数学思考例4.doc

数学思考例4教案

陈仕平
教学内容：人教版六年级下册P102
教学目标：
1、让学生经历观察、猜想、证明等过程，体会推理过程的严谨性。
2、让学生经历根据已知信息、利用性质、定律证明结论的过程，在交流讨论中能有理有据的表达， 从而发展学生的推理能力。
3、尝试利用已经获得的信息，推理出新的结论，体验方法的多样性。
教学重难点：利用已有信息进行合理严谨的推理
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、 创境激趣
师：孩子们，请看！这是由两条直线相交组成的图形。（出示图）请仔细观察这幅图，你有什么发现？
预设：（1）两条直线相交于点o, 组成了4个角。
（2）∠1和∠3是锐角，∠2和∠4是钝角。
（3）∠1和∠2组成了一个平角。
为什么说∠1和∠2组成的角是一个平角呢?平角还有什么特点?这幅图中有几个平角?也就是哪些角相加等于180度呢?
好，我们一起来看一下哪些角组成了一个平角。（图闪示，生跟着说）
(4) ∠1和∠3相等。
∠1和∠3真的相等吗？口说无凭，你能用刚才我们找到的已知信息充分的说明∠1和∠3真的相等吗？请同学们先独立思考，然后把你的想法写在练习本上，尽量让别人能看明白。
二、教学过程
（一）探究方法 初步推理
１、学生先试着证明∠1和∠3相等。师巡视，指导。
2、交流汇报。
预设： 方法1：因为∠1+∠2=180° （这是什么理由呀？）
∠1=180-∠2
∠2+∠3=180 °
∠3=180-∠2
所以∠1=∠3
方法2：因为∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180 °
所以∠1+∠2=∠2+∠3
∠1=∠3
请孩子们观察和比较一下这两种方法，他们有什么共同点？回忆一下，我们是怎么推理出∠1=∠3的？像这样依据平角的特点、等式的性质、等量代换这些已知信息，进行推导，得出一个新的结论∠1=∠3的思考过程就是推理。那你能利用推理的方法有理有据的推理出∠2=∠4吗？
3、交流汇报
孩子们真了不起，利用推理的方法推导出∠2=∠4，而且都运用了平角的特点、等式的基本性质等依据，让推理的过程十分严谨，使得出的结论更有说服力。其实推理能帮助我们解决很多数学问题。下面这个问题你能解决吗？
（二）梳理方法 提升推理
请看，延长三角形的边BC到D得到了一个新的角∠4，已知∠4等于70度，∠2等于30度，你能求出∠1等于多少度吗？
1、交流汇报
预设：180°-70°=110 ° 180°-110°-30°=40 °
这两个180表示的意思一样吗？
是这样做的孩子请举手，孩子们真能干，表扬一下自己。请孩子们想一想∠1、∠2、∠3、∠4这四个角有什么关系吗？谁能验证一下？（∠1等于40，∠2等于30，∠1+∠2等70），看来∠4是真的等于∠1+∠2呢！诶？这是不是一种巧合呢？我把这个三角形变一下，看∠4还等于∠1+∠2，那你能用已知信息推理出∠4=∠1+∠2吗？
2、推理∠4=∠1+∠2
（1）学生独立思考、推理。师巡视，指导。
（2）交流汇报
在三角形中，∠1、∠2、∠3叫三角形的内角，而∠4叫三角形的外角，∠3和∠4互为邻角，在三角形中，还有外角吗？（ ）根据∠4=∠1+∠2，你认为∠5等于什么？∠6呢？
你们都赞成吗？这是孩子们根据∠4=∠1+∠2进行的猜想，在真理面前光靠猜想是不行的，我们必须要有理有据的进行推理。请孩子们选择其中的一个等式进行推理证明吧。
3、证明∠5=∠2+∠3 ，∠6=∠1+∠3
（1）学生独立思考、推理。
（2）交流汇报
根据∠4=∠1+∠2，∠5=∠2+∠3 ，∠6=∠1+∠3你能发现三角形的外角跟它的邻角及其他的两个内角有什么关系吗？你还能求出∠4，∠5，∠6三个外角的和是多少吗？
4、求∠4+∠5+∠6=？
预设：方法1：因为∠4=∠1+∠2 ， ∠5=∠2+∠3 ， ∠6=∠1+∠3
所以∠4+∠5+∠6=∠1+∠2+∠2+∠3 +∠1+∠3
=180°×2=360°
方法2：因为∠4+∠3=180°， ∠5+∠1=180°， ∠6+∠2=180°
所以∠4+∠5+∠6=180°×3-180°=360°
∠4=∠1+∠2是哪里来的呀，这位孩子真了不起，能利用刚才的结论推理出一个新的结论。
三、反思总结
今天我们以研究角为例，让大家经历了这么多次的推理，说一说你有什么收获呢？
推理是我们数学中常用的一种思想方法，希望孩子们在以后的学习生活中能用推理的思想方法帮助我们解决更多的问题。