数学中考模拟题.doc

初中毕业生学业考试模拟试卷（湖州市）
数 学 试 题 卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）
1. 在－4,2,－1,3这几个数字中,比－2小的数是（ ）
A. －1 B. 2 C. －4 D. 3
2. 计算的结果是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 一次函数y＝－2x＋1的图像不经过（ ）
（第5题图）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（　　）
A. B. C. D.

6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
（第8题图）

7. 红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元

8. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处测得树顶A的仰角∠ABO为，则树OA的高度为（ ）

第9题图
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
9. 如图，在⊙O中，CD是直径，CD平分弦AB，CD与AB交点为E，连接BC，若AB=2，，则ED长为（ ）
A. 1 B. C. D.
10. 如图，将正方形ABCD的边AD沿AE折叠，边BC沿BF折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知正方形边长为1，下列说法中：①△OEF是底角为30°等腰三角形；②四边形ADEO的面积为1－；③EF=2－3；④若点A,B在以O为定点的抛物线(a≠0)上，则；其中正确的有（ ）
E F
（第10题图）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：= .
12. 圆心角是60°且半径为2的扇形面积为________（结果保留π）.
13. 分式方程的解为________.
14. 若，则的值为 .
15. 在平面直角坐标系中，点A坐标为，第一象限内有一点B，满足Rt△OAB中的∠A=600，若反比例函数与△OAB有交点，则的取值范围是 .
16. 有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长为3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的一条直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为 .

三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.（本题6分，每小题3分）
（1）计算： （2）化简：

18.（本题6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

（第19题图）

19.（本小题6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）.请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

（第20题图）

20.（本题8分）如图，将□ABCD的边AB延长至E，使AB=BE，连接 DE，EC，DE交BC于点O.
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.

（第21题图）
21.（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC.

22.（本题10分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）.过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E.
（第22题）

（1）若AC=OD，求a、b的值；
（2）若BC∥AE，求BC的长.

23.（本题10分）某汽车销售店甲型号汽车的销售价为每辆21万元，乙型号汽车的销售价为每辆17.5万元，每辆甲型号汽车的进价比每辆乙型号汽车的进价多4万元，销售店用800万元购进甲型号汽车的数量与用640万元购进乙型号汽车的数量相等.
（1）求每辆甲型号汽车与乙型号汽车的进价分别是多少？
（2）现在销售店准备一次购进这两种汽车共100辆，设购进甲型号汽车x辆，这100辆汽车的销售总利润y万元，要求购进乙型号汽车数量不超过甲型号汽车数量的2倍，总利润不低于130万元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.
（3）实际进货时，厂家对甲型号汽车出厂价下调k万元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100辆汽车销售总利润最大的进货方案.

24. (本题12分)如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点A的坐标为（－1，0），AB＝4，点C在y轴的正半轴.若抛物线(a≠0)的图象经过点A，B，C.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若一直线l：y=－x＋m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于D、E两点.
①当m＞0时，在直线BC上否存在点P使得△DOE与△PDE相似（不考虑全等），若存在，求出点P的坐标；
②若以动直线l为对称轴，线段BC关于直线l的对称线段 与二次函数图象有交点，直接写出m的取值范围.
y
x
l
D
E
A
B
C
O

（第24题图）

备用图

2016年中考模拟卷数学参考答案及评分标准
一. 选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
D
B
C
B
D

二. 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、 12、 13、 14、3
15、 16、 10，12，，（写对一个得1分，有错不得分）
三. 解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤.）
17、解：（1）原式=4+-1-3 …………2分
= …………1分
（2）原式=…………3分

18、解：

解不等式①得：x≤1
解不等式②得：x＞-1…………2分
∴不等式组的解集是－1＜x≤1…………2分
解集在数轴上表示如下
…………2分
19、 (1)由图可知B类有5+5=10人，B类占50%，所以总人数为10÷50%=20人. …………2分
（2）如图
……………………2分
（3） 列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2

男A1
男A2
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：……………………2分
20.解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC，AD∥CB
∴ ∠ABD=∠BEC……………………2分
又 AB=BE
∴△ABD≌△BEC；……………………2分
（2）∵BE∥CD, BE=CD
∴四边形BECD是平行四边形
∵∠BOD=2∠A，
∴∠BOD=2∠OBC……………………2分
∴OB=OC，
∴BC=ED
∴ 四边形BECD是矩形. ……………………2分

21. （1）连接OD，则OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，……………………2分
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵DF经过半径OD的外端，
∴DF是⊙O的切线；……………………2分
（第21题答图）

