抚州一中2014-2015学年度上学期初二年级第二次月考数学试卷.doc

抚州一中2014-2015学年度上学期初二年级第二次月考
数 学 试 卷
考试时长：120分钟 分值：120分 命题人：严敏波

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有且只有一个正确选项）
1.已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5
2.若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A. B. C. D.

O
x
y
A
B

2

3.如图，一次函数图象经过点（0，2），且与正比例函数的图象交于点，则该一次函
数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．

4.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.（1）这组数据的众数是3;（2）这组数据的众
数与中位数的数值不相等;（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等;（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.设方程组的解是那么的值分别为（ ）
A. -2，3 B. 3，-2 C. 2，-3 D.-3，2

6． 已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是
( )．
A. B. C. D.

7.已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，
则点P的坐标点是（ ）
A．（0，-4） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
8.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x＋3图像上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＞y2＞0； C. y1＜y2 D. y1＝y2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.在平面直角坐标系中，把直线y=2x向下平移3个单位，所得直线的解析式是 。

10.如果那么_______。

11.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是___________（填序号）.
12.若x1、x2、x3的方差为4，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差为______．
13.已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数，则m+n的值是__________.
14. 如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,且k与b的比为4:5,则k=__________.

抚州一中2014-2015学年度上学期初二年级第二次月考
数学试卷答题卡
一、选择题（每小题3分，共24分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．_________________ . 10．__________________ . 11．____________________.

12．_________________. 13．__________________. 14．____________________.

三、 （本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15.用适当的方法解方程组：

16.若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 试求该直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
17．试求方程组的解。

18.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
－3
－4
4
2
－2
2
－1
－1
2
乙种电子钟
4
－3
－1
2
－2
1
－2
2
－2
1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，
请问：你买哪种电子钟?为什么?

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.列方程组解应用题：甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲
地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，
Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

20.如图，直线L1过A（0，2），B（2，0）两点，直线L2：y=mx+b过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围。

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大长方形，如图（1）。然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设每个小长方形的长为y，宽为x，且y＞x。
（1）请你求出图（1）中y与x的函数关系式； （2）求出图（2）中y与x的函数关系式；
（3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标.

22．已知：在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)． (1)求a的值． (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3) 设交点为P，直线L1与y轴交于点A，试求出△APO的面积。

七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
23.为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份
销售额
销售额（单位：元）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李（A公司）
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张（B公司
7400
9200
11000
12800
14600
16400
(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？
(2)小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400,小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与的函数关系式；
(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

24．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点A（0，1），交轴于点B．直线交AB于点D，交轴于点E, P是直线上一动点，且在点D的上方，设P（1，）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标； （2）求△ABP的面积（用含的代数式表示）；
（3）当时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

抚州一中2014-2015学年度上学期初二年级第二次月考
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
C
B
A
A
C
C
A
二、 填空题（每小题3分，共18分）
9.y=2x-3 ； 10.2；11. ①②③； 12.16； 13. 7； 14.

三、 （本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15. ； 16.4；
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17．或 ；
18. 解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：

乙种电子钟走时误差的平均数是：

∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．
(2)
6（秒2）
（秒2）
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．
(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 解：设A的速度为每小时x千米，B的速度为每小时y千米，
2×（x+y）=20 ①
20-4y=2 ②
解得：x=5.5
y=4.5
A的速度5.5千米/时，B的速度是4.5千米/时。

20.解：将点C（1，0）代入直线L2：y=mx+b，得0=m+b，b=-m
即L2：y=mx-m，与y轴交点为D（0，-m）
S=OC·OD=×（-m）×1=-m。
当L2与y轴交点超过A时，围成面积不是三角形，当过点A时，-m=2，m=-2，
故m≥-2。当为y轴负半轴时，不在△AOB内，故m<0.
即-2≤m<0.

六、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：(1)由图（1）得：3y=5x y=
(2)由图（2）得8xy+1=(2x+y)2
整理得：(2x-y)2=1
2x-y=±1
∵ y= ∴2x-=-1 x=-3﹤0
∴ 2x-y=-1不成立
∴ 2x-y=1
即：y=2x-1
(3)交点坐标（3,5）

22．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，
得 解得 ∴L1的解析式为y=2x-1． 当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．
(2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-, ∴L1的关系式为y=-x．
∴(-2，a)是方程组的解．
(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1． ∴点A的坐标为A(0，-1)．
又∵P(-2，-5)，∴S△APO=·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．

七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
23.解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元）
小张3月份工资＝1600＋4%×11000＝2040（元）
（2）设，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得

（3）小李的工资
小李的工资
当小李的工资,解得，x>8
答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。

24．解：（1）∵经过A（0，1），∴，∴直线AB的解析式是．
当时，，解得,∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵时，=，P在点D的上方，
∴PD=-，
由点B（3，0），可知点B到直线的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴， ∴；
（3） 当时，，解得,∴点P（1,2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°．
第1种情况,如图1,∠CPB＝90°，BP＝PC,
过点C作CN⊥直线于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，
∴∠NPC＝∠EPB＝45°．
又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC,
∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP＋PE＝2＋2＝4，∴C（3，4） ．
第2种情况,如图2, ∠PBC＝90°，BP＝PC,
过点C作CF⊥轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．
又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，
∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，
∴OF＝OB＋BF＝3＋2＝5，∴C（5，2） ．
第3种情况,如图3,∠PCB＝90°，CP＝CB,
∴∠CPB＝∠CBP＝45°，∴∠CPB＝∠CBP＝∠EPB＝∠EBP．
又∵BP＝BP，∴△PCB≌△PEB，∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2） ．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．