一元二次方程的根的判别式教案.doc

一元二次方程的根的判别式
教学目标：
1.了解掌握根的判别式。
2.了解方程能判定一元二次方程根的情况。
3.通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式。
4.学生通过观察，分析，讨论相互交流，培养与他人交流的能力，通过观察，分析，感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
重点：用根的判别式解决实际问题。
难点：根的判别式的发现。
教学过程：
一、设境导入
请同学们用公式法求解下列方程：

指名学生演板，学生齐练，全班反馈。
(1) (2)(3)可让基础差的学生做。（4）题选一学习好的做。
为什么会出现无解。

二．探究活动
（一）独立思考、解决问题
1．求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用？
学生思考
2．进一步观察一元二次方程
（1）当>0时，x1= x2=
（2）当=0时，
（3）当<0时，方程无解。
（二）师生探究、合作交流
1．定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，即=，一般地，方程
当>0时，方程有两个不相等的实数根；
当=0时，方程有两个相等的实数根；
当<0时，方程没有实数根。

反过来，同样成立，即

方程有两个不相等的实数根；则>0。

方程有两个相等的实数根；则=0。

方程没有实数根，则<0。
2.巩固练习
例1：  不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0
解：
（1）∵  △＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
∴  原方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
∵  △＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
∴  原方程有两个相等的实数根。
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
∵  △＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
∴  原方程没有实数根
三、课堂小结
如何运用一元二次方程的根的判别式判别根的情况。
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤：
（1）化方程为一般形式，以便于确定a、b、c的值；
（2）计算b2-4ac的值；
（3）判别根的情况。
强调两点：
（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出。
（2）判别根的情况时，不必求出方程的根。
四、布置作业
完成课本第32页练习
五、 板书设计
一元二次方程的根的判别式

一、 设境导入

二． 探究活动

三、 课堂小结

四、布置作业