山东省曲阜师大附中2012届高三9月教学质量检测（理数）.doc

曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检查
数学试题（理）
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若（ ）
A． B．
C． D．
2. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知为实数集，，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C． 周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
6. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是（ ）
A． B．
C． D．
7. 给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）
A． 2450 B． 2550
C． 5050 D． 4900
8. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，mα,nβ,则α∥β
C．若∥，∥，则∥
D．若∥，⊥，⊥，则∥
9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
10. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）
A．（－2，1） B．（1，2） C． (2，1） 　 D．（－1，2）
11. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A． B． C． D． 1
12. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. 已知平面向量，，与垂直，则_______.
14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.
15. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是 .
16. 若,则实数m的取值范围是 _________.

三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)3
3
2
2
4
A
B
如图,两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.
(Ⅰ)写出信息总量的分布列;
(Ⅱ)求信息总量的数学期望.

18．(本小题满分12分)已知函数
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

19．(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
C1
B1
A1
B
A
D
C
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；
（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

21．(本小题满分12分)已知函数
（I）求为何值时，上取得最大值；
（Ⅱ）设是单调递增函数，求的取值范围.

22．(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
ACACD AADBB BD
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13. -1 14. 3 15. 40 16.
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)由已知,的取值为 .………………………2分
, ,
…………………… 8分
的分布列为:
………………………9分
(Ⅱ) …………………………11分
……………………………………………………………… 12分
18．(本小题满分12分)解:（I）= ………3分
则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分
（II）,则=1,
,,
, , ………………………………………………8分
向量与向量共线 ， ……………10分
由正弦定理得， ①
由余弦定理得，，即3= ②
由①②解得. ……………………………………………………12分
19．(本小题满分12分)（Ⅰ）∵，∴，
又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴……① ……………3分
由D为中点可知，，
∴即……②………………………5分
由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D. … 6分
（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1—DC—C1的平面角，………………8分
∴由B1C1=2知，， …………………10分
设AD=x，则∵的面积为1，∴，
解得，即 ……………………………………12分
20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知，解得. …………………2分
由 两式作差得
所以，即， ………………………………4分
可见，数列是首项为，公比为的等比数列． …………6分
（Ⅱ） ……………………………………8分
…………………………………………10分

. ……………………………………………12分
21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ） ………………3分

（Ⅱ）∵是单调递增函数，恒成立
又
显然在恒成立.
恒成立. ………………………………10分
下面分情况讨论的解的情况.
当时，显然不可能有上恒成立.
当上恒成立.
当时，又有两种情况：①；
②
由①得，无解；由②得
综上所述各种情况，当上恒成立.
∴所求的的取值范围为 ………………………………………………12分
22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）
椭圆的方程为 ………………………………3分
（Ⅱ）由题意，设的方程为

由已知得：
……7分
(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即,由
………………………………8分
又 在椭圆上，所以

所以三角形的面积为定值. ……………………………………9分
（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……………………………………10分

………………………………………12分

所以三角形的面积为定值. ………………………………………14分