第十六章分式全章学案.doc

学习目标
§16.1.1从分数到分式 自主合作学习
Ø1. 分式的概念；
Ø2. 掌握分式有意义的条件；
Ø3. 分式的值为0，±1的条件.

【学习过程】
一、 独立看书1～4页
·

二、 独立完成下列预习作业：
1、单项式和多项式统称 .
2、表示 ÷ 的商，可以表示为 .
3、长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 .
4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 .
5、一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子叫做分式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、合作交流，解决问题：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.
1、当x 时，分式有意义；
2、当x 时，分式有意义；
3、当b 时，分式有意义；
4、当x、y满足 时，分式有意义；
四、课堂测控：
1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中，新 -课-标-第-一-网
是分式的有 ；
是整式的有 ；
是有理式的有 ．
2、下列分式，当x取何值时有意义．
⑴； ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺ ⑻

3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4、当x 时，分式的值为零

5、当x 时，分式的值为1；当x 时，分式的值为-1.
学习目标
§16.1.2分式的基本性质--约分 自主合作学习
Ø1. 理解并掌握分式的基本性质；
Ø2.灵活运用分式基本性质将分式化为最简分式.

【学习过程】
一、 独立看书4～7页
·

二、 独立完成下列预习作业：
1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .
即 或 （C≠0）
（ ）
（ ）
（ ）
2、填空：⑴ ；
（ ）
⑵ ； （b≠0）
3、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母的公因式x约去，使分式变为，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 .
三、合作交流，解决问题：
将下列分式化为最简分式：
⑴ ⑵ ⑶

四、课堂测控：
1．分数的基本性质为： ．
用字母表示为： ．
2．把下列分数化为最简分数：（1）＝ ；（2）＝ ；（3）＝ ．
分式的基本性质为： ．
3、填空：① ②
③ ④
4、分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、约分：
⑴ ⑵ ⑶

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⑷ ★ ⑸； ★ ⑹．

§16.1.2分式的基本性质--通分 自主合作学习学习目标

Ø1. 理解并掌握分式的基本性质及最简公分母的含义；
Ø 2.灵活运用分式基本性质将分式变形。

【学习过程】
一、 独立看书7～8页
·

二、 独立完成下列预习作业：
1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .
2、根据你的预习和理解找出：
①与的最简公分母是 ； ②与的最简公分母是 ；
③与最简公分母是 ；④与的最简公分母是 .
★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积
三、合作交流，解决问题：
1、通分：⑴与 ⑵，
解：

解：
2、通分：⑴与； ★⑵，．

四、课堂测控：
1、分式和的最简公分母是 . 分式和的最简公分母是 .
2、化简：
3、分式，，，中已为最简分式的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、化简分式的结果为（　　　）

A、 B、 C、 D、
5、若分式 的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、是原来的2倍

6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）

A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、通分：
⑴与 ⑵与

⑶ ⑷

学习目标
§16.2.1分式的乘除 自主合作学习
Ø1. 熟练掌握分式的乘除法法则；
Ø2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一般步骤.

【学习过程】
一、 独立看书10～14页·

二、 独立完成下列预习作业：
1、观察下列算式：
⑴ ⑵
请写出分数的乘除法法则：
乘法法则： ;
除法法则： .
即：
2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）
乘法法则： ;

即：
除法法则： .

3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分别 .
三、合作交流，解决问题：
1、计算：
⑴ ； ⑵

2、计算：
⑴ ； ⑵ .

3、计算：.

4、计算：⑴ ⑵

四、课堂测控：
1、计算：
⑴； ⑵.

2、计算：
⑴·； ⑵÷．

3、计算：
⑴； ⑵.

学习目标
§16.2.2分式的加减 自主合作学习
Ø1. 会进行分式的加减运算
Ø2. 异分母的分式加减运算
Ø3. 引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.

【学习过程】
一、 独立看书15～18页·

二、 独立完成下列预习作业：
1、填空：
①与的 相同，称为 分数，+＝ ，法则是 ；
②与的 不同，称为 分数，+＝ ，运算方法为 ；
2、与 的 相同，称为 分式； 与的 不同，称为 分式.
3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
即用式子表示为：
①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;

即用式子表示为：
②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 .

