蓝山县2014年毕业量检测试题.doc

蓝山县2014年初中毕业诊断测试试题（一）
数 学（试题卷）
温馨提示：
1、本试卷包含试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求作答。
2、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3、本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，25个小题。如有缺页，考生须声明。
一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分）
1、－5的绝对值的倒数是 .
2、已知1纳米=米，某种微粒的直径为2014纳米，用科学记术法表示该微粒的直径为 ___ _____米。
3、分解因式：42﹣4+1=　 　．
4、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）
5、若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则它的侧面展开图的面积为___15π_____cm2（结果保留π）.
6、.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有__2____种租车方案．
7、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心
在格点上，则∠AED的余弦值是________．
8、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.
连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，
使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作
第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，
按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
9、2014的相反数是（　B　）
A、2014 B、 C、 D、
10、一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( D )
A.10，10 B.10，12.5 C.11，12.5 D.11，10
11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( D )

12.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是( C )

13、已知则x+y的值为( C )
A.0 B.-1 C.1 D.5

14、如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A＝70°，
∠C＝50°，那么sin∠AEB的值为( A )

15、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，
∠B＝30°，若AD＝CD＝6，则AB的长等于(　D　)
A．9 B．12 C．6＋3 D．18
16．关于x的一元二次方程x2＋(2－m)x＋m－3＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　C　)
A．0 B．8 C．4 D．0或8

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（ 本小题6分）计算：
答：3
18．（本小题 6分）求不等式组的整数解，并把解集在数轴上表示出来.
解：
由①得：x>-1;
由②得：x≤2.
不等式组的解集为：-1<x≤2,整数解为 0，1，2
在数轴上表示为：

19．（本小题6分）先化简，再求值： x=2014
解：x=2014
20、（8分）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格(单位：元)依次分别是2500,4000,6000,10000.为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：
型号
A
B
C
D
利润
10%
12%
15%
20%

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全统计图；
(2)通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；
(3)谈谈你的建议．
．解：(1)补全统计图如右．
(2)10%×2 500×50＝12 500,12%×4 000×100＝48 000，15%×6 000×70＝63 000,20%×10 000×20＝40 000，∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大．
(3)从进货角度、宣传角度等
方面答对即可．

21、(8分) 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．

（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

22、（8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意，得：
解得：x=20，
经检验，知x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30，
故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为
（y-1 500）元.
根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：
20×5 000=100 000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：
30×（5 000-1 500）=105 000（元）；
故甲公司的施工费较少.

23、（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，
当AD＝5时，求BF的长；
（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，
r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离
为5，则r的取值范围为_________.
(1)证明：∵∠CBF=∠CFB，∴BC=CF.
∵AC=CF，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC.
在△ABF中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,
即2(∠ABC+∠CBF)=180°,
∴∠ABC+∠CBF=90°，∴BF是⊙O的切线;
(2)解：连接BD.
∵点D，点E是弧AB的三等分点，AB为直径，
∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°.
∵AD=5，∴AB=10，

24、（10分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).
（1）求二次函数的解析式并写
出D点坐标；
（2）点E是BD的中点，点Q是线段
AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标。

解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.

∴点D的坐标为(2，4);
（2）作DG垂直于x轴，垂足为G，因为D（2，4），B（4，0），
由勾股定理得:BD=
∵E是BD的中点，
∴BE=.

蓝山县2012年初中毕业诊断测试试题（二）
数学参考答案
一、 填空题
题号
1
2
3
4
答案

－6
（﹣2）2
②③
题号
5
6
7
8
答案
0.3
5
50°

二、 选择题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
A
D
C
C
C
C
D
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17、解：原式=－1－4×＋1＋4=2。
18、解：
把①代入②得： ，解得，
把y=2代入①可得：，解得，
∴二元一次方程组的解为
19、解：（1）把B（2，n）代入得：n＝2×2＝4
∴B点坐标为（2，4）。
（2）设过B点的反比例函数解析式为，
把B（2，4）代入有，。
∴所求的反比例函数解析式为。
20、解：（1）4，18。
（2）D，1080。
（3）×800＝528（人）
答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人。
21、解：（1）选择①DM=CN
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADM=∠BCN。
又∵DM=CN，∴△AND≌△BCN（SAS），∴AM=BN，
由OD=OC知OM=ON，∴。
∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB 。 ∴四边形ABNM是等腰梯形。
22、解：（1）设该基地种植A种生姜亩，那么种植B种生姜(30－)亩，
根据题意，得2000＋2500(30－)＝68000
解得＝14，30－＝16。
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.
（2）由题意得，≥(30－)， 解得≥10 。
设全部收购该基地生姜的年总收入为元，则
＝8×2000＋7×2500(30－) ＝－1500 ＋525000
∵随的增大而减小，当＝10时，有最大值。
此时，30－＝20，的最大值为510000元 。
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。
23、解：（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，
∴∠NMC＝90°－∠OMD＝∠DOM，
又∵四方形ABCD是正方形，
∴∠ C＝∠D＝90°
∴△ODM∽△MCN。
（2）设OA＝y，Rt△ODM中，DM 2＝OM 2－ DO 2＝OA 2－DO2,
即x2＝y2－(8－y)2，解得OA＝y ＝。
24、解：（1）∵当=0时，=3；当=0时，=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
由A（﹣1，0），C（3，0）在抛物线上，
设抛物线的解析式为=（+1）（﹣3），
将B（0，3）代入，得3=×1×（﹣3），∴=﹣1。
∴此抛物线的解析式为=﹣（+1）（﹣3）=
（2）存在。
∵抛物线的对称轴为：，
设Q点坐标为（1，），
则， 。
①当AB=AQ时， ，解得：，
∴Q点坐标为（1，）或（1，－）；
②当AB=BQ时，，解得：，
∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；
③当AQ=BQ时，，解得：，
∴Q点坐标为（1，1）。
综上所述，抛物线的对称轴上是存在着点Q（1，）、（1，－）、（1，0）、
（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形。
25、解：（1）完成画图如图2，由的度数
　　　　　　为 60°，点E落在 AB的中点处 ，
容易得出BE与DE之间的数量关系
为 BE=DE ；
　　　　（2）完成画图如图3．
猜想：．
证明：取AB的中点F，连结EF．
∵，，
∴，．
∴△是等边三角形．
∴．　 ① …… 4分
∵△ADE是等边三角形，
∴，
　．　 ②
∴．
∴．
即．③ 分
由①②③得 △ACD≌△AFE（SAS）．
∴．
∵F是AB的中点，
∴EF是AB的垂直平分线．
∴BE=AE.
∵△ADE是等边三角形，
∴DE=AE.
∴．