《一元二次方程》主体单元教学设计及规划思维导图.doc

《一元二次方程》主题单元教学设计
主题单元标题
一元二次方程
适用年级
九年级
所需时间
15课时
1、主题单元在课程中的地位：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境----建立模型----拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。
 2．单元的组成：
 （1）一元二次方程的有关概念．
 （2）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
 （3）根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
 （4）一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题．
 （5）运用一元二次方程解决简单的实际问题．
 3、重难点：
（1）重点：运用知识、技能解决问题．
（2）难点：解题分析能力的提高．
 4、专题的划分和专题之间的关系：
（1）一元二次方程的有关概念．
（2）用直接开平方法、配方法、因式分解法解一元二次方程．
（3）用公式法解一元二次方程，根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题．
（4）运用一元二次方程解决简单的实际问题
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
2、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。
3、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。
4、会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系，并会用计算器解一元二次方程。
过程与方法：
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
情感态度与价值观：
能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）
（1）了解一元二次方程的有关概念．
（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题．
（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
主题单元问题设计
1.什么叫做一元二次方程？一元二次方程的二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数项是什么？
2.解一元二次方程的解法有哪几个？一元二次方程的判别式是什么？它与根的关系是？
3. 一元二次方程根与系数的关系是什么？
4，怎么用一元二次方程解决简单实际问题？
专题划分
专题一：一元二次方程的概念               （2课时）
专题二：一元二次方程的解法              （7课时）
专题三：一元二次方程根与系数的关系        （2课时）
专题四：一元二次方程的应用               （4课时）
专题一
一元二次方程的概念
所需课时
2课时
专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
专题问题设计
1．问题一
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程                     ，整理可得                      。
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是        万册；明年年底的图书数是            ，      可列得方程              ，整理可得                   。
3．思考、讨论
上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）
共同特点：（1）           （2）               （3）           
所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)
纸、笔、小黑板、课件
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
一、学：
1．问题一
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程                     ，
整理可得                      。      
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是        万册；明年年底的图书数是            ，     
可列得方程              ，整理可得                   。       
3．思考、讨论
上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）
共同特点：（1）           （2）               （3）           
二、教：
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。
评价要点
能否用严格的语言总结一元二次方程的概念
专题二
 一元二次方程的解法
所需课时
7课时
专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
会用合适的方法解一元二次方程
专题问题设计
1、 解一元二次方程的基本思路是将方程转化成左边是            式,右边是一个        的形式,即             ;注意:当n    0时,两边          便可求出它的根.
2.给做一做填空(用铅笔)并回答:等式左边的常数项和一次项系数有什么关系?          
3.例2:解题思路                                                .

