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第五章 立体的表面交线
在工程中经常会遇到不规整的形体——经基本形体截切而成或相交叠加而成，这类形体表面存在表面交线——截交线或相贯线。
§5-1 截交线
一． 几个概念
1．截平面：用来截切立体的平面。
2．截交线：立体被平面截切所产生的表面交线。
3．截断面：立体被平面截切后所产生的平面。
二． 截交线的性质
1．共有性：截交线为截平面与立体表面的共有线。
2．封闭性：由于立体是有形而又有限的，故截交线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。
l 截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置：
截平面与平面立体相交，其截交线为封闭的平面折线。
截平面与曲面立体相交，其截交线为封闭的平面曲线或包含直
线段和曲线的平面图形。
三． 平面立体的截交线
截交线为多边形，其边数取决于截平面截到了几条棱线，交到了几个表面。

l 截交线的求作方法：
分别求截平面与被截棱线的交点，以及与被截表面的交线，然后判断可见性，再将同一棱面的交点依次相连。
1． 棱柱的截交线
积聚性法：利用截平面和棱柱的积聚投影，根据共有点的性质，
求出截交线的投影。
2． 棱锥的截交线
辅助线法：根据表面取点的思路，作表面辅助线（过顶点或平行底边），再根据点与直线的“从属性”关系，求出交 点，即截交线上的点。

四． 回转体的截交线
1． 圆柱的截交线
（1）截交线形状：根据截平面与轴线的相对位置不同，截交线形状不同：
{
截平面⊥轴线——圆
截平面∥轴线——矩形
截平面 轴线——椭圆（2）截交线求作方法
积聚性法：利用截平面和圆柱的积聚投影，根据共有点性质，
求出截交线的另一投影。
（3）作图步骤：
① 分析截平面的位置（抓住特殊性）；
② 判断截交线的形状；
③ 求作特殊点；
④ 求作中间点；
⑤ 判断可见性；
⑥ 依次光滑连接各点；
⑦ 整理轮廓线。

2． 圆锥
（1）截交线的形状：
{
截平面垂直轴线——圆
截平面平行轴线——偏离轴线——双曲线与直线
——通过轴线——等腰三角形
截平面倾斜轴线——与所有素线相交——椭圆
——从圆柱面截到底面——抛物线与直线
——平行于任一素线——抛物线与直线
——通过锥顶——三角形
（2）截交线求作方法
◆ 辅助线法：根据表面取点的思路，作表面辅助线（直素线），再根据点与直线的“从属性”关系，求出交点，即截交线上的点。
◆ 纬圆法（辅助平面法）：根据三面共点的几何原理，采用辅助平面（与轴线垂直平面），使其与截平面和立体表面相交，求出截交线上的点。
（3）作图步骤：
①分析截平面的位置；②判断截交线的形状；③先求特殊点；
④再求中间点；⑤判断可见性；⑥依次光滑连接各点；
⑦整理外轮廓线。

3． 圆球
圆球被任何位置平面所截，截交线均为圆。
截平面通过球心时截交线圆的直径最大（等于球径），截平面离球心越远，截交线圆直径越小。
◆ 注意：当截平面与投影面的位置不同时，截交线的投影也不同。 （圆、直线、椭圆）
◆ 圆球截交线的求作方法 ：纬圆法
4． 截交线的综合练习

§5-2 相贯线
在工程图上需要画出机件各组成部分之间的相贯线，在于用它来完善、清晰地表达出各组成部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。
一．几个概念
相贯：立体相交
相贯线：两立体表面的交线
全贯：一个立体全部穿过另一立体
互贯：两立体部分相交
二．相贯线的性质
1． 共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两相交立体表面的分界线。相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2．封闭性：由于形体有一定空间范围，故相贯线一般都是封闭的。
三．相贯线的形状：
两平面立体相贯，及平面立体与曲面立体相贯，都可理解为截交情况，因此，相贯的主要形式是两曲面立体相贯。
1． 两平面立体相贯——空间折线或平面折线
2． 平面立体与曲面立体相贯
——若干段平面曲线组成的空间曲线
——平面曲线和直线组成的空间曲线

3． 曲面立体相贯
（1）一般情况：空间曲线
（2）特殊情况：
平面曲线——具有公共轴线（圆）
——具有公共内切球（椭圆）
直线——轴线平行的两圆柱
——有公共顶点的两圆锥
四．求相贯线的方法
1．积聚性法 —— 表面取点法
条件：有一个或两个圆柱
方法：利用圆柱面的积聚性投影
求公共点。

2．辅助平面法
思路：三面共点。设法使两纬圆相交，或两素线相交，或素线与纬圆相交。
方法：作一假想辅助平面，使其与相贯的两回转体相交，分别
求出辅助平面与两回转体的截交线，则两回转体上截交
线的交点必为相贯线上的点。
辅助平面的作法：
① 使截交线为纬圆
② 使截交线为直素线

3．辅助同心球面法 （选讲）
条件：①相交两立体必须都是回转体；
②两回转体的轴线必须相交；
③两回转体的公共对称面（两相交轴线确定的平面）必
须平行于某一投影面。
思路：假设一球面与两回转体同时相交。
方法：以两回转体轴线的交点为圆心画圆（辅助同心球面），使该圆弧同时与两回转体轮廓线相交，则所得交点处的两个纬圆的交点必为相贯线上的点。
五．作相贯线的步骤
1．根据形体的具体情况选择合适的方法；
2．作出特殊点（如最高、最低、最左、最右、最前、最后点）；
3．求出几个一般点（中间点）；
4．判断可见性；
5．依次光滑连接各点的同面投影；
6．整理轮廓线。

六．判断相贯线可见性的原则
只有两立体都可见的表面交线才可见，否则即不可见。
七．可改变相贯线形状和弯曲趋向的因素
①两回转体的形状（种类变化）
②两回转体的大小（尺寸变化）
③两回转体的位置（相对位置变化）
八．相贯线的简化画法
⑴ 以大圆柱的半径为半径，向大圆柱的轴线凹进。
⑵ 找到特殊点，光滑连成曲线。