长方体体积 (2).doc

《长方体和正方体的体积》教案
李晋龙
【教学内容】小学数学五年级上册第五单元《长方体的和正方体体积》
【教学目标】
1、理解长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积。
2、提高学生实际操作能力，发展他们的空间观念。
3．在活动中使学生体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
掌握长方体和正方体体积的计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】
理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
【教学准备】
教具：大小字典、粉笔盒和魔方（大小差不多）、课件
学具：每组1立方厘米的立方体24块、记录单
【教学过程】
一、创设问题情境,激活经验
1、创设情境
教师呈现一个大字典和一个小字典,请学生比较它们的体积。
再出示一个粉笔盒和一个魔方（大小差不多），请学生比较它们的体积大小。
2、唤醒经验
学生猜测长方体的体积与什么有关系？
（1）利用课件，动态变化长方体的长、宽、高
师：下面的长方体，什么变了？什么没变？

图1
图1

图1

图2 图3 图4
将图（1）与图（2）对比
生明确长方体的长和宽不变，高变了，表面积变了，体积也变了。
教师继续把图（1）与图（3）对比
生明确长方体的长和高不变，宽变了，表面积和体积也变了。
教师不做评论，再把图（1）与图（4）对比
生明确长方体的宽和高不变，长变了，表面积和体积也变了。
3、猜想
师：通过刚才的观察、比较，长方体体积大小的确和长、宽、高有关，你猜想有怎样的关系？
教师板书学生的猜想：长方体的体积=长×宽×高（ ？）
二、操作实践探索，主动建构
1．尝试操作，初步感知。
学生拼摆长方体：请同学们四人为一组，用24个1cm3小正方体来拼摆长方体，观察每个所摆的图形一排摆了几个，一层摆了几排，摆了几层，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少厘米，再填入记录单。
记 录 单

长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）

小正方体数 量
（个）
体 积
（立方厘米）
第一种摆法

第二种摆法

第三种摆法

第四种摆法

第五种摆法

第六种摆法

我们通过观察，发现了 。
学生以小组为单位汇报。
2、验证探索，抽象概括。
请学生任意拿一些立方厘米的小正方体摆一些长方体，验证刚才的结论。
抽象出长方体的体积计算公式： 长方体的体积=长×宽×高
3、迁移应用。
（1）、口答：求各长方体的体积。

h

b
8厘米
5厘米
10厘米 a
师：如果长方体的体积用字母“V”表示，你能用a、b、h表示长方体的体积吗？（板书字母公式）
（2）如何求如图所示的立体图形的体积?

2cm

学生说出条件不够时，师：这是一个正方体，现在你能计算它的体积吗？
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？
生学习用字母表示。（师板书正方体体积公式）
三、解决问题，拓展提升
1、计算课开始出示的粉笔盒、魔方的体积。（学生测量并计算）
2、我会看
求下图的体积。
45
厘
米
2分米
3分米
9厘米
5厘米
6厘米
12厘米

3、我会算
（最后一列填出学生心里所想的长方体）
长
方
体
或
正
方
体
长（cm）
5
4

宽（cm）
8
4

高（cm）
3
4
5

体积（cm3）

40
27

4、我会用
（1）、做一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块，它的体积是多少立方厘米？做这样的木块5个，需要木料多少立方厘米？
（2）、一面砖墙，长200米，宽48厘米，高是1.5米。每立方米需要用砖525块，砌这面墙需要用砖多少块？
四、全课小结：
教师介绍我国古代长方体体积计算的记载：
我国古代数学名著《九章算术》在求长方体的体积时，是这
样说的：“广、袤（mao)、高相乘”。计算另一种有两个面是正
方形的长方体体积的方法则是：“方自乘，以高乘之即积尺”。
五、课外延伸：
用12个1cm3的小正方体摆出尽可能大的长方体。

板书设计：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a3

记 录 单

长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
小正方体数 量（个）
体 积
（立方厘米）
第一种摆法

第二种摆法

第三种摆法

第四种摆法

第五种摆法

第六种摆法

我们通过观察，发现了____________________________________ _____

记 录 单

长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
小正方体数 量（个）
体 积
（立方厘米）
第一种摆法

第二种摆法

第三种摆法

第四种摆法

第五种摆法

第六种摆法

我们通过观察，发现了_______________________________________
课后交流
【教材分析】
本课时的教学重点是：在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法。
教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相同时，越高体积越大”、“长、高相同时，越宽体积越大”、“宽、高相同时，越长体积越大”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？教材接着安排了操作活动，引导学生用小正方体摆几个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。
【学生分析】
（1）学生已有知识基础：
在本单元的第一部分教学活动中，已经体会并理解了体积和容积的意义。
（2）密切联系生活实际，已经感受体积、容积单位的实际意义
重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材第二部分教学已经通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受了1立方米、1立方分米、1立方厘米1升、1毫升的实际意义。
（3）把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。在实验操作探究中要引导学生这种思想方法。
（4）学生情况分析：基础扎实、思维活跃，数学基础知识、计算能力，实践操作能力比较强，掌握了一定的数学学习的方法。但是有个别学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，比较粗心，而且学习态度较差，空间想象能力比较弱，教学活动中应加强指导。
[总评]
这一节课是传统小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。在以往的长方体体积教学中，重视长方体体积的计算，而较少关注学生对长方体体积计算方法获得过程的学习，几何图形学习容易变成单纯的数学计算。因此，注重知识获得的过程学习是新课程下图形教学的一个重要变革，为此，不少实验教师进行了实践探索，这篇案例便是其中的一次有益尝试。
这篇案例给人印象最深的就是整个课堂教学充满了动态生成。在探索长方体体积计算的教学活动中，教师较好地处理了这样几个关系：
1.预设与生成的关系。表现为：（1）为解决长方体体积与什么有关，教师预设了利用课件，让学生观察长宽高的不同变化所引起的长方体体积的变化，直观地感知它们之间的内在联系；（2）在探究长方体体积计算公式的过程中，预设了“展示正方体拼成长方体的过程”，并提出思考问题：“这个长方体的体积是多少？你是怎样想的？”以此作为生成性教学的生成基础。
2.指导与非指导的关系。在学生探究长方体体积计算公式的活动中，有两种情形：在教师指导下的探究和没有教师指导的学生独立探究。指导与非指导不是对立的关系，而是相辅相成、彼此互补的关系。在本案例中，教师针对不同的问题既运用指导性探究（如长方体体积=底面积×高的探究活动等），也安排了非指导探究活动（如让学生观察长方体长宽高与体积的相关数据，通过归纳独立发现长方体体积与长宽高的关系），取得了较好的效果。