最小值为 ．
(2) 如图，分别作点 关于 、 的对称点 、 ；
连接 交 、 于点 、 ，则点 、 为所求．

最小值为 ．
2、（1）120 （2）5 （3）内部
3．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB，∠B=∠DAH =90°……………………… 1分
∴∠BAE＋∠AEB=90°
∵AE⊥DH，
∴∠BAE＋∠DHA =90°
∴∠AEB =∠DHA……………………… 3分
∴△ADH≌△BAE(AAS)
∴AE=DH． ……………………… 4分
（2）作DH′∥GH，AE′∥FE分别交AB，BC于H′、E′．……………………… 5分
∵AF∥EE′，
∴四边形AE′EF是平行四边形，……………………… 6分
∴EF=AE′
同理，HG=DH′．
由（1）可知，DH′=AE′ ……………………… 7分
∴EF=GH. ……………………… 8分
（第24题图）
H′
E′