襄阳老河口市2012年中考适应性考试数学试题及答案.doc

襄阳老河口市2012年中考适应性考试数学试题及答案
本试卷共4页，全卷满分120分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．
1. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
图1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
4.下列运算正确的是 （　　）
A． B．
C． Ｄ．
5. 已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．3.16×109 B．3.16×108 C．3.16×107 D．3.16×106
6. 如下左图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（ ）

7. 不等式组的解集在数轴上可表示为( )

8. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是( )
A． B． C． D．
图2
9. 下列说法：①一组数据可能有两个中位数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的页码能被2或3整除，这个事件是必然发生的；④要反映我市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（ ）
A. ①和③ B. ②和④ C. ①和② D. ③和④
10. 如图2，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=2，E为AD的中点，则点E到BC的距离是（ ）
A. B. C.2 D.
11. 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家.下面能反映当天爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）

12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．
13. 已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d，若两圆相离则d的取值范围是___________．
图3
14. 若二次函数图像的最低点的坐标为，则关于的一元二次方程的根为 ．
15. 如图3是某工厂货物传送带的平面示意图. 为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的45°减小为30°.已知原传送带AB长为6米，新传送带AC的长为 .
图4
16. 已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°,则AB=_________________．
17. 如图4，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 .
三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
18.（6分）先化简，再求值： ，其中=.

图5
19.（6分）为了扎实推进全市新型农村社会养老保险工作，使政府的这项惠民政策落到实处，我市对某村“新农村养老保险政策”了解情况进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解” 、“不了解”五个等级，分别记作A、B、C、D、E.该村共有村民5000人，在随机调查后，统计整理并制作了如图5所示的统计图，根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该村对“新农村养老保险政策” “基本了解”的大约有______人；
(3)若要从该村对“新农村养老保险政策”“非常了解”的人中随机选择100名作为政策宣传员，该村对该项政策“非常了解”的村民小李被选中的概率大约是________.
图6

20.（6分）如图6，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数的图象上．
（1）求k和m的值．
图7
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

21.（6分）如图7，已知AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB． 求证：AC=ED．

图8
22.（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，又按定价售出全部图书，该老板这两次售书一共赚了多少钱？（不考虑其它因素）

23.（7分）如图8，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，AB=4，求图中阴影部分的面积．
图9

24.（10分）有甲、乙两个装满水的蓄水池，同时打开两个蓄水池阀门开始放水时剩余的水量y(m3)与放水时间x(h)的关系如图所示.已知乙水池容量比甲水池容量少5 m3.请根据图9所提供的信息解答下列问题：
⑴a= ，b=_____；
⑵请直接写出甲、乙两水池中剩余水量y(m3)与放水时间x(h)之间的函数关系式；
图10
⑶为了保证乙水池放完水时甲水池中的水量不少于10 m3，乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开多长时间？

25.（10分）如图10， E是正方形ABCD中CD边上的一点，AB=，把△ADE 绕点A旋转后得△ABF，∠EAF的平分线交BC于点G，连接GE．
    (1)求证：EG=FG；
    (2) 若∠DAE=15°，求GE的长；
(3) 当点E位于何处时，△ADE与△CGE相似？并说明理由．

26.（12分）如图11在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于A（0，4），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）.B、C两点坐标分别为（3，0），（8，0）.
⑴求此抛物线的解析式；
图11
⑵过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
⑶已知点P是抛物线上的一个动点，点Q是对称轴上的一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

