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利用等效平衡解题
利用等效平衡解题就是利用与某一平衡等效的相同平衡或(姑且叫)相似平衡进行解题的一种思维方式和解题方法。 对于一个可逆反应，两个具有不同初始量而具有相同平衡状态的体系是等效的，可以相互替换。因此，建立一个等效的中间平衡体系(相同平衡)来代替已知的平衡体系，可使复杂的问题易于解决。 如果所给反应是一个反应前后气态物质总体积不变的反应，压强增大或减小不能使化学平衡移动。当反应物的两组初始量是倍数关系，则对应的变化量及平衡量也是倍数关系。我们姑且把它叫做相似平衡。由此可引出相似平衡的相似原理。
两个平衡状态如果相似，则应符合相似平衡原理(或相似原理)。
相似平衡原理：对于两个相似平衡，各对应物质的平衡量的比值应相等。或任一物质平衡时物质的量(或体积)百分含量相同。
若存在下面两个相似平衡：
mA(g)＋nB(g) pC(g) ＋qD(g) mA(g)＋ nB(g) pC(g)＋ qD(g)
a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2
x1 y1 z1 w1 x2 y2 z2 w2
则：
以下问题即是用等效平衡(相同平衡或相似平衡)来解题的。
例1．在一个固定不变的容器中，保持一定温度，进行以下反应：
H2(g)＋Br2(g) 2HBr(g)
已知加入1 mol H2和2 mol Br2时，达到平衡后生成a mol HBr(见下表“已知”项)， 在相同条件下，且保持平衡时各组分的百分含量不变，对下列编号(1)─(3)的状态，填写表中的空白：(1996年国家调研试题)
编 号
起 始 状 态 ( mol )
平衡时HBr的物质的量 ( mol )
H2
Br2
HBr
已 知
1
2
0
a
(1)
2
4
0

(2)

1
0.5a
(3)
m
n (n≥2m)

解析：本题考查学生对化学平衡概念和勒沙特列原理的理解及应用。
本题给定的反应H2(g)＋Br2(g) 2HBr(g)，是一个反应前后气态物质总体积不变的反应，压强增大或减小不能使化学平衡移动。
状态(1)中H2和Br2的起始物质的量都是已知状态的2倍，因此平衡时HBr物质的量也应是已知状态的2倍，故平衡时HBr物质的量为2a mol，这一结果也可由以下计算得到：
“(已知)”(初始态) H2(g) ＋ Br2(g) 2HBr(g)
n0(mol) 1 2 0
n变(mol) 0.5a 0.5a a
n平(mol) 1－0.5a 2－0.5a a
H2(g) ＋ Br2(g) 2HBr(g)
状态(1) n0(mol) 2 4 0
n变(mol) 0.5x 0.5x x
n平(mol) 2－0.5x 4－0.5x x
由于“已知”状态与状态(1)的平衡状态相似，即反应混合物中各组成成分的百分含量不变，故平衡有：
(1－0.5a)∶( 2－0.5a)∶a＝(2－0.5x)∶(4－0.5x)∶x
利用任意两种物质的物质的量之比[例如(1－0.5a)∶a＝(2－0.5x)∶x]即可解得状态(1)平衡时HBr物质的量x＝2a mol。
对于状态(2)，给出了平衡时HBr为0.5a mol，即为“已知”状态时的，故可推知起始状态时H2、Br2分别为0.5 mol和1 mol，[设为状态(2¢)]。状态(2)给出起始时HBr为1 mol，相当于H2 0.5 mol，Br2 0.5 mol和HBr 0 mol。若起始相同时加入Br2 0.5 mol和(H2为0 mol)，则其起始状态即与上述状态(2¢)相同，平衡时HBr为0.5a mol。故对状态(2)，H2应为0 mol，Br2应0.5 mol。
对于(2) H2(g) ＋ Br2(g) 2HBr(g)
0 0.5 0
( 0.5 0.5 1 )
0.5a
(2¢) H2(g) ＋ Br2(g) 2HBr(g)
0.5 1 0
0.5a
故对状态(2)，H2应为0 mol，Br2应为0.5 mol。
状态(3)是由(1)和(2)进而推广的一种普遍情况。由以上的讨论可知，当起始状态的H2∶Br2＝1∶2，且HBr为0时，平衡后各组分的百分含量即与“已知”状态相似。据此可进行如下计算：
现设状态(3)起始时HBr的物质的量为x，平衡时HBr的物质的量为y，则状态(3)起始时相当于H2为(m＋0.5x) mol，Br2为(n＋0.5x) mol，HBr为0 mol，故有
H2(g) ＋ Br2(g) 2HBr(g)
n0(mol) m＋0.5x n＋0.5x 0
( 0.5x 0.5x x )
y
故有(m＋0.5x)∶(n＋0.5x)＝1∶2，可解得：x＝2(n－2m) mol ①
H2(g) ＋ Br2(g) 2HBr(g)
n0(mol) m＋0.5x n＋0.5x 0
n变(mol) 0.5y 0.5y y
n平(mol) m＋0.5x－0.5y n＋0.5x－0.5y y
平衡时与已知状态比较，应有：
(m＋0.5x－0.5y)∶(1－0.5a)＝y∶a ②
以x＝2(n－2m) mol代入，可解得y＝(n－m)a mol。
故状态(3)起始时HBr应为2(n－2m) mol，平衡时HBr应为(n－m)a mol。
答案：
编 号
起 始 状 态 ( mol )
平衡时HBr的物质的量 ( mol )
H2
Br2
HBr
已 知

