《角边角》教学设计.docx

全等三角形的判定——角边角教学案例
苇町中学 刘锁林
教学内容：《全等三角形的判定——角边角》这节课是华东师大版数学八年级上册第十三章第二小节的内容。本节课是学生在学习了全等三角形的判定和边角边的判定方法的基础上，进一步学习角边角和角角边的判定方法。教材的设计充分考虑本阶段学生学习的特点和数学本身的特点，重视学生已有的经验，构建数学模型，寻求结果，投入到探索性的数学活动中去。
教学设计：新的教育理念要求，坚持面向全体学生，以人为本，把学生放到第一位，教师必须努力改变自己的角色，课堂的一切活动都要围绕学生的学习需求而展开。因此在教学活动中，我充分给予学生动手的机会，使学生能够通过自己动手寻找答案，得出结论，尽可能地让学生发挥自己的主观能动性，从而达到学习的目的。
一、教学目标
1、学生通过画图，探索并得出一个基本事实（ASA），能说出AAS定理的证明思路，并完成证明。
2、能初步应用严谨的逻辑推理进行证明，并用规范的数学语言进行表述。
3、经历从特殊到一般的合情推理过程，体会归纳、转化、分类讨论等数学思想，激发学习几何的兴趣。
二、教学重难点
重点：已知两角一边对应相等的两个三角形全等的探究及简单应用。
难点:运用两角及其夹边判定两个三角形全等，进而证明线段或角的相等，从而达到解决实际问题。
【点评：目标的确立，体现了数学的技术教育功能和文化教育功能】
三、教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：纸片、圆规、刻度尺、量角器、剪刀
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：如图所示，小明同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，你能告诉他只要带其中的那一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？（多媒体投影展示）
生：第③块（大声地回答）
师：你知道其中的道理吗？
生：（小声议论或默默无语，回答不出）
师：你们想不想知道其中的道理呢？
生：想。
师：好。这将是我们这节课所要探索的问题，全等三角形的另外一种判定方法：两角及其夹边。
【反思：俗话说，良好的开端就是成功的一半。在教学中，创设好的教学情境，会引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，让他们积极的去探索。】
（二）知识回顾
全等三角形的定义
师：请同学们回忆，全等三角形的定义是什么？
生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
师：在三角形的六个元素中，你知道至少需要几组对应元素相等，两个三角形才能全等？
生：至少需要三组对应元素相等，两个三角形才能全等。
师：三组对应元素中，你已经知道哪些能判定两个三角形全等，哪些不能判定两个三角形全等？
生：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
师:为什么第二种情况不一定全等呢？
生：因为作出的两个三角形不唯一，所以不能用来判定两个三角形全等。
师：（肯定）同学们回答的非常好。说明大家学的很扎实。
基本事实：能判定两个三角形全等
不能判定：边边角
师：（多媒体展示）
两边一角

【点评：适时给学生以表扬鼓励，可以进一步提高学生学习的积极性。】
（三）合作探究
师：讨论:如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，可以分为几种情况？它们分别是什么？
生：讨论后回答，两种情况，两角及其夹边和两角及其一角的对边。
第一种：两角及其夹边
第二种：两角及其中一角的对边
师：好。（多媒体投影展示）
两种不同的情况

【点评：学生由两边一角很自然的想到两种情况，自然过渡】
探究一：第一种情况：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
1、动手试一试
师：将你课前按教材P66“做一做”中的条件所画的三角形与你的同组或其他组的同学所画的三角形进行比较，你发现了什么？
【点评：课前准备，既节省了时间，又培养了学生阅读和自己动手的能力。】
生：经过比较后回答：全等。
师：你是怎么知道的？
生：能够完全重合。
师：请同学们再按下面条件试一试：
单组：4cm，100°，40°
双组：6cm，50°，80°（边均为两角的夹边）
生：经过动手活动后回答：全等。
2、归纳
师：由上面的活动你可以得到一个什么基本事实呢？请各小组认真总结后回答：
生：我发现：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为ＡＳＡ（或角边角）
师：很好。现在我们又多了一种三角形全等的判定方法：“角边角”。那现在你知道为什么只要拿第③块玻璃去的道理了吗？为什么？
生：知道了。角边角的判定方法这个基本事实。
【点评：回归问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活】
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
１１
师：请同学们用数学语言
表述角边角的判定方法
（多媒体展示）如图：
∠B= ∠B1
BC= B1C1
∠C= ∠C1

