培优专题——二次根式(较难).doc

培优专题——二次根式

班级____________姓名____________
一、二次根式的非负性
1．若，则=_____________．
2．代数式的最小值是（ ）
（A）0 （B）3 （C）3.5 （D）1
3．若适合关系式，求的值．
4．已知、为实数，且，求的值．
5．已知，求代数式的值．
6．已知：，求的值．
二、二次根式的化简技巧
（一）构造完全平方
1．化简，所得的结果为_____________．
（拓展）计算．
2．化简：．
3．化简．
4．化简：．
5．化简：
6．化简：
7．化简：
（二）分母有理化
1．计算：的值．
2．分母有理化：．
3．计算：．
（三）因式分解（约分）
1．化简：． 2．化简：．
3．化简：． 4．化简：．
5．化简： ． 6．化简：．
7．化简：． 8．化简：
三、二次根式的应用
（一）无理数的分割
1．设为的小数部分，为的小数部分，则
的值为（　　）
（A）　　　（B） 　 （C） 　 （D）
2．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．
3．设的整数部分为，小数部分为，试求的值
（二）最值问题
1．设、、均为不小于3的实数，则的最小值是_______．
2．代数式的最小值是_____________．
3．若为正实数，且那么的最小值是_____________．
4．实数满足，则的最大值为_____________．
（三）性质的应用
1．设、、均为正整数，且，则 =_________．
2．设，，则（ ）
（A） （B） （C） （D） 不能确定
3．已知，则的值为 ．
4．已知，求的值．
5．若成立，则（ ）
（A）（B）（C）（D）
6．已知，，求的值．
7．已知都为正整数，且，求的值．
8．是否存在正整数，使其满足？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由．
（四）因式分解
（1） （2） （3） （4） （5）
（五）有二次根式的代数式化简
1．已知，求的值．
2．已知，求的值。
3．已知：，，求：的值．
4．已知，求的值．
5．已知：，为实数，且．求的值．
（六）比较数的大小
1．设a＞b＞c＞d＞0且，．则x、y、z的大小关系．

2．比较与的大小．
3．比较与的大小．
4．比较与的大小．
5．比较与的大小．
6．比较与的大小．
7．比较与的大小．
8．比较与的大小．