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章复习 第21章 一元二次方程
一、一元二次方程的概念
1、一元二次方程的概念
只含有____一个未知数（____一元），并且未知数的最高次数是____2（____二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
注：一元二次方程必须具备三个条件：①含有____一个未知数；②未知数最高次数为____2；③是整式方程，这三个条件缺一不可．
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ______________
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_______是二次项，____a是二次项系数，_______是一次项，____b是一次项系数，____c是常数项．
注：一元二次方程的一般形式具有两个特征：①等式的左边是关于未知数的____二次____三项式，已包涵；②右边是零．
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
把一个一元二次方程的两边直接进行________开平方，这种方法称为直接开平方法．
它适用的方程形式主要是________________或________________．
因为正数的平方根有______两个且________互为相反数，所以在用直接开平方法时要防止________丢根．
2、配方法
通过配成____________完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，其理论依据是完全平方公式：____________．
注：①配方法是将方程化成或的形式，进而得或，最终求得方程的根；
②方程的二次项系数不是l时，为方便配方，可让方程的各项除以二次项系数．
3、公式法
⑴求根公式．
一般地，对于一元二次方程，当____________时，它的解为
__________________．式子叫做一元二次方程的求根公式．
⑵公式法．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
⑶利用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出的值（先判别方程是否有实根）；
③在的前提下，把a，b，c的值代入公式求根，最后写出方程的根．
注：①当____________时，一元二次方程有两个不相等的实数根：____________，____________；
②当____________时，一元二次方程有两个相等实数根：____________
③当____________时，一元二次方程没有实数根．
4、因式分解法
利用因式分解使方程化为两个____________一次式的乘积等于______0的形式，再使这两个一次式分别等于______0，从而得出方程的根的方法叫做因式分解法．
注：因式分解法的理论依据是：若，则____________或．
5、根与系数的关系
⑴若一元二次方程的两个根是，那么__________________________．
注：①的负号不能丢掉；
②如果，满足关系式，那么必是一元二次方程的两个根．
⑵若一元二次方程的两个根是，那么__________________________．
注：把⑴中的二次项系数化为1，就和⑵相同．
五、典例精析
例1 选用合适的方法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值．
例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
【中考演练】
1．方程 (5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________．
2．已知2是关于x的方程x2－2 a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.
3．关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_____.
4．下列方程中是一元二次方程的有（ ）
①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0
⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0
A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤
5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（ ）
A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4
6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（ ）
A. －1 　　B. 1 　 C. －2 　 D. 2
7．解方程
(1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；
(3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）xx+1=0．
8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．