生：在△ABC和△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）
师：太好了！同学们表达的很正确，说明大家已经理解了角边角这个基本事实，并且掌握了应用方法。
探究二：师质疑：那我们现在看第二种情况:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形是否全等？请大家看下面的条件（教师多媒体展示）：
D
E
F
Ａ
Ｂ
Ｃ
如图，在△ABC和△DEF中，
∠A= ∠D，∠B=∠E，
BC=EF ,△ABC和△DEF全等吗？
按小组进行讨论。
生：（思考——交流——找出问题的答案。）
师：（学生进行活动。老师在教师巡回观察学生的活动情况了解学生动态，随时指导，过3分钟后检查。）
师：大家完成了吗？
生：完成了。
师：全等吗？
生：全等。
师：请数学课代表给大家说一说他们小组的证明思路。
数学课代表：因为三角形内角和是180°，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，由此可以推出：∠C=∠F。再利用角边角的判定方法就可以得出△ABC≌△DEF。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：太好了，大家能运用数学的转化思想来解决问题，很好。在处理复杂问题普遍应用的方法，就是把未知转化为已知。用已有的知识去研究新问题。所以研究角角边的问题就可以转化为已学过的角边角去解决。
师：你们能用简洁通顺的语句表述出来吗？试一试。
生：有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。简记为A.A.S.（或角角边）
师：太棒了。因为它是由一个基本事实推出的，所以我们把它叫做角边角定理。现在你知道判定两个三角形全等有哪几种方法吗？
生：边角边，角边角，角角边，三种。
师：很好。
（四）达标训练
1、根据已知条件找出全等三角形，并在括号内注明理由。
Ｄ
Ａ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ

Ｂ

Ｃ

图① 图② 图③ 图④ 图⑤
（１）已知：如图①，AO=DO, ∠A=∠D.
则：△（　　）≌△（　　）
（２）已知：如图②，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＢ＝ＡＣ．
则：△（　　）≌△（　　）
（３）已知：如图③，∠１＝∠２，∠３＝∠４，
则：△（　　）≌△（　　）
（４）已知：如图④，AB=CD，∠A＝∠D，∠ACB＝∠E,
则：△（　　）≌△（　　）
（５）如图⑤，AB∥CD，AD∥BC，则：△（　　）≌△（　　）
【感悟：设计此组练习的目的，一是进一步理解三角形全等的判定方法，区分边角边、角边角、角角边三种不同方法的应用，二是教师可以了解学生学习情况，可随时指导。】
（五）拓展延伸
师：请同学们解答下面问题
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，请你写出理由。
生：经过分析题意，可写出下面
证明过程。
理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF（已知）
∴∠B＝∠BDE=90°（垂直的性质）
在△ABC和△EDC中，∠B＝∠BDE（已证）
BC=CD（已知）∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）
师：同学们证的很好，很完整。但以后一定要注意它们的对应关系以及全等三角形的判定方法。
【感悟：从生活到数学，从数学走向生活。这是《新课程标准》明确指出的教育理念。把所学的知识与生活实际结合起来，让他们知道生活中处处有数学的道理，从而更好地去学数学。】
（六）课堂小结
师：这节课学到这里，请同学们想一想，你已经学到了哪些知识，还有什么感兴趣的话题，或还想了解的问题，请和大家交流一下。
生：我通过学习知道了角边角和角角边的判定方法。
生：我知道了利用全等三角形的判定方法可以解决实际问题。
生: 我知道了利用全等三角形的判定方法可以解决线段或角的相等
……
师：大家说的都很好，数学是实际生活的产物，只要善于观察生活，会发现许多丰富多彩的数学问题，再用数学知识去解决问题，去服务生活，我们的生活才会变得丰富多彩。

教学反思：
我认为这节课的成功之处有三点：
1、本节课的教学设计、教学行为都是围绕学生展开，能够体现教师为主导、学生为主体的新理念。以知识为载体，以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究活动引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主学习、合作探究的平台，培养了学生分类讨论、合作探究、归纳梳理的能力。
2、在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空。让学生在已有知识的基础上，经过操作、观察、探索、合作交流得出结论的过程，获得了基本的数学活动经验，使课堂教学真正落实到学生的发展上。
3、微笑可以拉近师生之间的距离。在课堂教学中我始终把自己最美的表情给了学生，使他们在宽松和谐的课堂气氛中愉悦的活动，度过了课堂的45分钟。
这节课的不足之处：学生的积极性调动的不充分，主要原因是没能面向全体学生。未能针对学生的特点采用“分层教学”，以至于每个学生不能充分地展示自己，所以在今后的教学中要全面考虑，照顾到每个学生。
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