第二章-《整式的加减》数学活动--图形变化规律中的探究.doc

第二章 《整式的加减》数学活动--图形变化规律中的探究
河西镇中学 七年级上册数学 杨琴
一、内容和内容解析
1．内容
活动 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；
2．内容解析
本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．
两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法．
二、教材解析
本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的思维能力．本节课安排了个有趣的数学活动．活动从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”引发学生的思索和探究．问题中先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍？”再问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有2017个三角形时，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义．活动有一定的趣味性，也有较强的探索性．活动的重点是让学生能够用整式准确地表示数量关系；这个数学活动检验学生对于第二章内容的掌握情况．
本节数学活动课教师要注意改进教学方式，充分相信学生，尽可能为学生留出探索的空间，发挥学生的主动性和积极性，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究活动而得出的．
三、 教学目标
1、知识与技能目标：
（1）会用整式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法目标：
（1）经历探索数量关系，运用整式表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化、对应、数形结合、从特殊到一般等思维方法，培养学生良好的思维品质。
（3）体会整式比数字更具有一般性，进一步认识事物之间的联系性与规律性。
3、情感态度价值观目标：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情， 体验数学活动的探索性及创造性，鼓励学生大胆尝试，从中获得体验。
四、教学问题诊断分析
本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算．但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度．在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错．所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点．
五、教学重难点：
1、重点： 探索实际问题中蕴含的关系和规律，并用整式表示。
2、难点： 掌握类比、转化、对应、数形结合、从特殊到一般等思维方法。
六、学情分析：
学生通过对有理数及整式有关知识的学习，已经具备了初步的语言表达及符号表示能力，学生的学习方式得到了改变，具有非常强的参与意识，在此基础上探索规律，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。但这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，因此本课程分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索。

七、教学支持条件分析
根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍．教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．
八、教学过程设计
1．情境引入
同学们每当我们考试的时候我们总是发愁又有可能出现规律题，可是当我们遇见规律题的时候我们应该怎么办呢？同学们别发愁，我们总会有办法的。小时侯我们都听过《数蛤蟆》这首儿歌，也玩过搭积木的游戏，那么在今天上新内容之前我们不妨重拾童年趣事，先观看一段视频，思考：这是一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
一只蛤蟆，1张嘴，2 只眼睛，4 条腿。二只蛤蟆， 张嘴， 只眼睛， 条腿。
三只蛤蟆， 张嘴， 只眼睛， 条腿。……n只蛤蟆， 张嘴， 只眼睛， 条腿。
2017只蛤蟆， 张嘴， 只眼睛， 条腿 。
师：就像这种由一只、两只---N只----2017只的思想就是由特殊---一般---特殊的数学思想，那么在数学中或是实际中我们总会运用这种思想去解决问题，今天我们就来解决第二章 数学活动--图形变化中规律的探究。
2.合作交流，探索规律：
活动一： 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.

图1
(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
(2)当图形中含有2017个三角形时，需要多少根火柴棍？
师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．
学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受．
在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点．问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考．
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得

三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3
3＋2
3＋2＋2
3＋2＋2＋2
…

表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1．（增幅法）
②从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1＋2
1＋2＋2
1＋2＋2＋2
1＋2＋2＋2＋2
…

表达式：1＋2n．（增幅法）
③每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得
三角形个数
1
2
3
4
…

火柴棍根数
1×3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
…
3×n－(n－1)
表达式：3n－(n－1)＝2n＋1．（重合法）
④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3＝1×2＋1
5＝2×2＋1
7＝3×2＋1
9＝4×2＋1
…
n×2＋1
表达式：2n＋1．（覆盖法）
⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1＋2
2＋3
3＋4
4＋5
…
n＋(n＋1)
表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．（横+斜法）
【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题．
说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题．
活动二 一试身手
1、如图，摆n个这样的联体图形需 根火柴。

活动三：生活中的数学
问题1如果按图的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

 问题2.若按图方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐 人，2张桌子可坐     人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 、第二个“上”字 、第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；
（2）第n个“上”字需用 枚棋子。
活动四：中考链接
问题1
用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴

第1个图形 第2个图形 第3个图形
问题2
观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表:
图形编号
1
2
3
n
点的个数

活动五 课后练习
1、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。

2、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
3、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，
第n个图形中有 个点。

4、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是 根。

3．课堂小结，布置作业
课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？
(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？这节课你收获了什么？
【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法．
布置作业：导学案上的课后练习
【设计意图】课后思考环节让学生延续课堂上的探究气氛，让学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．
八、目标检测设计
1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

2、如下图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图(2)中小三角形三边的中点，得到图(3)．
(1)图(1)、图(2)、图(3)中分别有多少个三角形？
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？

(1) (2) (3)
【设计意图】检测学生用整式表示数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力．
3、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________

九、 板书设计
第二章 数学活动---图形变化规律中的探究
活动一
方法：1、增幅法
2、覆盖法
3、重合法
4、横+斜法
十、教学反思
1、以活动为载体，及时调控教学进程。
思维总是从问题开始的。有问题，学生才主动。本节课试图让学生在不断发现问题、解决问题中学习。在教学过程的各个环节中，通过设置富有开放性、挑战性且层层深入的问题来暴露学生的思维过程，教师通过学生回答问题的积极性、主动性、正确性，来灵活的调控教学进程。
2、以多种训练形式为途径，增加教学反馈的层面。
通过多种形式的学生训练，如口答、小组活动讨论、辩论及学生之间、师生之间的交流，可使不同层次学生的学习情况反馈给老师，针对反馈不理想的，教师作启发性指导，对个别学生出现的错误，作单独辅导，从而进一步提高课堂实效。
3、以熟练的教学技巧为纽带，透视学生的情感世界。
通过耳、眼审视学生的学习状态，结合教师富有感染力的语言来透视学生的情感世界，给一般的学生更多的鼓励和帮助，激发他们学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。

8