平均值不等式.docx

数学选修 4-5 《均值不等式应用》导学案
一、教学目标
( 一) 知识与技能
掌握基本不等式 的意义，会应用基本不等式求某些函数的最值; 能用基本不等式解决一些简单的实际问题；能用基本不等式证明不等式等
(二) 过程与方法
通过五个例题的研究, 来体现用基本不等式， 求某些简单函数的最大值、最小值，以及解决实际问题等的便利性。
(三) 数学素养
通过本节的学习,培养学生转化思想、整体性思想等数学素养，提高学生学习数学的兴趣。培养创新精神、钻研精神，处理问题从大局入手的科学态度。
二、几个常用结论
1.基本不等式
设，则
（当且仅当等号成立）
2. 设
（1）如果（定值），那么当且仅当时，有最小值
(2)如果（定值）那么当且仅当时，有最大值
3.几个常用不等式
（1）
(2) ，当且仅当时等号成立）
三、应用举例
（一）利用基本不等式求最值
例1 （1的巧用）若正数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．

例2 在中，角的对边分别为。若 则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．

（二）利用基本不等式解决实际问题
例3某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万件与年促销费用万元（）满足。
已知2019年生产该产品的固定投入为8万元。每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍。
（1）将2019年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数
（2）该厂家2019的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

（三）利用基本不等式证明不等式
例4已知都是正数，且，求证：

（四）基本不等式的综合应用
例5.已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．

四、课堂练习
1.若都是正数，且，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2.已知为正数，且 成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知圆的方程为，过第一象限内圆外的点作圆的两条切线,切点分别为,若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4.用长为50的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

五、课后小结