初三上期期中测试题.doc

2015年秋期初三数学期中检测题
(时间：120分钟　　满分：150分)

一、选择题(每小题4分，共48分)
1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m＋2的值等于( )
A．4 B．1 C．0 D．－1
3．已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3)
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A．2m2＋m－1＝0化为(m＋)2＝ B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5
C．2t2－3t－2＝0化为(t－)2＝ D．3y2－4y＋1＝0化为(y－)2＝
5．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
6．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为( )
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定

7．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是( )
A．BE＝CE B．FM＝MC
C．AM⊥FC D．BF⊥CF
8．已知α，β是关于x的方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是( )
A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1
9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高( )
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac＞0；
②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知二次函数y＝(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_ __．
12．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _ _．
13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__ ___．
14．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝__ ___．

15．方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝__ ___．
16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__ ___．
17．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝__ ___．

18．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__ ___．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)2x2＋3＝7x；　　　　　　　　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.

20．(6分)已知关于x的方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

21．(7分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．
(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．

22.(8分)已知二次函数y＝x2－x－6.
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集；
(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．

23．(8分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

24．(9分)把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝10 cm，DC＝17 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°，得到△D1CE1，如图②，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.
(1)求∠OFD1的度数；
(2)求线段AD1的长；
(3)若把△D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由．

25.(9分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__ __元；(用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大收益是多少元？
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

26．(11分)在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一条直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(－1，0)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.
(1)求点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．