高考数学全真模拟试题第12617期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（       ）

A．2B．3C．4D．7
2、已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（       ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
3、设函数，则（       ）
A．-1B．1C．2D．3
4、“M＜N”是“”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5、已知，，，则（       ）
A．B．C．D．或
6、复数的实部为（       ）
A．B．1C．D．2
7、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
8、已知，，且，则
A．9B．C．1D．
多选题(共4个，分值共：)
9、若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中，与是“同象函数”的有（       ）
A．，B．，
C．，D．，
10、已知，，则下列说法正确的是（       ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
11、已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．是周期函数B．满足
C．D．在上有解，则k的最大值是
12、已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期的最大值为
B．当最小时，在上单调递减
C．
D．当最小时，直线是图像的一条对称轴
双空题(共4个，分值共：)
13、设样本数据的均值和方差分别为和，若，，则的均值为______、方差为______.
14、已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是________，标准差是________．
15、已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______．
解答题(共6个，分值共：)
16、在中，，，，求的面积.
17、已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；
（1）①的一条对称轴且；
②的一个对称中心，且在上单调递减；
③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.
18、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
19、在平面直角坐标系中，已知角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点．
(1)求的值；
(2)求的值．
20、已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
21、已知复数．
（1）实数m取何值时，复数z为零；
（2）实数m取何值时，复数z为虚数；
（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知．若，则实数________；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.
由频率分布直方图得
解得，，
所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，
利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，
故选：D．
2、答案：B
解析：
根据各选项只需研究、情况下的零点情况，由分段函数的性质求各区间上的零点，再讨论、判断满足题设条件下的范围.
结合各选项只需讨论：、，
设，，
由，得和；
由，得，
当时，至少两个零点0和恒成立，符合题设；
当时，可能有两个零点和，又至少有两个零点，
∴，均为零点，即，得，解得.
综上，.
故选：B.
3、答案：A
解析：
根据自变量的范围代入对应区间的解析式求解即可.
.
故选：A
小提示：
本题主要考查了分段函数以及指对数的运算,属于基础题.
4、答案：C
解析：
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
若，则，故可以推出
若，不能推出，比如不满足，故选：C.
小提示：
此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
5、答案：A
解析：
先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.
∵，，，
∴，，
∴.
又∵，∴，
∴，
∴.
故选：A.
小提示：
本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.
6、答案：A
解析：
将化简即可求解.
的实部为，
故选：A.
7、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
8、答案：A
解析：
利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．
由题意，向量，，因为向量，所以，解得.
故选A．
小提示：
本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9、答案：ACD
解析：
先求出在时的值域，再分别求出四个选项中的的值域，ABC选项可以用函数单调性来求解值域，D选项可以画出函数图象，结合图象求出值域.。
当时，单调递增，所以，即
当时，单调递减，所以，即，所以
A选项正确；
当时，单调递减，此时，所以，B选项错误；
当时,的图象如图所示，

在单调递减，在单调递增，所以在处取得最小值，，因为，，所以在处取得最大值，故，C选项正确；
当时，，画出图象，如图

显然，，故D选项正确
故选：ACD
10、答案：ACD
解析：
根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.
对于，因为，所以，所以的取值范围为，故正确；
对于，因为，，所以，，所以的取值范围为，故不正确；
对于，因为，所以，又，所以的取值范围为，故正确；
对于，因为，，所以的取值范围为，故正确；
故选：ACD.
11、答案：BCD
解析：
A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函数，B选项，化简得到；CD选项，求出的值域进行判断.
是周期函数，但不是周期函数，所以不是周期函数，A选项错误；
，故B选项正确；
因为，等号成立时，，所以，而，当时，，，此时，故，C选项正确；
当时，，故的最大值为，故在上有解，则k的最大值是，D选项正确
故选：BCD
12、答案：BC
解析：
由给出的函数图像，求出函数解析式，结合函数性质一一分析即可.
由题图得.
因为，又，
所以.由，即，
得，，即，，
又，所以，所以的最小正周期的最大值为，故A错误，C正确；
取，则，当时，令，则，
因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；
，
所以直线不是图像的一条对称轴，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：整体法求一般三角函数单调区间及对称性等相关问题.
13、答案：         
解析：
根据样本数据的平均数和方差，则样本数据的平均数为，方差为，由此即可求出结果．
因为样本数据的均值和方差分别为和，且，
所以的均值为，方差为．
故答案为：3；16．
14、答案：     ##     3b
解析：
列出平均数与标准差公式化简即可．
解：由题得，
则的平均数是，
的标准差是.
故答案为：；．
15、答案：     11     54
解析：
由平均数与方差的性质即可求解.
解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为．
故答案为：11，54.
16、答案：或
解析：
用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解．
解：由正弦定理，得.
∵，故该三角形有两种：或.
当时，，；
当时，，，
∴的面积为或.
小提示：
本题考查正弦定理，考查三角形面积公式．在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论．
17、答案：（1）选①②③，；（2）.
解析：
（1）根据题意可得出函数的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数的解析式；
（2）求得，由可计算得出，进而可得出，由参变量分离法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.
（1）由题意可知，函数的最小正周期为，.
选①，因为函数的一条对称轴，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，则，不合乎题意；
若，则，则，合乎题意.
所以，；
选②，因为函数的一个对称中心，则，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递增，不合乎题意；
若，则，当时，，
此时，函数在区间上单调递减，合乎题意；
所以，；
选③，将函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称，
所得函数为，
由于函数的图象关于轴对称，可得，
解得，
，所以，的可能取值为、.
若，则，，不合乎题意；
若，则，，合乎题意.
所以，；
（2）由（1）可知，
所以，，
当时，，，所以，，
所以，，
，
，，则，
由可得，
所以，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.
小提示：
结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
18、答案：（1）；（2）分钟.
解析：
(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
（1）由题意知，（k为常数），
因，则，
所以；
（2）由得，
即，
①当时，，当且仅当等号成立；
②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，
由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.
19、答案：(1)；
(2).
解析：
（1）由任意角的三角函数的定义求出，再利用二倍角公式计算可得；
（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；
(1)
由三角函数定义可知：
；
(2)
由三角函数定义可知: ，
∴.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
(1)
∵
∴，化简得：
∴
(2)
∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
21、答案：（1）；（2）且；（3）.
解析：
（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.
（2）当虚部不为零时，复数为虚数.
（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.
解：（1）由复数，得，解得；
（2）由复数z是虚数，得，解得且；
（3）由复数z是纯虚数，得，解得．
22、答案：     ；    
解析：
（1）利用可求解；（2）若与的夹角为锐角，则，且与不共线可解.
解：，，
，解得.
与的夹角为锐角，
，且与不共线，
，解得且，
的取值范围是.
故答案为：；.
小提示：
结论点睛：（1）与的夹角为锐角，且与不共线.
（2）与的夹角为钝角，且与不共线.