完全平方公式研学案.doc

§15.2.2 《完全平方公式》

学习目标：
1、理解乘法公式的意义，并会推导和叙述公式
2、通过几何图形说明乘法公式的意义和结论

一、复习
1、多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

二、复习引入
1、计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）_______； _______；
（2）________； _______；

推广：计算

三、公式归纳
1、得到公式

2、文字叙述
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、公式特点
1) 积为二次三项式；
2) 积中两项为两数的平方和；
3) 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同

四、例题精讲
例1、运用完全平方公式计算：
（1）； （2）；

即学即练：（1）（m + 3）2 ; （2） （2x－3y）2 ;
解：（1）原式＝（m）2 + 2 •（ ）•（ ）＋（ ）2
＝

（2）原式＝（ ）2－2 •（ ）•（ ）＋（ ）2
＝

五、巩固练习：利用公式计算
（1）； （2）；

（3）；； （4）；

六、利用图形进行公式推导
完全平方公式的图解
请你尝试构造出对应的几何图形 图（2）

七、课堂练习
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）； （2）；

（3）； （4）；

2、运用完全平方公式计算
（1）； （2）；

（3）； （4）；

3、（利用用公式计算）20022＝（ ＋ ）2 4、计算 （2a－3b－4）（2a＋3b＋4）
＝

5、先化简，再求值：（x－y）2－（x－2y）（x＋2y），其中x＝1，y＝2。

八、课后作业
1.（x－）2=x2＋ ＋
2.（ －1）2= ； （2a＋ ）2= ＋12ab＋9b2
3、要使是完全平方式，那么k的值是（ ）
A、9 B、12 C、－9 D、36
4、要使是完全平方式，那么m的值是（ ）
A、2 B、－2 C、±4 D、±2
5.计算：（1）（2a＋5b）2 （2）(4x－3y)2 （3）(－2m－1)

（5） （6）

6、先化简，再求值：① ，其中，

7、如果a+b＝3，ab＝1，求a2＋b2 的值

九、下节课预习练习
1、计算 ； ； ； ； ； ；
； ；
；