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双基达标 (限时20分钟)
1．下列等式不正确的是( )．
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0；
③＝＋＋.
A．②③ B．② C．① D．③
解析 ①满足向量加法的交换律与结合律，①正确．
＋＝＝0，②不正确．
＋＋＝＋(＋)＝＋
＝＋＝，③正确．
答案 B
2．下列等式不成立的是( )．
A．a＋0 ＝a B．a＋b＝b＋a
C.＋＝2 D.＋＝
解析 显然A、B正确对于D，利用加法三角形法则可知＋＝正确．
答案 C
3．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是( )．
A.＋＝ B.＋＝
C.＋＝ D.＋＝
解析 对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，
∴＋＝；对于D，＋≠.
答案 C
4．若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|＝________.
解析 ∵菱形ABCD的边长为2，
∴|－＋|＝|＋＋|＝|＋|＝||＝2.
答案 2
5．化简下列各向量：(1)＋＝________.
(2)＋＋＝________.
(3)＋＋＝________.
答案 (1) (2)0 (3)
6．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：＝.
证明 如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，
EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.
所以||＝||且和同向，
所以＝.
7．(2012·随州高一检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么( )．
A.＝ B.＝2
C.＝3 D．2＝
解析 ＋＝2，
∴2＋2＝0.∴＝.
答案 A
8．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向( )．
A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反
解析 a∥b且|a|>|b|>0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍与a相同．
答案 A
9．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是________(图形)．
解析 如图所示，＋＝，
＋＝，
又|＋|＝|＋|，
∴||＝，则ABCD是矩形．
答案 矩形
10．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________.
解析 如图所示，＋＝，
|＋|＝||，
在△OAC中，∠AOC＝30°，||＝||＝1，∴||＝.
答案
11．如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，
(1)试用已知向量表示；
(2)试用已知向量表示.
解 (1)由图可知，
＝－＝－(b＋c＋d＋e)；
(2)由图可知，
＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.
12．(创新拓展)如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
解 如图，在▱OACB中，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°
∠OAC＝90°，设向量、分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，
且||＝300 N，
∴||＝||cos 30°＝150(N)，
||＝||cos 60°＝150(N)．
∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60 °角的绳子的拉力是150 N.
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