相似三角形基本模型及其应用.doc

成都七中育才学校课堂“深度教学”教学设计
学情分析：
学生已经复习完全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质，对几何图形题的解答有了一定的基础，但在处理较复杂的相似问题时难以找到突破口，本节课的复习目的在于让学生掌握在复杂的中考几何图形中寻找常见图形作为突破口，从而化繁为简，解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教材分析：
相似三角形的判定是初中几何中较难的一个知识点，教材给出了四个判定定理，但要真正做到熟练运用，需要在高质量练习的基础上不断反思，总结出相似三角形判定问题的思维模块和解决方法。近年的中考数学试题在关注基础知识和基本技能的考查的同时,也强调了在较为复杂的几何图形中分解出简单的基本图形的能力.同时，相似三角形的知识也为几何知识的综合应用奠定了基础。
教学目标：
知识目标
（1）梳理常见相似三角形模型，掌握其对应角、对应边的关系。
（2）在理解基本图形基础上，学会在复杂图形中寻找常见图形作为突破口，解决几何综合问题。
能力目标
（1）通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识；
（2）培养学生的化繁为简的能力，培养学生的转化思想和数形结合思想，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。
情感态度目标
帮助学生在化繁为简的过程中感受数学探究的乐趣。
教学重难点：
重点：总结常见相似模型，并在几何综合问题中加以应用
难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展
教学内容及环节设计：

教学环节
教师活动
学生
活动
活动
说明

课前自测

基础再现

课本基础题再现：

课前完成，复习回顾相似三角形的判定和性质等基础知识
课本题再现，回归教材基本知识，同时也为本节模型学习奠定图形基础

常见相似模型
以课前练习中图形为载体，梳理常见相似模型：
练习1中梳理A型、X型。通过图形变化，从一般到特殊可得到：

练习3中梳理“K型”：

其它——“旋转型”：

学生活动：
回顾常见相似三角形模型，并理清模型间的联系和区别。

学生思考、笔记总结梳理知识体系。

以练习题中的简单图形为载体，启发学生总结几种常见的相似模型，并研究其边角关系，辅以四边形、圆等为背景，帮助学生建立知识体系。

小试牛刀

夯实基础
1、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，则BC的长为（ ）
（A）5 （B）16
（C）6 （D）

2. 在△ABC中，AC=4，AB=5，D、E分别为AC、AB上的点,AD=1，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）

3、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）对。（全等除外）
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6

独立思考、交流分享
利用常见相似模型，解决最基本的相似问题，学以致用。

大展拳脚

提高能力

1、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=            

2、（2015•绵阳）如图，D是等边△ ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）
A. B. C. D.

3、直角梯形ABCF中,∠B＝90°,CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=__

独立思考、合作交流、在教师适时的点拨下进行知识的灵活应用

灵活应用相似模型解决几何问题，注重方法的提炼和总结。

综合应用

课外拓展
如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．
（1）求证：∠PQC=∠DBC．
（2）如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？
（3）如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？

独立思考的基础上交流讨论，综合应用相似模型解决问题
综合探究题型，需要有深度的思考。
课堂小结
1、 本节课你学到了哪些知识？
2、 你掌握了哪些方法？感受到了哪些数学思想方法？
师生共同小结
学生回顾本节课主要知识点
板书设计：
相似三角形
——常见相似模型及其应用
常见相似模型 数学思想方法：
A型，反A型，子母型，双垂直
X型，反X型，旋转型
K型

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