课后练习2413.doc

24.1.3　弧、弦、圆心角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．如图24­1­3­1，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是(　　)
A．AD＝BD B．∠ACB＝∠BOE
C. ＝ D．OD＝DE

图24­1­3­1　 图24­1­3­2
*3.如图24­1­3­2，A，B，C，D是⊙O上四点，且＝2，则弦AB与弦CD的关系是(　　)
A．AB>2CD B．AB＝2CD
C．AB<2CD D．不能确定
4．如图24­1­3­3所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G.
求证： ＝.

图24­1­3­3
5．(呼伦贝尔中考)如图24­1­3­4， ＝，D，E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？

图24­1­3­4
6．(双柏中考)如图24­1­3­5，AB是⊙O的直径，CB是弦， OD⊥CB于E，交于D，连接AC.
(1)请写出两个不同类型的正确结论；
(2)若CB＝8，ED＝2，求⊙O的半径．

图24­1­3­5
7．已知：如图24­1­3­6，在⊙O中，弦AB＝CD.求证：(1) ＝；(2)∠AOC＝∠BOD.

图24­1­3­6
**8.如图24­1­3­7，已知P是直径AB上的一点，EF，CD是过点P的两条弦，∠CPB＝∠EPB.试说明：
(1)CD与EF相等吗？为什么？
(2) 与相等吗？为什么？

图24­1­3­7

1．A　2.D　3.C
4．证明：连接AF，则AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF.
∴∠GAE＝∠EAF.

图答24­1­3­3
∴＝.
5．解：CD＝CE.
理由：如图答24­1­3­3，连接OC.
∵D，E分别是OA，OB的中点，
∴OD＝OE.又∵＝，
∴∠DOC＝∠EOC.
又∵OC＝OC，∴△CDO≌△CEO.
∴CD＝CE.
6．解：(1)不同类型的正确结论有：①BE＝CE；② ＝；
③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；
⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；
⑨△BOD是等腰三角形；等等．
(2)∵OD⊥CB，
∴BE＝CE＝CB＝4.
设⊙O的半径等于R，则OE＝OD－DE＝R－2.
在Rt△OEB中，由勾股定理得，
OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2.
解得R＝5，∴⊙O的半径为5.

7．证明：(1)∵AB＝CD，
∴＝.
∴－＝－，
即＝.
(2)∵＝，
∴∠AOC＝∠BOD.
8．解：(1)CD＝EF.
如图答24­1­3­4，过点O作OM⊥EF，ON⊥DC，垂足分别为M，N.
∵∠EPB＝∠CPB，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，

图答24­1­3­4
∴△OPM≌△OPN(AAS)．
∴OM＝ON.连接OE，OC.
∵OE＝OC，由勾股定理得EM＝NC.
由垂径定理得EF＝2EM，CD＝2NC，
∴CD＝EF.
(2) ＝.
∵CD＝EF，∴ ＝.
∴－＝－，即＝.∴＝.