三角形相似.doc

教学课例：

三角形相似的条件
（义务教育课程标准实验教科书九年级上册）

内丘县第三中学　白玉荣

三角形相似的条件课例
内丘县第三中学　白玉荣
一、课前分析
1、学习任务分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，三角形相似的判定是三角形相似定义与性质的自然延续与发展．它不仅是学生进一步学习和研究相似三角形、相似多边形的需要，也是几何变换的重要基础．相似三角形的判定在几何、自然科学和日常生活中都有着广泛的应用．三角形相似的条件的探索中所蕴含的观察、类比、猜想、实验、归纳等丰富的数学思想方法，是提高学生数学素养、引导学生学会学习数学、优化学生思维品质的材料．
本节课的重点是相似三角形的判定以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．判定方法的运用是本节课的难点．
2．学生情况分析
认知方面．学生已经具有形状相同的图形、相似多边形、相似三角形等相应的知识，也经历过三角形全等条件的探索，这些都为本节课的学习奠定了很好的基础．
能力方面．由于学生经历过三角形全等条件的探索、平行四边形判别方法的探索，学生已有初步的经验．但由于学生还不习惯从定义出发来探究相似的条件，加上本节课是通过实验验证的方法得出三角形相似的条件，这在一定程度上增加了学生学习和探究的难度．
情感态度方面．学生喜欢学习生动活泼的、有价值的数学，并乐于用自己的方式去学习：用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言交流来表达，用自己的心灵去感悟．教师要顺应和满足学生的情感需求．

二、教学案例
教学目标
（一）教学知识点
1．掌握三角形相似的判定方法1．
2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算．
（二）能力训练要求
1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生善于观察、动手操作、研究问题的习惯．
2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力及进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力．
（三）情感与价值观要求
1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．
教学重点
相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．
教学难点
判定方法的运用
教学方法
探索——总结——运用法
教具准备
多媒体课件，两张全等的直角三角形纸片，两张全等的有一个锐角为30°的直角三角形纸片
教学过程
(一)　创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索．
（二）新课
［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
［生］好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL．
［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？
1. 观察与思考：
［师］拿出准备好的两张全等的等腰直角三角形，将其中的一张沿与一条直角边平行的直线折叠，剪下一个直角梯形，观察剩余三角形与另一个直角三角形之间有什么关系？
［生］两个三角形相似。
［师］拿出准备好的两张全等的有一个30°角的直角三角形，用同样的方法，剪下一个直角梯形，观察剩余三角形与另一个直角三角形之间有什么关系？
［生］两个直角三角形相似。
2．试着做做．
投影片
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？量出这两个三角形各对应边的长，并计算对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？对应边成比例吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试．结论还成立吗？
［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流．
［生］（1）中所画的三角形不相似．
（2）中∠C与∠C′相等，对应边的比相等，两个三角形相似，对应边成比例。
［师］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似．
根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有并且对应边的比相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似，对应边成比例。
改变∠α、∠β的大小，这个结论不变．
［师］大家的结论都是如此吗？
［生］是．
［师］从这两个小题中，大家能得出什么？
［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似．
从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似．
［师］其他同学同意吗？
［生］同意．
［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：
如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
［师］下面我们进行运用．
3．例题．
投影片
例１　如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC．DF∥AC。找出图中相似的三角形，并说明理由。

［生］解：△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，△DBF∽△ADE
理由是：
因为 DE∥BC
所以　∠ADE=∠B，∠AED=∠C
所以 △ADE∽△ABC
同理，可说明△DBF∽△ABC，△DBF∽△ADE
4．做一做
投影片
如图，已知Ｄ为△ABC的边ＡＢ上一点，过点Ｄ作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．你认为满足条件的直线有几条？小明认为这样的直线有４条．你能把这４条直线都画出来吗？

［生］能．
［师］透影展示学生画图

．
(三) 课堂练习
1．随堂练习
（１）顶角相等的两个等腰三角形相似吗？有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似吗？请说出理由．
解：顶角相等的两个等腰三角形相似．
因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等．因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似．
有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似．
因为是两个等腰三角形，所以有一个底角对应相等，再加上另一个底角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AC上一点，ED⊥AB,垂足为D．△AED∽△ABC请说出的理由．

解：∵∠C=90°ED⊥AB
∴∠C =∠ADE=90°
∵∠CAB =∠DAE
∴△ACB∽△ADE
2．补充练习
投影片
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
［生］解：（1）在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
（2）先任作一条线段BC．
分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°．

图4－28
BM与CN相交于点A．
则△ABC为与原三角形相似的三角形．
(四) 小结
本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算．
(五) 课后作业
板书设计
三角形相似的条件
一、1. 观察与思考（通过学生动手操作得出两个三角形相似）
2．试着做做．（学生画图操作得出相似条件）
3．例题
4．做一做
二、课堂练习
1．随堂练习
2．补充练习
三、课时小结
四、课后作业
三、教学反思
这节课主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法；培养学生提出问题、解决问题的能力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。
在这节课中，我有以下几点感受
在试着做做中测量三角形各边的长并计算对应边的比时，由于测量存在一定的误差，导致学生计算时得不出准确结果，从而影响探索．这一过程如果由师生共同测量并指出结果，再让学生计算，可能会准确并容易探索出结果．
做一做中满足条件的直线有四条，直接让学生画出只能得出两条，另两条一般学生得不出答案，老师反复提示后学生方可得出，如果用两个相似三角形纸片让学生用角重合的方法来画线可能会容易得出。
　在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力。所有问题的结果都是由学生自己操作、判断得出。给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。

四、相关素材
投影片１
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？量出这两个三角形各对应边的长，并计算对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？对应边成比例吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试．结论还成立吗？
投影片２
例１　如图，在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC．DF∥AC。找出图中相似的三角形，并说明理由。

投影片３
如图，已知Ｄ为△ABC的边ＡＢ上一点，过点Ｄ作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．你认为满足条件的直线有几条？小明认为这样的直线有４条．你能把这４条直线都画出来吗？

投影片４
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？