第十二章二次根式.doc

第38课时：12.1二次根式⑴ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：表示下列问题中的数量.
⑴2的算术平方根是 ；0的算术平方根记作： ；
⑵面积为2的正方形的边长是 ；
⑶直角边长分别为、的直角三角形斜边的长是 ；
⑷圆的面积为，则圆的半径 .
观察：横线上的式子，它们有什么共同之处？根号里面的数可以是0吗？可以是负数吗？为什么？

归纳：像这样，形如 （ ）的式子叫做 ，其中 叫做 .
表示求 的运算.
活动二：⑴当＜0时，有意义吗？为什么？
⑵当≥0时，可能为负数吗？为什么？
归纳：当 时，无意义；当 时，有意义且 .
例1、要使下列各式有意义，应是怎样的实数？
⑴； ⑵； ⑶；

⑷； ⑸； ⑹.

活动三：探索归纳.
⑴填空： ； ； ； ；
⑵猜想：当 时， ；
⑶理由： .
例2、计算：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸.

活动四：在实数范围内因式分解.
⑴； ⑵； ⑶； ⑷.

例3、已知都是实数，且，求的值.

【课堂练习】

教师评价
【课堂拓展】
已知都是实数，且与互为相反数，求的值.

家庭作业：12.1二次根式⑴
班级 姓名 日期 5月27日
形如 （ ）叫做 ，其中 叫做 .表示求
的运算.
当 时，无意义；当 时，有意义且 .

家长签字
第39课时：12.1二次根式⑵ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：⑴与能互为相反数吗？为什么？

当它们互为相反数时，的值是多少?

⑵与能和为0吗？为什么？

当它们和为0时，的值是多少?

活动二：探索归纳.
⑴填空： ； ； ； ； .
⑵猜想：当 时， ；
⑶理由： .
活动三：回顾绝对值.
⑴正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ；
⑵ 若，则 ；
若，则 ；
⑶ ； ； ； .
⑷若，则的取值范围是 ；
例1、计算：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷（≥2）；

⑸； ⑹（-4＜＜2）.

例2、⑴若，则的取值范围是 ；
⑵

活动四：⑴二次根式和中，可以是怎样的实数？

⑵与是否相等？为什么？

【课堂练习】

教师评价
【课堂拓展】
已知满足，试化简.

家庭作业：12.1二次根式⑵
班级 姓名 日期 5月28日
⑴正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ；
⑵ 若，则 ；
若，则 ；
⑶① ，其中的取值范围是 ；② ，其中是 ；

家长签字
第40课时：12.2二次根式的乘除⑴ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：1、如图小正方形的边长为1.根据图形填空.
⑴ ， ；
⑵画出矩形ABCD；
⑶求矩形ABCD的面积；

⑷根据矩形面积的计算结果可得算式： .
2、如图小正方形的边长为1.
⑴画出矩形EFGH，使得,；
⑵求矩形EFGH的面积；

⑶据矩形面积的计算结果可得算式： .
3、根据以上算式，
⑴猜想二次根式乘法运算法则： （ ）；
⑵请举例验证你的猜想： ；
⑶证明：当≥0、≥0时， ，
.由此可见，与都是的 .
即 .
例1、计算：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷（≥0）.

活动二：将二次根式乘法运算法则逆向运用可得， （ ）；
请举例验证： .
例2、化简：
⑴； ⑵； ⑶（≥0）； ⑷（≥0，≥0）.
观察：例2的计算结果，被开方数还能再开方吗？
注意：二次根式运算的结果中，被开方数不能含 的因数或因式.
活动三：成立吗？为什么？

怎样计算简便？

例3、计算或化简：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷（≥0）；

⑸； ⑹； ⑺； ⑻.

【课堂练习】

教师评价
周 末 作 业
班级 姓名 日期 5月29日-31日

家长签字
第41课时：12.2二次根式的乘除⑵ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：二次根式（≥0）能不能化简？如果可以化简，应如何化简？

归纳：像这样，当 数是 式时，应先将其 再化简.
回顾：将下列各式因式分解.
⑴ ；⑵ .
例1、化简：
⑴（≥0，≥0）； ⑵（≥0，≥0）.

