相似三角形的周长与面积.doc

《相似三角形的周长与面积》教学案
教学目标：理解并掌握相似三角形及相似三角形的周长与面积的性质，并能利用性质解决相关问题。
教学重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
教学难点：探索证明相似多边形面积的性质。
教学过程：
  一、复习引新，探索并证明相似形的周长和面积。
        （1）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？
        （2）两个相似三角形的周长和面积有什么特性呢？下面我们共同来探究。
  二、探索并证明相似形的周长和面积的性质。
     1、探索相似形周长之间的关系。
     学生拿出准备好的相似比为1:3的两个三角形，计算它们的周长，得出猜想。小组之间讨论如何证明。
     结论：相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。
    2、探索相似三角形面积之间的关系。
    探究：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？
    学生拿出准备好的两个相似三角形，（1）我们想知道面积之间的关系，需要添加什么辅助线？
    （2）相似三角形对应高的比与相似比有什么关系？
    （3）如何计算两个相似三角形的面积比？
    （4）面积比与相似比有什么关系？
    （5）总结所得结论并写出规范的证明过程。
    3、探索并证明相似多边形的面积的性质。
    以四边形为例：
     （1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？
     （2）连接对角线以后，所得的对应三角形之间有什么关系？
    （3）对相似多边形面积之间的关系提出猜想，并证明。
  三、举例应用、练习巩固。
    1、判断：
    （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（    ）
    （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍，（    ）
    2、在三角形ABC和三角形DEF中，AB是DE的一半，AC是DF的一半，角A等于角D,三角形ABC的周长为24，面积是30，求三角形DEF的周长和面积。
    3、课本52页例6。
  四、归纳小结。
    1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和相似多边形的性质。
    2、研究多边形的问题时通常会把它如何转化？
  五、布置作业。
    1、题27.2第6、13、14题。
    2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？

28．1锐角三角函数（1）—正弦
一、学习目标：
1、理解正弦（sinA）概念，经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算。
二、学习重、难点：
重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、学习过程：
（一）激趣定标：
1、如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1cm，AB=       cm, =     
2、如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4m，BC =       cm, =     
3、如图3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BC=1cm，AB =      cm, =     
4、如图4在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2cm，BC =      cm, =      

(二)自学互动：
问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠A对边与斜边的比值 是一个定值吗？如果是，是多少?
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是            ，等于        。       
问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值 是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是            ，等于        。   
问题3：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
（教材75页）任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A=a，那
么  有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比                     

正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA                          
当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=     ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=     ．
问题4：例1 （教材76页）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

 （三）课堂检测：
1、sin30°的值等于（     ）
A．              B．            C．        D．1
2、sin45°的值等于（    ）
A．              B．            C．        D．1
3、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°若∠A=30°,BC＝1，则sinB＝（     ）
A．              B．            C．        D．1

猜想：Sin60°=         
4、如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（     ）

5、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°若AC＝5，BC＝3，则sinA＝_________,sinB=________. 
6、在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边都同时扩大100倍，则sinA的值（       ） 
A．扩大100倍      B．缩小           C．不变        D．无法确定
（四）、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是                ．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的          ，记作     .        
 （五）、作业布置：新课程学习手册：p30:一选择题：第2题；
19、4 解直角三角形
第一课时 解直角三角形
教学目标
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程
一、引入新课

如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝26 26＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。
二、新课
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。
3．例题讲解。
例1．如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。
讲解后让学生思考以下问题：
(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；
(2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。
通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。
4．从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：
(1)已知两条边，求其他边和角。
(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。
三、练习
课本第113页练习的第l、2题(帮助学生画出第2题的图形)。
四、小结
本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。
五、作业
课本第116页习题第1、2题