千教网－排序问题119895.doc

竞赛注意事项：
1、 每个参赛队必须是3位同学；该队队员不得以任何方式与他人讨论。
2、 每个参赛队仅选做一个题目，以论文形式交卷。
3、 论文必须用A4纸打印，并装订。
4、 论文封面应包括论文题目，队员所在单位及姓名；论文正文中不能出现队员姓名；
论文内容主要应包括问题重述、基本假设、模型建立、模型求解、模型评价与推广等。
5、 交卷地点：计算机学院数学教学部（二教3楼）；
交卷时间：6月3日下午4点前。
6、 各队在选题后将下表填写好，并按以下单位发送邮件：
通信学院参赛队发至zhengjm@;
计算机学院参赛队发至yangcd@
管理、自动化学院参赛队发至shensy@
其余学院参赛队发至xuezy@

学院
队员姓名
所选题目

2004年数学建模培训题目(第六届)
A题 零件加工的排序问题
（1） 设有n个零件需要在机床A、B上加工，每个零件都必须先经过机床A加工，再经过机床B加工这两道工序。以、分别表示零件i在A、B上的加工时间。问应如何安排各零件加工的顺序，使总加工时间（即从机床A加工第一个零件开始到机床B将最后一个零件加工完止所需时间）最短。请给出最佳的排序算法。

零件
机床（分钟）

1

2

3

4

5

6

7
A
5
7
14
9
6
12
9
B
9
15
4
17
8
5
3
C
13
6
12
3
7
6
6
（2） 若这批零件需要在A、B和C三台机床上加工，又该如何安排各零件加工的顺序？并对下表所给数据给出具体的零件加工排序。

（3）对n台机床、m个零件的加工，试给出一般的排序方法；并说明该方法是合理的。

B题 污水处理问题
如下图，有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道。设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要的处理费用为已知。处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数，该系数可以估计。试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条件下总的处理费用最小。
工厂1 工厂2 工厂3

处理站1 处理站2 处理站3

江水

居民点1 居民点2 居民点3

先建立一般的数学模型，再求解以下的具体问题：
设上游江水流量为1000×1012l/min，污水浓度为0.8mg/l，三个工厂的污水流量均为5×1012l/min，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（mg/l），处理系数均为1万元/（（1012 l/min）×(1mg/l)），3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家标准规定的污染浓度不超过1mg/l。
（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？
（2）如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费用？

C题兼并方式选择的数学模型
企业兼并是指企业通过资本市场进行重组和扩张，在更大范围、更高层次上对现有社会资源进行重新配置，改变社会生产要素及物质生产手段各个组成部分的存量结构，企业兼并往往比通过积累扩大再生产更有意义。企业兼并作为现代企业的一种重要的发展战略，它可以使兼并方企业迅速扩张，增强经济实力，分散经营风险，迅速向新兴行业转移，从而提高兼并方企业竞争能力。企业兼并的方式很多，但是从筹资方式看，最基本的方式是现金购买式和吸收股份式两种。所谓现金购买式即兼并方企业出资购买被兼并方企业的资产，取得对资产的全部所有权和经营权，被兼并方法人主体资格消失。兼并方企业用现金购买被兼并企业的资金主要来源于对外举债筹资；吸收股份式即被兼并企业的资产作为股份投入兼并方企业，成为兼并方企业的一个股东，被兼并方企业不再具有经济实体的资格，被兼并方企业所有者与兼并方企业同样享有按股分红的权利和承担亏损的责任。理论上讲，企业兼并的方式也可以采用现金购买与吸收股份相结合的方式，设兼并方企业的经营目标是股东财富最大化，所以理论上认为能够使每股盈余达到最大的兼并方式就是合理的方案。试建立了企业兼并方式选择的数学模型，并且给出合理的兼并方案与策略。