例2、计算或化简：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷（≥0，≥0）；

⑸； ⑹； ⑺（≥0）.

归纳：当满足条件 时， ；反之， .
例3、求下列根式的值：
⑴，其中、；
⑵，其中、.

【课堂练习】

教师评价
【课堂拓展】
已知，求的值.

家庭作业：12.2二次根式的乘除⑵
班级 姓名 日期 6月2日
进行二次根式化简时，当 数是 式，应先将其 再化简.
当满足条件 时， ；反之， .

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第42课时：12.2二次根式的乘除⑶ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：已知平行四边形的面积是，一边的长为，求这边上的高？

猜想：二次根式除法法则是 （ ）.
举例：⑴ ， ；
⑵ ， ；
⑶ ， ；
证明：当 0、 0时，，.由此可见，
与都是的 .故 .
例1、计算：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷ ； ⑸.

活动二：逆向运用二次根式乘法运算法则可进行化简，即 （ ）.
例2、化简：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸（≥0，＞0）.

活动三：怎样计算？

例3、⑴若，则的取值范围是 ；
⑵若，则的取值范围是 ；
⑶已知，化简二次根式 ；
⑷已知，化简二次根式 ；
【课堂练习】

教师评价
【课堂拓展】
已知根号外的因式移入根号内，结果是什么？为什么？

家庭作业：12.2二次根式的乘除⑶
班级 姓名 日期 6月2日
二次根式除法法则是 （ ）.倒过来，可得：
（ ），可以用于 .

家长签字
第43课时：12.2二次根式的乘除⑷ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：⑴；
⑵能不能像这样化简使被开方数中不含分母？
.
⑶当时，；
⑷像这样，当一个根式的被开方数是 或 时，只要 、 都乘以适当的 或 ，使得 变成 的因数或因式，就可以使被开方数中 .这也是二次根式化简的要求之一.
⑸例如，当 0、 0时，.
例1、化简下列各式，使被开方数不含分母：
⑴； ⑵； ⑶（≥0，＞0）；⑷.

活动二：⑴和怎样化简才能使分母中不含根号？
.
⑵当时，；
⑶像这样，当一个式子的分母中有 时，只要 、 都乘以适当的
或 ，就可以使分母中 .这也是二次根式化简的要求之一.
⑷例如，当 0、 0时，.
例2、化简下列各式，使分母中不含根号：
⑴； ⑵； ⑶； ⑷（≥0，＞0）.

回顾：二次根式化简的结果必须符合下列要求，
⑴被开方数中不含 的因数或因式；
⑵被开方数中不含 ；
⑶分母中不含有 .同时满足这些条件的二次根式就叫做 二次根式.
例3、将下列各式化简为最简二次根式：
⑴； ⑵；

【课堂练习】

教师评价
【课堂拓展】
将下列各式化成最简二次根式：
⑴； ⑵.

家庭作业：12.2二次根式的乘除⑷
班级 姓名 日期 6月3日
1、当一个根式的被开方数是 或 时，只要 、 都乘以适当的
或 ，使得 变成 的因数或因式，就可以使被开方数中 .这也是二次根式化简的要求之一.例如，当 0、 0时，.
2、当一个式子的分母中有 时，只要 、 都乘以适当的 或 ，就可以使分母中 .这也是二次根式化简的要求之一.例如，当 0、 0时，.
3、最简二次根式必须符合下列条件：
⑴被开方数中不含 的因数或因式；
⑵被开方数中不含 ；
⑶分母中不含有 .

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第44课时：12.3二次根式的加减⑴ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：⑴将下列各式化简成最简二次根式.
①； ②； ③； ④； ⑤.

