“定义法”求轨迹方程.doc

漯河四高2015—2016学年
桃李杯参赛教案

“定义法”求轨迹方程

姓 名：张 东 亮
科 目：高二数学组
日 期：2015年12月

“定义法”求轨迹方程
一、要点、考点分析
1、曲线与方程包括求曲线的方程和由方程研究曲线的性质两个方面的内容，每年必考。
2、求曲线方程一般步骤：建系、设点、列式、代入、化简、检验。
3、求曲线方程方法有：待定系数法、直接法、定义法、相关点法等。
强调求点的轨迹方程时，求出轨迹方程后必须说明轨迹的类型。
4、重点：“定义法”求轨迹方程
若动点运动的几何条件恰好与某圆锥曲线定义吻合，可直接根据定义建立动点的轨迹方程，用定义法求解可先确定曲线的类型与方程的具体结构式，再用待定系数法求之。
一般步骤：一定曲线，二定方程，三定范围。
5、难点：根据曲线上的点所具备的条件来确定x、y的范围（即定范围）。

二、思考并回答：[课前热身]
1、若，且，则动点的轨迹是 ，轨迹方程是 。
2、若，且，则动点的轨迹是 ，轨迹方程是 。
3、过点，且与直线相切的圆的圆心的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
4、已知椭圆，左右焦点分别是，是椭圆上一动点，如果延长到使得，则动点的轨迹是 ，轨迹方程是 。

三、能力·思维·方法
例1：一动圆与圆外切，同时与圆
内切，求动圆圆心的轨迹方程。

变式1：一动圆与圆外切，同时与圆
外切，求动圆圆心的轨迹方程。

变式2：已知圆，动圆与圆外切，且与轴相切，
求动圆圆心的轨迹方程。

例2：在中，为动点，、为定点，且满足
，求动点的轨迹方程。

小结:
方法步骤：一定曲线，二定方程，三定范围

四、延伸·拓展
1、一动圆与圆外切，同时与圆内切，
求动圆圆心的轨迹方程。

2、 已知，是圆上一动点，线段的垂直平
分线交于，求动点的轨迹方程。

思维飞跃：
中，，三边长、、成等差数列，公差，求动点的轨迹方程。