《圆锥的侧面积》导学案.doc

樊城区 学校 年级 学科导学案
课题： 圆锥的侧面积 课型： 新授 课时：第一课时
学习目标：
1．认识圆锥,了解圆锥的有关概念。
2．动手实践得出圆锥侧面展开图的形状。
3.探索圆锥侧面积.全面积计算公式。
4.会应用公式解决有关问题。
重难点：会应用公式解决有关问题。

激情激趣
导入目标

独立思考
个体探究

分享交流
合作探究

展示提升
启发探究

随堂笔记

导学引航
目的、方法、时间
独学指导
内容、学法、时间
互动策略
内容、形式、时间
展示方案
内容、方式、时间

重点摘记
成果记录
规律总结

知识回顾：

1.弧长的计算公式

2.扇形面积计算公式

自学P113,回答下列问题

问题1、认识圆锥

问题2、

2. 圆锥相关概念

连结顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高

圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线

问题2：
动一动：

1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　

你能回答吗
问题:
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

问题3：
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

问题4、

例.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?

解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以

例：如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AC旋转一周，求所得圆锥的侧面积？

同类演练
书P116练习1、2

二人（同质）小组：
互相答疑，提出共同困惑，重点讨论如何求圆锥侧面积

学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

三人（异质）小组：
在小组长的带领下，先核对答案，再解决上述环节困惑（即对学有困难同学帮扶），并收集还没有解决的困惑。重点解决问题3

六人互助组
①在组长带领下，核对答案后自行修改自己的错误；
②审查本组演板成果，查找问题并用双色笔纠错；
③收集本组的好方法、典型错误进行交流.

展示单元一：
预设方案一
展示内容：
1、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称
2.圆锥的侧面积和全面积的计算方法
3、展示问题3

4、展示问题4、

预设方案二
展示内容：
对其他组困惑进行自主性展示和拓展性展示。

预设展示形式：
1、 结合自己书写用语言进行解
读或举例说明；
2、灵活使用多种形式展示（如顺口溜、儿歌、游戏等）
（练一练） 根据下列条件求值（其中r、h、 l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h= ；
2) h =3, r=4 则 l= ；
(3) l= 10, h = 8， r= ；

做一做：
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______
2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______

等

展示单元二：
①新方法的自主性展示；
②纠错后的自主性展示；
③整理导学案.

六、小结
1、圆锥的侧面展开图是一个扇形
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
4、圆锥的侧面积公式：S 侧 =πrl
5、圆锥的全面积(或表面积)：S全＝πr2＋πrl．

当堂测评 分层达标

基础落实★

１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

2、已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

发展能力★★

1、圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.

2、扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

3、一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。

提升素养★★★
思考题
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？