⑵观察计算结果，这些式子有哪些共同点？
.
归纳：像这样， 相同的 二次根式叫做 二次根式.
活动二：⑴回顾： ⑵尝试：

像这样， 的 运算
本质就是 .
归纳：二次根式 运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，
再 二次根式.
例1、计算：
⑴；⑵（≥0，≥0）；

⑶； ⑷.

例2、已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值.

例3、计算：（＞0，＞0）.

【课堂练习】

教师评价
【课堂拓展】
已知为有理数，请化简：.

家庭作业：12.3二次根式的加减法⑴
班级 姓名 日期 6月4日
1、 相同的 二次根式是同类二次根式；
2、二次根式加减法运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，
再 二次根式.

家长签字
第45课时：12.3二次根式的加减⑵ 班级 姓名
【课堂研学】
活动一：⑴二次根式乘法法则： （ ）；
⑵二次根式除法法则： （ ）；
⑶可以怎样算？
方法一： 方法二：

例1、计算：⑴； ⑵ .

活动二：进行二次根式的混合运算时， 运算的法则、公式、运算律仍然适用.
⑴幂的运算法则： ； ； （ ）；
⑵公式：①平方差公式： ；②完全平方公式： ；
⑶运算律：①加法交换律： ；②乘法交换律： ；
③乘法分配律： ；④ .
例2、计算：⑴； ⑵ ； ⑶.

例3、计算：⑴； ⑵； ⑶.

例4、计算：⑴； ⑵.

【课堂练习】
1.计算：
⑴； ⑵ ；

⑶； ⑷.

2.计算：
⑴； ⑵ ；

⑶； ⑷.

教师评价
【课堂拓展】
先化简，再求值：，其中.

家庭作业：12.3二次根式的加减法⑵
班级 姓名 日期 6月5日
1、二次根式乘法法则： （ ）；
2、二次根式除法法则： （ ）；
3、二次根式加减法运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，
再 二次根式.
4、进行二次根式的混合运算时， 运算的法则、公式、运算律仍然适用.
⑴幂的运算法则： ； ； （ ）；
⑵公式：①平方差公式： ；②完全平方公式： ；
⑶运算律：①加法交换律： ；②乘法交换律： ；
③乘法分配律： ；④ .

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第46课时：复习二次根式的加减 班级 姓名
【知识要点】
1.形如 （ ）的式子叫做 ，其中 叫做 数.
表示求 数的 的运算.
2.当 时，无意义；当 时，有意义且 .
3.① ，其中的取值范围是 ；② ，其中是 ；
4. ⑴正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ；
⑵ 若，则 ；
若，则 ；
5.进行二次根式化简时，当 数是 式，应先将其 再化简.
6.⑴二次根式乘法法则： （ ）；
⑵二次根式除法法则： （ ）；
⑶当满足条件 时， ；
7.二次根式化简的结果必须符合下列要求，
⑴被开方数中不含 的因数或因式；
⑵被开方数中不含 ；
⑶分母中不含有 .同时满足这些条件的二次根式就叫做 二次根式.
8. 相同的 二次根式是同类二次根式；
9.二次根式加减运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，再
二次根式.
10.进行二次根式的混合运算时， 运算的法则、公式、运算律仍然适用.
⑴幂的运算法则： ； ； （ ）；
⑵公式：①平方差公式： ；②完全平方公式： ；
⑶运算律：①加法交换律： ；②乘法交换律： ；
③乘法分配律： ；④ .
【课堂研学】
例1、要使得下列各式有意义，应是怎样的实数？
⑴； ⑵；⑶； ⑷ ； ⑸ .

例2、下列等式中，字母应分别符号什么条件？
⑴；⑵；⑶；⑷ .
例3、已知满足，试化简：.

例4、先化简，再求值：，其中.

【课堂练习】
1.计算：
⑴； ⑵ ； ⑶ ；

2.已知，求代数式的值.

3.先化简，再求值：，其中.

教师评价
周 末 作 业
班级 姓名 日期 6月6日-7日

家长签字
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