老河口市2012年中考适应性考试数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1—5：CDBCB 6—10：CDDBA 11—12：CC
二、填空题：
13、d＞10或0≤d＜2 14、x1=x2=1 15、米 16、5或 17、2.4
三、解答题：
18、解：原式=………………………………1分
=……………………………………3分
=……………………………………………………………4分
当=时，原式=……………………………6分
19、（1）m=20；（2）1500；（3）
20、解：（1）把A（3，4）代入，得．
解得k=12……………………………………………………………………2分
∴函数关系式为：……………………………………………………3分
把B（m，2）代入，得
解得m=6
所以，k=12，m=6……………………………………………………………4分
（2）直线CD的函数关系式是………………………………………6分
21、证明：∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB………………………………………………………1分
∵AE= AB
∴∠AEB=∠B……………………………………………………………2分
∴∠DAE==∠B…………………………………………………………3分
∵AD=BC ∠DAE==∠B AE=AB
∴△BCA≌△ADE……………………………………………………5分
∴AC=ED………………………………………………………………6分
22、解：设该书第一次进价为x元/本，则第二次进价为1.2x元/本
根据题意，得 ……………………………………………2分
去分母，得1500-1440=12x
解得 x=5……………………………………………………………………3分
经检验x=5是原方程的解……………………………………………………4分
（元）……………………5分
答：该老板这两次售书一共赚了730元……………………………………6分
23、解：（1）连接OD．
则∠OAD=∠ODA．………………………………………………………1分
∵∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD
∴OD∥AC ………………………………………………………………2分
∵DE⊥AC
∴∠DEA=90°
∴∠ODF=∠DEA=90°
∴EF是⊙O的切线……………………………………………………3分
（2）∵AB为⊙O的直径
∴∠BDA=∠DEA=90°
∵∠BAD=∠CAD
∴△BAD∽△DAE …………………………………………………………4分
∴，即
∴………………………………………………………………5分
∴
∴∠BAD=30°，∠BOD=2∠BAD=60°
∴
∴…………………………6分
∴………………………………7分
24、解：（1）a=25 b=2.5……………………………………………………2分
(2)y甲=-15x+30………………………………………………………4分
y乙=-10x+25………………………………………………………6分
（3）设乙水池阀门比甲水池阀门先打开t小时
根据题意得-15（2.5-t）+30≥10……………………………………8分
解得t≥…………………………………………………………9分
答：乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开小时…………………10分
25、解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB=∠ABC=∠D=∠C =90°AB= BC= AD= CD=
∵△ADE 绕点A旋转后得△ABF
∴△ADE≌△ABF ∠EAF=∠DAB=90°
∴AE= AF ∠ABF=∠D=90°∠BAF=∠DAE…………………………1分
∴∠FBG=∠ABF+∠ABC=180°，即点F、B、G在同一直线上…………2分
∵AE= AF ∠FAG=∠EAG AG=AG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG………………………………………………………………………3分
（2）∵∠FAG=∠EAG =∠EAF/2=45°∠BAF=∠DAE=15°
∴∠BAG=∠FAG- ∠BAF=30°
∴…………………………………4分
∴
∵△AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGB =90°- ∠BAG=60°
∴∠EGC=180°-∠AGE-∠AGB =60°…………………………………5分
∴…………………………………6分
（3）∵∠D=∠C =90°
∴当∠AED=∠GEC或∠AED=∠EGC时，△ADE与△CGE相似…………7分
∵△ADE≌△ABF △AEG≌△AFG
∴∠AED=∠AFG=∠AEG…………………………………………………………8分
当∠AED=∠EGC时，∠EGC=∠AEG，则AE∥GC，
此时D与E重合，△ADE不存在………………………………………………9分
当∠AED=∠GEC时，∠AED=∠GEC=∠AEG=60°

∴当点E为CD边中点时，△ADE与△CGE相似………………………………10分
26、解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为…………………1分
根据题意，得……………………………………………2分
解得………………………………………………………………3分
∴抛物线的解析式为……………………………………4分
（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC=∠AOB=90°
∵A（0，4） B（3，0） C（8，0）
∴OA=4 OB=3 OC=8 BC=5
∴
∴AB=BC……………………………………………………………………5分
∵AB⊥BD
∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°
∴∠EBC=∠OAB
∴△OAB≌△EBC
∴CE=OB=3…………………………………………………………………6分
设抛物线对称轴交x轴于F
∵
∴F（）……………………………………………………………7分
∴…………………………………………………8分
∴对称轴l与⊙C相交…………………………………………………9分
（3）存在符合条件的点P，坐标为（）或（）或（）
（每写对一点得1分）