（2）连接BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠E=90°，
设AE=k，
则AB=AC=3k，
∴BE===，……………………2分
∴tanC=.……………2分

22.解：（1）∵点B（2，2）在的图像上，∴k=4，.
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2.
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3.
∵点A在的图像上，∴A点的坐标为（，3）.……………………2分
∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，
∴ 解得 ……………………2分
（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）.
∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形. ∴CE= BD=2.……………………2分
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC.
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1.……………………2分
∴C点的坐标为（1，0），BC=.……………………2分

23.解：
（1）设每辆甲型号汽车进价分别是x万元，根据题意列方程

解得： ……………………2分
经检验：是原方程的解
答：每辆甲型号汽车与乙型号汽车的进价分别是20万元和16万元. ……………………1分
（2）
=
根据题意得：
解得： ……………………2分
x为34、35、36、37、38、39，共六种方案
当x=34时，y=133
∴获利最大的方案是购进甲型号汽车34辆，乙型号汽车66辆，最大利润133万元. ……………2分
（3）
=……………………1分
若k＞0.5，则当x=39时，这100辆汽车销售总利润最大，即获利最大的方案是购进甲型号汽车39辆，乙型号汽车61辆；
若k=0.5，则六种方案总利润一样，六种方案都可以；
若0≤k＜0.5，则当x=34时，这100辆汽车销售总利润最大，即获利最大的方案是购进甲型号汽车34辆，乙型号汽车66辆. ……………………2分

24. （本小题满分12分）
解：（1）∵A（﹣1，0）,B（3，0）
∴OC=，即C（0，）， …………2分
∴ ………… 4分
（2）①由题意可知，OE=m，OD，∠DEO=30°，DE
（i）当PD⊥DE，作PQ⊥x轴则∠PDQ =30°,
若∠P=30°，则PD=ED=2m
∴P（，m）
又∵点P在直线BC: 上
∴m= ∴P1（，） …………2分
若∠P=60°，则P（， ）
m= ∴P2（2，）…………1分
（ii）当PE⊥DE，作PH⊥y轴，
同理P3（，）∴P4（1，）…………3分
②当x=0，y=时，=0+m，解得m=；
当x=0，y=﹣时，﹣=0+m，解得m=﹣.
故m的取值范围为： …………2分

初中数学命题比赛双向细目表

知识点
数学思想方法、数学活动经验、数学能力、
考试要求
题型
分值
难度估计
试题来源
a
b
c
选择题
1
有理数大小的比较
数感
√

选择
3
0.95
改编
2
根式化简
运算能力
√

选择
3
0.9
改编
3
整式计算
运算能力
√

选择
3
0.9
改编
4
函数图像
图像法
√

选择
3
0.9
改编
5
三视图
空间想象能力
√

选择
3
0.8
改编
6
数据统计
数据处理和计算
√

选择
3
0.8
改编
7
根据数量关系列方程及解方程
数学建模

√

选择
3
0.7
改编
8
三角函数
数学建模

√

选择
3
0.7
改编
9
圆心（周）角与垂径定理逆定理
逻辑推理

√
选择
3
0.6
改编
10
正方形折叠、面积及二次函数综合
空间想象能力、转化思想

√
选择
3
0.5
自编
填空题
11
因式分解
运算能力
√

填空
4
0.9
改编
12
扇形面积计算
运算能力
√

填空
4
0.8
改编
13
分式方程
运算能力

√

填空
4
0.8
改编
14
代数式求值
整体思想

√

填空
4
0.7
改编
15
反比例函数与一次函数的交点问题及直角三角形
数形结合思想

√
填空
4
0.6
改编
16
等腰三角形及直角三角形
分类思想

√
填空
4
0.4
自编
简答题
17
实数运算及分式运算
运算能力
√

解答
6
0.9
改编
18
不等式组
计算与数形结合

√

解答
6
0.8
改编
19
统计图表与概率
数据处理计算

√

解答
6
0.8
改编
20
全等三角形与特殊四边形
逻辑推理，数学语言表达能力

√

解答
8
0.7
改编
21
圆的切线与三角函数
逻辑推理

√

解答
8
0.7
改编
22
反比例函数与一次函数
数形结合思想

√

解答
10
0.6
改编
23
方程与函数综合
数学建模

√
解答
10
0.5
自编
24
函数、相似三角形及轴对称综合
转化思想、分类讨论思想

√
解答
12
0.5
自编