定积分(历年考研真题).doc

定积分（历年考研真题）

1、 。
2、设函数在闭区间上连续，且，则方程在开区间内的根有（ ）
(A)0个. (B)1个. (C)2个. (D)无穷多个.
3、设函数有导数，且。证明：。
4、已知曲线与曲线在点处有公切线，求
（1） 常数及切点； （2）两曲线与轴围成的平面图形的面积。
5、设，则常数 。
6、下列广义积分发散的是（ ）
(A). (B) . (C). (D) .
7、设在区间上连续，且满足条件（为常数）， 为偶函数。
（1） 证明；
（2） 利用（1）的结论计算定积分。
8、计算。
9、设在上连续，在内可导，且。求证：在内至少存在一点，使。
10、设，则 。
11、设在点的某邻域内连续，且当时，是的高阶无穷小。则当时，是的（ ）
(A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C)同阶但不等价无穷小. (D) 等价无穷小.
12、求曲线所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
13、设函数在内连续，且，试证：
（1）若为偶函数，则也为偶函数； （2）若单调不增，则单调不减。
14、设直线与抛物线]所围成图形的面积为，它们与直线所围成的图形面积为，并且。
（1） 试确定的值，使达到最小，并求出最小值。
（2） 求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
15、设是连续函数，是的原函数，则
（A） 当是奇函数时，必为偶函数.
（B） 当是偶函数时，必为奇函数.
（C） 当是周期函数时，必为周期函数.
（D） 当是单调增函数时，必为单调增函数.
16、已知连续，，求的值。
17、计算。
18、设函数在上连续，且。试证明：在内至少存在两个不同的点，使。
19、设，其中 则在区间内（ ）
（A）无界. （B）递减. （C）不连续. (D) 连续.
20、设在区间上连续，在内可导，且满足，证明存在，使得。
21、设函数在内连续，，且对所有，满足条件
。求。
22、设函数连续，则在下列变上限定积分定义的函数中，必为偶函数的是（ ）
（A）. （B）. （C）. (D) .
23、求极限。
24、设函数在上连续，且，利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点，使。
25、 。
26、设则 。
27、设，，则（ ）
（A）在点不连续.
（B）在内连续，在点不可导.
（C）在内可导，且满足.
(D) 在内可导，但不一定满足.
28、设表示夹在轴与曲线之间的面积。对任何，表示矩形的面积。求
（1）的表达式； （2）的最小值。
29、设在区间上可微，且满足条件.试证：存在，使
。
30、设 试讨论在处的连续性与可导性。
31、设，则 。
32、设，则当时，是的（ ）
(A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C) 等价无穷小. (D)同阶但不等价无穷小.
33、设函数在上连续、单调不减且。试证函数 在上连续且单调不减（其中）。
34、设在区间上连续，在内可导，且满足，证明存在一点，使得。
35、设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中。
（1） 试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积；
（2） 问当为何值时，取得最大值？并求此最大值。
36、设在上连续，且满足。
证明：。
37、设是连续函数，且，则 .
(A) (B)
(C) (D)

附答案：1、 2、B 4、（1） （2） 5、2 6、A
7、（2） 8、 10、 11、B 12、
14、（1），最小值为； （2） 15、A 16、1
17、 19、D 21、 22、A 23、 25、
26、 27、B 28、； （2）
30、连续且可导 31、 32、B 35、（1）
（2）

