《平行四边形》教学设计------李清.doc

教学设计

题目：《平行四边形》教学设计
作者：李 清
单位：河南省罗山县东铺一中
平行四边形（第一课时）教学设计
河南省罗山县东铺一中 李清
一． 内容和内容解析
1、 内容
平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质，平行线间的距离。
2、 内容解析
平行四边形是“空间与图形 ”领域中最基本的几何图形，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。
平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即种概念+属差=被定义的概念。两组对边分别平行是平行四边形独有的，用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心所在。
平行四边形边、角性质的研究，经历“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程。两条性质的研究，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化手段。
在研究了平行四边形的性质后，教材还引进了平行线间距离的概念。
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角性质探索和证明。
二． 目标和目标解析
1、 目标
（1） 理解和掌握平行四边形的概念和性质。
（2） 学会分析法、综合法解决问题。
2、 目标解析
（1）理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算与证明。
（2）通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．
三． 教学问题诊断分析
在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习利用全等三角形进行推理证明。因此，这节课的教学重点是平行四边形边、角性质探索和证明。观察、度量等只是发现结论形成猜想的辅助手段。
学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造全等三角形。由于学生已经具备三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生连接对角线构造全等三角形进行证明。
基于以上分析，本节课的教学难点是：连接对角线用全等三角形知识证明平行四边形性质。
四． 教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？

【设计意图】从实际问题出发，创设情境提问题，可激发学生的好奇心和求知欲，使学生在观察思考的活动中对平行四边形有初步的感性认识。
师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。
【设计意图】从实例图片中抽象出平行四边形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中强化了学生对平行四边形的理解，让学生感受到数学与我们的生活密切联系。
问题2 你还能举一些例子吗？
【设计意图】通过举例，让学生认识平行四边形在生产、生活中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课的课题。
问题3 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？
师引导学生回顾平行四边形的概念，并说明定义的两方面作用：既可以作为性质，也可作为判定平行四边形的依据。继而介绍平行四边形的符号表示方法。
【设计意图】给出平行四边形的定义，强调定义的作用。
（二） 合作探究，感悟性质
问题4 我们已经知道平行四边形的定义，由定义知平行四边形的对边平行，除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间有什么结论吗？
师引导学生根据定义画一个平行四边形，测量四条边的长度、四个角的度数，并猜想出平行四边形的性质：对边相等，对角相等。
【设计意图】经历猜想——实践——验证的过程，让学生体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验。
问题5 你能利用学过的知识证明吗？
师引导学生证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，需添加辅助线构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破。
【设计意图】让学生体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化三角形问题的基本方法。
问题6 如何用符号语言表述平行四边形的性质？

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AB=CD AD=BC，∠A=∠C ∠B=∠D

【设计意图】对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点。
（三）运用新知，拓展创新
问题7 如图，在□ABCD中，
（1）若∠B=40度，求其余三个内角的度数。
（2）若AB=5，在□ABCD的周长为24，求其余三条边的长度。
让学生口答，并说明理由。
【设计意图】 分别从边和角两方面直接利用平行四边形的性质进行计算。
例1、 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF。
分小组讨论、交流，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评。
【设计意图】应用平行四边形性质进行推理，体会证明的思路和方法，同时训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到“言之有理，落笔有据”。
追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b，A、B为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？

师生共同分析，得出：如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等，并介绍两条平行线间距离的概念。
【设计意图】结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必引申拓展。
（四) 反馈矫正，激励评价
1. 在□ABCD中，∠A=70° ，则∠C=________.
2. 在□ABCD中，相邻两内角之比为1:3，则较大的内角是_____° .
3. 在□ABCD中,□ABCD的周长为40，若AB=10，则CD=______.
4. 如图，在□ ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。
【设计意图】直接运用平行四边形的概念和性质进行计算，要求学生联系刚学的知识，并结合方程的思想进行计算，这样及时地将理论用于实践，既为学生独立完成作业作铺垫，同时又有利于促进学生对本节课所学的概念与性质进行深刻的理解和掌握。
（五） 尝试小结，理论升华
1.本节课我们学习了哪些知识?
2.在对平行四边形性质的探究过程中，你有哪些认识？
3.在应用平行四边形性质解题时，应注意哪些问题？
【设计意图】引导学生归纳本节课的知识要点与思想方法，让学生对平行四边形有一个整体全面认识，同时也使学生养成良好的学习习惯。
（六） 布置作业
必做题：教材习题18.1第1、2题； 选作题：第7题
五． 目标检测设计
1．在□ABCD 中，若∠B＝70°，则的∠C的度数是（ ）．
（A）130°   （B）110°   （C）70°   （D）35°
【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识．
2．在□ABCD中，若两个内角的度数比为1∶2，则□ABCD中较小的内角的大小是（ ）
（A）45°    （B）60°    （C）90°   （D）120°
【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识，以及利用设未知数列方程的方法，解决几何中的计算问题．
3．已知□ABCD的周长为40 cm，若＝2 cm，则的长为（ ） cm．
【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系，以及根据已知条件寻找等量关系，建立方程组解决几何中的计算问题．
4.如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．
求证：PE+PF=AB．
【设计意图】考查应用平行四边形的定义和性质以及等腰三角形的性质进行推理的能力。