圆锥曲线综合复习题.doc

圆锥曲线复习二
一选择题：
1． 已知＜4，则曲线和有（ ）
A． 相同的短轴 B． 相同的焦点
C． 相同的离心率 D． 相同的长轴
2．离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。
A充分条件 B必要条件
C充要条件 D不充分不必要条件
3． 平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，
则 动点P的轨迹方程是（ ）。
A －＝1 (x≤－4) B－＝1(x≤－3)
C －＝1 (x>≥4) D－＝1 (x≥3)
4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（ ）
A(, 0) , (－, 0) B (, 0), (－, 0)
C（－, 0）,（, 0）D (－, 0), (, 0)
5． “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方
程为，点在双曲线上.则＝（ ）
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
7．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

8． 椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，若线段的中点 在y
轴上，那么是的（ ）
A．4倍 B．5倍 C．7倍 D．3倍
9． 一个动圆与两个圆x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，则动圆圆心的轨迹
是（ ）
A圆 B椭圆 C 双曲线的一支 (D) 抛物线
10．椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A．3 B． C． D．

11．过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）。
A 1条 B2条 C 3条 D1条或3条

12．已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(－1, 8)，点P为抛物线上一点，
则|PA|＋|PF|的最小值为（ ）。
A 16 B 6 C 12 D 9

二填空题：
13． 椭圆的离心率为，则． 。

14．已知双曲线的渐近线方程为x±y=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程
为 。

15. ．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x－y＋2=0上，则
抛物线的方程是 。

16.双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、
|BF2|成等差数列，则|AB|＝ 。

三解答题：
17．已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线．
（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．

18． 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分 别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

19． 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作 椭圆，
要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并 求出此时
的椭圆方程．

20．是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不的
交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，
若存在，求出直线的方程.

圆锥曲线复习二答案
1--5BCDCA 6-12CBDCDBD
13 或 14答案：x2－y2=±1
15答案：x2=8y 或y2=－8x 16答案：4a
17答案 解：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得
=
化简整理得
（2）
因此，不妨设双曲线方程为，
因为点M（）在双曲线上，所以，得，
故所求双曲线方程为
18答案：解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即．
从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，，
可求出，，从而．
∴所求椭圆方程为或．
19答案：解：如图所示，椭圆的焦点为，．
点关于直线的对称点的坐标为（－9，6），直线的方程为．
解方程组得交点的坐标为（－5，4）．此时最小．
所求椭圆的长轴：，∴，又，
∴．因此，所求椭圆的方程为．
20答案【解析】假定在抛物线上存在这样的两点

∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且
.
设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：
AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：