以下是赠品，祝学习愉快
成功的关键
1、放下压力
        累与不累，取决于自己的心态
      心灵的房间，不打扫就会落满灰尘。蒙尘的心，会变得灰色和迷茫。我们每天都要经历很多事情，开心的，不开心的，都在心里安家落户。心里的事情一多，就会变得杂乱无序，然后心也跟着乱起来。有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果充斥在心里，就会使人委靡不振。所以，扫地除尘，能够使黯然的心变得亮堂；把事情理清楚，才能告别烦乱；把一些无谓的痛苦扔掉，快乐就有了更多更大的空间。
      紧紧抓住不快乐的理由，无视快乐的理由，就是你总是觉得难受的原因了。
2、放下烦恼
        快乐其实很简单
      所谓练习微笑，不是机械地挪动你的面部表情，而是努力地改变你的心态，调节你的心情。学会平静地接受现实，学会对自己说声顺其自然，学会坦然地面对厄运，学会积极地看待人生，学会凡事都往好处想。这样，阳光就会流进心里来，驱走恐惧，驱走黑暗，驱走所有的阴霾。
      快乐其实很简单，不要自己不快乐就可以了。
3、放下自卑
        把自卑从你的字典里删去
      不是每个人都可以成为伟人，但每个人都可以成为内心强大的人。内心的强大，能够稀释一切痛苦和哀愁；内心的强大，能够有效弥补你外在的不足；内心的强大，能够让你无所畏惧地走在大路上，感到自己的思想，高过所有的建筑和山峰！
      相信自己，找准自己的位置，你同样可以拥有一个有价值的人生。
 4、放下懒惰
        奋斗改变命运
       不要一味地羡慕人家的绝活与绝招，通过恒久的努力，你也完全可以拥有。因为，把一个简单的动作练到出神入化，就是绝招；把一件平凡的小事做到炉火纯青，就是绝活。
      提醒自己，记住自己的提醒，上进的你，快乐的你，健康的你，善良的你，一定会有一个灿烂的人生。
5、放下消极
        绝望向左，希望向右
       如果你想成为一个成功的人，那么，请为“最好的自己”加油吧，让积极打败消极，让高尚打败鄙陋，让真诚打败虚伪，让宽容打败褊狭，让快乐打败忧郁，让勤奋打败懒惰，让坚强打败脆弱，让伟大打败猥琐……只要你愿意，你完全可以一辈子都做最好的自己。
      没有谁能够左右胜负，除了你。自己的战争，你就是运筹帷幄的将军！
      不是所有的梦想都能成为美好的现实，但美丽的梦想同样可以装点出生活的美丽。
 6、放下抱怨
       与其抱怨，不如努力
      所有的失败都是为成功做准备。抱怨和泄气，只能阻碍成功向自己走来的步伐。放下抱怨，心平气和地接受失败，无疑是智者的姿态。
      抱怨无法改变现状，拼搏才能带来希望。真的金子，只要自己不把自己埋没，只要一心想着闪光，就总有闪光的那一天。
      纵观古今中外，很多人生的奇迹，都是那些最初拿了一手坏牌的人创造的。
不要总是烦恼生活。不要总以为生活辜负了你什么，其实，你跟别人拥有的一样多。
 7、放下犹豫
        立即行动，成功无限
认准了的事情，不要优柔寡断；选准了一个方向，就只管上路，不要回头。机遇就像闪电，只有快速果断才能将它捕获。
立即行动是所有成功人士共同的特质。如果你有什么好的想法，那就立即行动吧；如果你遇到了一个好的机遇，那就立即抓住吧。立即行动，成功无限！
      有些人是必须忘记的，有些事是用来反省的，有些东西是不能不清理的。该放手时就放手，你才可以腾出手来，抓住原本属于你的快乐和幸福！
      有些事情是不能等待的，一时的犹豫，留下的将是永远的遗憾！
 8、放下狭隘
        心宽，天地就宽
宽容是一种美德。宽容别人，其实也是给自己的心灵让路。只有在宽容的世界里，人，才能奏出和谐的生命之歌！
      要想没有偏见，就要创造一个宽容的社会。要想根除偏见，就要首先根除狭隘的思想。只有远离偏见，才有人与内心的和谐，人与人的和谐，人与社会的和谐。
我们不但要自己快乐，还要把自己的快乐分享给朋友、家人甚至素不相识的陌生人。因为分享快乐本身就是一种快乐，一种更高境界的快乐。
宽容是一种美德。宽容别人，其实也是给自己的心灵让路。只有在宽容的世界里，人，才能奏出和谐的生命之歌！