4．，的最简公分母是 .
⑴ （⑵
5、在括号内填入适当的代数式：

三、合作交流，解决问题：
1、计算：⑴+ ⑵- ⑶+

2、计算：⑴ ⑵+
⑶ ⑷++

3、计算：

四、课堂测控：
1、计算：⑴ ⑵

2、计算：⑴ ⑵

⑶ ⑷-

3、计算：⑴ ⑵

学习目标
§16.2.3整数指数幂 自主合作学习
Ø1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；
Ø2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
Ø3.

【学习过程】
一、 独立看书18～22页·

二、 独立完成下列预习作业：
1、回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘： . ⑵幂的乘方： .
⑶同底数幂相除： . ⑷积的乘方： .
⑸ . ⑹ 当a 时，.

2、根据你的预习和理解填空：

即（a≠0）是的倒数
3、一般地，当n是正整数时，

4、归纳：1题中的各性质，对于m,n可以是任意整数，均成立.
三、合作交流，解决问题：
1、计算：⑴ ⑵

2、计算：⑴ ⑵

w W w .x K b 1.c o M

四、课堂测控：
1、填空：
⑴；. ⑵；.
⑶；.⑷；（b≠0）.
2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.
3、用科学计数法表示下列各数：
①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；
③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；
⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ；
4、计算：
⑴ ⑵ ⑶

5、计算：
⑴ ⑵

学习目标
§16.3-1分式方程 自主合作学习
Ø1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
Ø2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.

【学习过程】
一、 独立看书26～28页·

二、 独立完成下列预习作业：
1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.
①
根据两次航行所用时间相等可得到方程：

方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做 .
我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是： .
其具体做法是： .
三、合作交流，解决问题：
1、试解分式方程：
⑴ ⑵

解：方程两边同乘得： 解：方程两边同乘 得：

去括号得：
移项并合并得：
解得：
经检验：是原方程的解. 经检验：不是原方程的解，即原方程无解
分式方程为什么必须检验？如何检验？
.
2、小试牛刀（解分式方程）
⑴ ⑵

四、课堂测控：
1、下列哪些是分式方程？
⑴； ⑵； ⑶；
⑷； ⑸； ⑹.
2、解下列分式方程：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

学习目标
§16.3-2分式方程 自主合作学习
Ø1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.
Ø2.以工程问题为例哦，能将此类实际问题中的等量关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.

【学习过程】
一、 独立看书29～31页·

二、 独立完成下列预习作业：
问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：分析题意，找出等量关系；
设：选择恰当的未知数，注意单位；
列：根据等量关系正确列出方程；
解：认真仔细；
验：检验方程和题意；
答：完整作答.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：

方程两边同乘 得：

解得：x＝
经检验：x＝ 符合题设条件.
∴ 队施工速度快.
三、合作交流，解决问题：
问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？

四、课堂测控：（小试身手）
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

§16.1.1从分数到分式 同步练习
1、分式，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零．
2、．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
3、．分式中，当x＝-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
4、当x 时，分式的值为正；当x 时，分式的值为负．
5、若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐 ．
6、李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
7、永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需 天．
8、下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
9、使分式无意义，x的取值是（ ）新课 标 第 一 网
A．0 B．1 C．-1 D．±1
10、（学科综合题）已知y＝，x取何值时：⑴y的值是正数；⑵y的值是负数；⑶y的值是零；⑷分式无意义．

11、（探究题）若分式-1的值为⑴正数；⑵负数；⑶0时，求x的取值范围．

12、（妙法巧解题）已知，求的值．

选做题：
＊＊13、当m＝ 时，分式的值为零．

§16.1.2分式的基本性质--约分 同步练习
1、约分：⑴＝ ；⑵＝ ；⑶＝ ；
⑷ ；⑸__________；⑹＝ .
2、计算＝ ．
3、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C．- D．
4、下列各式中，正确的是（ ）
A．＝; B．＝; C．＝; D．＝
5、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A、不变 B、是原来的3倍
C、是原来的 D、是原来的
6、下列判断中，正确的是（ ）
A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式无意义
C、当A=0时，分式的值为0（A、B为整式） D、分数一定是分式
7、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
选做题：
10、已知，求的值．

11、（巧解题）已知，求的值．

12、（妙法求解题）已知，求的值．

新课 标 第 一 网

§16.1.2分式的基本性质—通分 同步练习
1、① ②。
2、计算：+=________． 3、计算：- =________．
4、计算：+=________． 5、计算：++= ．
6、计算：+=________．
7、当分式--的值等于零时，则x=_________．
8、．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________
9、分式，的最简公分母为（ ）
A．（x+2）（x-2） B．-2（x+2）（x-2）
C．2（x+2）（x-2） D．-（x+2）（x-2）
10、分式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）
11、将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
12、化简++等于（ ）
A． B． C． D．
13、若，则分式（ ）
A、 B、 C、1 D、－1
14、计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
15、计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
16、观察下列等式:，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
（3）探究并计算：