所需教学环境和教学资源：
 纸、笔、小黑板、课件、网络资源
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
一、学： 解一元二次方程的基本思路是将方程转化成左边是            式,右边是一个        的形式,即             ;注意:当n    0时,两边          便可求出它的根.
2.给做一做填空(用铅笔)并回答:等式左边的常数项和一次项系数有什么关系?          
3.例2:解题思路                                                .
二、教  交流上面的问题，教师点拨
三、 练
 1、 如果  x2+mx+4是一个完全平方式，求m的值。
  2、解方程  -x2+4x+5=0
 3    x2+12x+27=0,                             .4   4x2+8x+7=0, 
 5  2 x2-4 x-5=0                                6   x(x+6)=7 
评价要点
能否会用恰当的方法解一元二次方程
专题三
一元二次方程根与系数的关系
所需课时
2课时
专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
 1、会用根的判别式判断一元二次方程根的情况
2、能推倒出韦达定理。
专题问题设计
你能利用求根公式计算出两根之和和两根之积吗 ？
所需教学环境和教学资源：
 纸、笔、小黑板、课件、网络资源
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习）
一、  学
1．     预习疑难：_____________________________________________________
2．     在练习本上解下列方程，并依次计算其两根和、两根积。
（1）x2+5x+6=0   x1+x2=_______ x1·x2=_____  
（2）x2-3x+1=0   x1+x2=_______ x1·x2=_____ 
（3）2x2-x-1=0   x1+x2=_______ x1·x2=_____
（4）4x2-7x=1    x1+x2=_______ x1·x2=_____
你发现规律了吗？你能用语言表达吗？
3．     对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，x1，x2是它的两个根。你能从理论上对2.中发现的规律进行验证吗？
则x1+x2=__________________________
x1·x2=__________________________
在特例中应用一下吧。如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两个根，那么x1+x2=_______ x1·x2=________
4．     自学课本P56例4后解答下面的题目。
方程3x2+mx-5=0 一个根为5，求它的另一个根及m的值。
 二、  教
1．     与同伴探讨交流上面1. 2. 3. 中提出的问题。
2．     展示板演一下4.中的题目。
三、  练
（一）          初步应用
1．     不解方程填写。
(1) x2-3x+1=0 x1+x2=_______ x1·x2=_____
(2) 2x2-9x+5=0 x1+x2=_______ x1·x2=_____
(3) 4x2-7x=1 x1+x2=_______ x1·x2=_____ 
(4) 2x2+3x=0 x1+x2=_______ x1·x2=_____
(5) 2x2-5=0 x1+x2=_______ x1·x2=_____  
(6) 9(x+2)2=16 x1+x2=_______ x1·x2=_____
2．     判断方程后面的两个数是不是它的根。
必做（1）x2-5x+4=0 (1,4)    （2）x2-6x+7=0 (-1,7)   选做（3）2x2-3x+1=0 (,1)     （4）3x2+5x-2=0 (,2)
3．     已知方程2 x2+3x-5=0的两根为x1，x2，则x12+ x22=______。
（二）联系拓展
（1）方程3x2-4x+k=0 一个根为 -，求它的另一个根及k 的值。
（2）已知关于x的方程5x2+kx+2k=0的一个根是，求它的另一个根及k的值。 
评价要点
能否用严格的语言总结一元二次方程的概念
专题四
一元二次方程的应用 
所需课时
4 课时
专题学习目标  （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
专题问题设计
一）情景引入
某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？
（二）自主探究
问题1：每件商品进价10元，售价15元
（1）若每件商品涨价2元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
（2）若每件商品涨价3元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
（3）若每件商品涨价x元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
（4）若每件商品降价x元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
问题2：若平均每天要销售100件这种商品，将原来的价格进行调整，
如果每件商品每降1元，平均每天多销售2件
（1）若每件商品每降2元，则平均每天多卖     件，每天销售      件；
（2）若每件商品每降x元，则平均每天多卖     件，每天销售      件；
如果每件商品每涨3元，平均每天少卖5件，
若现在每件商品涨x元，则每天销售        件。

所需教学环境和教学资源：
 纸、笔、小黑板、课件、网络资源
学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
一）情景引入
某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱，需要知道哪些量？
（二）自主探究
问题1：每件商品进价10元，售价15元
（1）若每件商品涨价2元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
（2）若每件商品涨价3元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
（3）若每件商品涨价x元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
（4）若每件商品降价x元，则每件商品进价     元，每件商品利润    元；
问题2：若平均每天要销售100件这种商品，将原来的价格进行调整，
如果每件商品每降1元，平均每天多销售2件
（1）若每件商品每降2元，则平均每天多卖     件，每天销售      件；
（2）若每件商品每降x元，则平均每天多卖     件，每天销售      件；
如果每件商品每涨3元，平均每天少卖5件，
若现在每件商品涨x元，则每天销售        件。
练习
1、某品牌服装每件进价a元，售价为b元，则降价 x元后每件服装的利润为      元。
2、某种服装每天售出a件，调查发现，该服装每涨价2元，商场平均每天少销售m件，如果涨 x元，则商场平均每天可销售        件。
3、例题解析
例1：某商场出售一种贺卡，已知这种贺卡进价为0.5元，售价为0.8元，平均每天可售出500张。为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施。如果每张贺卡每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺卡应降价多少元？ 
评价要点
能否找到问题中的等量关系，列出文字等式
《一元二次方程》主题单元规划思维导图