(1)

4

(2)
0
0.5

(3)

2(n－2m)
(n－m)a
例2．将1 mol SO2和1 mol O2通入一体积不变的密闭容器中，在一定温度和催化剂作用下，反应达到平衡，SO3为0.3 mol。此时若移走0.5 mol O2和0.5 mol SO2，则反应达到新的平衡时，SO3的物质的量是 ( C )
A. 0.3 mol B. 0.15 mol C. 小于0.15 mol D. 大于0.15 mol，小于0.3 mol
解析：依题意可得出如下平衡模式：
(1) 2SO2 ＋ O2 2SO3 (3) 2SO2 ＋ O2 2SO3
n 0 (mol) 1 1 0 0.5 0.5 0
n变 (mol) 0.3 0.15 0.3
n平 (mol) 0.7 0.85 0.3 0.15
(2) 2SO2 ＋ O2 2SO3
n 0 (mol) 0.2 0.35 0.3
( 0.3 0.15 0 )
由上述模式可知，(2)和(3)是等效平衡，由(1)和(3)的初始量可知，在相同条件下，新平衡的SO3物质的量应为0.15 mol，但由于抽走了部分SO2和O2，相当于减小体积压强，平衡左移，故SO3的量应小于0.15 mol。
例3．一定温度下，将a mol PCl5通往一容积不变的密闭容器中达如下平衡：PCl5(g)PCl3(g)＋Cl2(g)，此时平衡混合气体的压强为P1，再向容器中通入a mol PCl5，恒温下再度达到平衡后压强变为P2，则P1与P2的关系是 ( B )
A. 2P1＝P2 B. 2P1＞P2 C. 2P1＜P2 D. P1＝2P2
解析：题意的变化过程如下图所示：
Ⅱ是Ⅰ的等效平衡，由Ⅱ变为Ⅲ时，体积缩小一倍，可转化为压强增大一倍来考虑平衡移动。但由于增大压强，对此可逆反应来说，平衡向逆反应方向进行，因而增大的压强就会小于原压强的2倍。
例4．在温度和容积相等的条件下，有反应：2A(g)＋2B(g)C(g)＋3D(g)，现分别从两条途径建立平衡。Ⅰ. A、B起始浓度均为2 mol / L，Ⅱ.C、D的起始浓度分别为2 mol / L和6 mol / L。下列叙述正确的是 ( D )
A. Ⅰ、Ⅱ两途径最终达到平衡时，体系内各气体的物质的量分数不同
B. Ⅰ、Ⅱ两途径最终达到平衡时，体系内各气体的体积分数不同
C. 达到平衡时，Ⅰ途径的uA等于Ⅱ途径的uA
D. 达到平衡后，第Ⅰ途径混合气密度为第Ⅱ途径混合气密度的
解析：本题宜用等效平衡方法进行判断。按照相同平衡的规律，Ⅱ的从正反应开始的反应物的初始浓度分别为4 mol / L，即可与之建立相同平衡状态。而此时所得反应物的初始浓度是Ⅰ状态的反应物的初始浓度的2倍，因此，Ⅰ、Ⅱ所得平衡是相似平衡，符合相似原理。故A、B错。由于Ⅱ的浓度是Ⅰ的浓度的两倍，Ⅱ的反应速率当然比Ⅰ大。故C错。由于Ⅱ的质量是Ⅰ的质量的2倍，而体积相同，故D正确。
例5．在一定的密闭容器中，保持一定温度，在一定条件以下反应：
A(g)＋2B(g) 3C(g)
已知加入1 mol A和3 mol B且达到平衡后，生成了a mol C。
(1) 达到平衡时C在反应混合气中的体积分数是 (用字母a表示)；
(2) 在相同实验条件下，若在同一容器中改为加入2 mol A和6 mol B，达到平衡后，C的物质的量为 mol(用字母a表示)。此时C在反应混合物的百分含量(填“增大”、“减小”或“不变”)。
(3) 在相同实验条件下，若在同一容器中改为加入2 mol A和8 mol B，若要求平衡后C在反应混合气中百分含量不变，则还应加入C mol。
(4) 在同一容器中加n mol A和3n mol B，则平衡时C的物质的量为m mol。若改变实验条件，可以使C的物质的量在m — 2m间变化，那么，n与m的关系是 (用字母n、m关系式表示)。
解析：(1) A(g) ＋ 2B(g) 3C(g)
1 3 0
a a a ×100%＝25a %
1－a ＋ 3－a ＋ a ＝ 4
(3) A(g) ＋ 2B(g) 3C(g)
2 8 b
x 2x 3x
2＋x ＋ 8＋2x ＋ b－3x
，3x＝
根据相似原理：，，
，b＝6
另解：A(g) ＋ 2B(g) 3C(g)
2 8 3b
2＋b 8＋2b 0 (等效)
由初始量为1∶3可得：
＝3，b＝2，3b＝6
(3) A(g) ＋ 2B(g) 3C(g) (假设A全部转化，C得最大值但实际上不可能)
n 2n 3n C得最大值2m
3n＝2m，而B又为3n，故3n＞2m，n＞
答案： (1) (2) 2a；不变 (3) 6 (4) n＞

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