勾股定理的逆定理教案.doc

18.2勾股定理的逆定理（第一课时）
一、教学目标
知识目标：
1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；
（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点
重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备
圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板
四、教学过程
（1）复习旧课
1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。
2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。
3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？
（2）情境导入
1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。
4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），
　 那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)
　 在△ABC和△A’B’C’中，
　 BC==B’C’
　 　 CA==C’A’
　 　 AB==A’B’
　 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
　 ∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？
（4）应用举例
1、例题 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
（1），，；
（2），，。
2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？
（5）练习巩固
1. 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
（1），，；
（2），，；
（3），，；
（4），，。
2．如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?
3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（6）、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
这节课我们学习了：
1、勾股定理的逆定理。
2、如何证明勾股定理的逆定理。
3、互逆命题和互逆定理。
4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
（7）作业布置
P76习题18.2第2、4题。

板书设计
18.2勾股定理的逆定理

一、 古埃及人画直角的方法
二、猜想：如果一个三角形的三边
长满足下面的关系
，那么这个
三角形是直角三角形。

三、探究
勾股定理的逆定理
：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

四、应用举例
五、练习巩固
六、课堂总结
七、作业布置