§16.2.1分式的乘除 同步练习
一、选择题
1、计算（）2·（）3÷（-）4得（ ）
A．x5 B．x5y C．y5 D．x15
2、计算（）·（）÷（-）的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、化简：（）2·（）·（）3等于（ ）
A． B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z
4、（-）÷6ab的结果是（ ）
A．-8a2 B．- C．- D．-
5、-3xy÷的值等于（ ）
A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
6．（-）÷6ab的结果是（ ）新 课 标 第 一 网
A．-8a2 B．- C．- D．-
7．-3xy÷的值等于（ ）
A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
8．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（巧解题）已知x2-5x-1997＝0，则代数式的值是（ ）
A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 002
10．（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
11．计算：（xy-x2）·＝ ．
12．将分式化简得，则x应满足的条件是 ．
二、计算：
13、 14、

15、·÷． 16、÷．

17、÷·． 18．计算÷．
§16.2.2分式的加减 同步练习
1、化简++等于（ ）
A． B． C． D．
2、计算+-得（ ）
A．- B． C．-2 D．2
3、计算a-b+得（ ）
A． B．a+b C． D．a-b
4、若=+，则m＝ ．
5、当分式--的值等于零时，则x＝ ．
6、如果a>b>0，则-的值的符号是 ．
7、已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于 ．
8、（易错题）计算：-．

9、（易错题）计算：-x-1．

10、先化简，再求值:-+，其中a＝．

11、已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？

12、（开放题）已知两个分式：A＝，B＝+，其中x≠±2，下面有三个结论：①A＝B；②A-B＝0；③A+B＝0．请问哪个正确？为什么？

§16.2.3整数指数幂 同步练习
1、用科学记数法填空：
⑴0.001= ； ⑵-0.000001= ；
⑶0.001357= ； ⑷-0.000034= .
2、用科学记数法表示：－0.00002005＝　　　　　　　．
3、用科学记数法把0.000009405表示成9.405×，那么n= .
4、、某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为　　　　　米；
5、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）
6、下列式子中正确的是（ ）
（A）3-2=6 （B）3-2=0.03 （C）3-2= （D）3-2=
7、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？（ ）
（A）15倍 （B）16倍 （C）160倍 （D）17倍
8、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）
（A）-64×10-7（B）-0.64×10-4 （C）-6.4×10-6 （D）-640×10-8
9、如果（a-1）0=1成立，则（ ）
A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2
10、下列等式成立的是（　　　）
A. B.
C. D.
11、下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）
A、10000= B、0.000001=
C、-112000= D、
12、计算：X|k | B| 1 . c|O |m
⑴ ⑵ ⑶

13、计算：
⑴ ⑵

14、计算:（1）÷

15、

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§16.3-1分式方程 同步练习
1．在有理式，（x+y），，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
3．如果分式无意义，则x的值是（ ）
A．x≠0 B．x≠ C．x= D．x≠-
4．分式，的最简公分母为（ ）
A．（x+2）（x-2） B．-2（x+2）（x-2）
C．2（x+2）（x-2） D．-（x+2）（x-2）
5.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A．2x B．2x-4 C．2x（x-2） D．2x（2x-4）
6.如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．1
7.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
8．在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_______，根据是______．
9、 若方程有增根,则增根为 .
10、若方程有增根,则的值为 .
11、若关于的方程的解为,则= .
12、若分式方程的解为,则= .
13、解方程：新 -课-标-第-一-网
⑴ ⑵

⑶+=； ⑷-1=．

14、若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．

15、 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围

16、关于的方程的解大于零, 求的取值范围

§16.3-2分式方程 同步学习
1、分式当x __________时分式的值为零。
2、当x __________时分式有意义。
3、要使的值相等，则x=__________。
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
5．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=______．
6．已知，则 　　 ．
7、若方程有增根,则增根为 .
8、已知关于x的方程=-的解为x=-，则m=______
9、 已知a＋＝6，则（a－）2 =
10、已知：，用x的代数式表示y应是（ ）
A． B．y＝-x+2 C． D．y＝ -7x-2
11、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、 若分式方程有增根，则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
13．解分式方程：

14．解方程：

15甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件