鸡兔同笼 (6).doc

鸡兔同笼
教学目标：
　　1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
　　2．尝试用列表、假设、方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和代数方法的一般性。
　　教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
　　教学过程：
　　一、创设情境，激情导入
　　1．出示原题
　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　2．理解题意
　　师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
　　生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
　　师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
　　3．揭示课题
　　师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
　　　　二、合作探索，主动构建
　　1．出示例1
　　师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
　　2．理解题意
　　师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？
　　生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。
　　3．探索策略
（1）列表法
师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。（课件出示下面的空白表格）
　　师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）
　　师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。
　　师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？
　　生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
　　生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
　　生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。
　　生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
　　师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？
　　生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。
　　师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？
生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。
（2）假设法
①假设全是鸡
　　师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
　　生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
　　师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
　　生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。
　　师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
　　（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
　　师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
　　生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
　　师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。
　　师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
　　生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
　　师：看来做对了，最后写上答语。
　　②假设全是兔
　　师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
　　生：假设笼子里全是兔。
　　师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。
　　（学生讨论写算式，然后指名板演。）
　　师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。
　　生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
　　课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。
　　师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。
　　生：假设法。
　　师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？
　　生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。
　　（3）代数法
　　师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？
　　生：方程的方法。
　　师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。
　　（全班尝试，一名学生板演。）
　　师：我们来听听这个同学的想法。
　　生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。
　　师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？
　　生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。
　　师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
　　4．小结方法
　　师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
　　生：猜想法，列表法，假设法和代数法。
　　师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？
　　生1：我选择假设法，假设法比较简便。
　　生2：我选择代数法，代数法也好理解。
　　师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
　　三、分层练习，深化认识
　　1．解决原题
　　生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。
　　师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示“抬腿法” ）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？
　　2．举出实例
　　生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。
　　生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。
　　……
　　师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。
　　3．课堂作业
　　从第115页“做一做”中自选1～2道题完成。