北师大版九年级数学上册期中试试题 (2).doc

九年级期中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若一个三角形三个内角度数的比为1︰1︰2，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
A
B
C
E
F
第2题图
2．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．
若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为（ ）
A．12 B．3 C．4 D．不能确定
3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
4．下面关于平行四边形的说法不正确的是（ ）
A．对边平行且相等 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．每条对角线平分一组对角
5．方程的解是（ ）
第3题图

A．x=3 B．x1=0，x2=3
C．x1=0，x2=-3 D．x1=1，x2=3
6.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
A
B
7．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走
到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
8. 口袋中放有8个黄球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是黑球的概率是，则黑球个数为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．2
9. 如右图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（ ）
A、13 B、12 C、15 D、19
10．已知点、、是反比例函数图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，共28分）
11．等腰三角形的顶角为120°，腰长为20，则此三角形底边上的高为　　　　　cm。
12．如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件 是 。
13. 若关于x 的方程有一根是0，
则。
14．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为 cm。
15．菱形的两条对角线长为6和8，则此菱形的周长为_______。
16. 若点（2，－1）在双曲线上，则k的值为_______。
17．如图，矩形中，过对角线
交点 作交于则的长是 。
三、解答题：（18题 8分；19-24各10分；25，26各12分）
18．如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.
求证:OB＝OC.

19. 如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，
且BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE.

20．解下列方程
① ②

21．正兴学校2007年学生数为3000名，近年来持续增长，2009年已达5070名。试求每年平均增长率？

22. 活动课上同学们玩数字游戏：小丽的袋子里有分别标有的数字1和2的两张卡片；小兵的袋子里有分别标有的数字1，2，3的三张卡片。老师随机分别从两人袋子各抽一张卡片。
(1) 分别用、表示老师从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
（2）求（，)表示坐标的点在函数图象上的概率；

3．老王利用银行贷款购买了湖滨花园的一套价值31万元住房，在交了首期付款10万元后，每年还需向银行付款万元（不考虑利息），预计年后还清余款。
（1）试确定与之间的函数表达式；
（2）老王若计划用10年时间还清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过1.5万元，老王至少要多少年才能还清余款？

24．阅读材料解高次方程：解
解：设，原方程为，解得
则有，∴原方程的解为

阅读以上材料试解方程：

25．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，
∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当四边形APED为直角梯形时，x的值为
___________；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、
E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

26．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于
两点（点在第一象限）；
①判断四边形APBQ的形状，并说明理由；
②四边形APBQ若是矩形，试求P点的坐标；