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“任务驱动法”在数学教学中的应用

作者：湖北省襄阳区三中王凤林、李文广
邮编：441123
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关键词：建构主义，任务驱动，数学教学。
摘要：任务驱动教学法是*建构主义理论应用于数学教学中的一种模式。教师把教学内容设计成一个或多个具体的任务，让学生通过完成一个个具体的任务，不断激发学习动机，主动掌握教学内容，达到教学目标。
正文：建构主义教学设计原则强调：学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合；以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机；学生必须拥有学习的主动权，教师不断地挑战和激励学生前进。“任务驱动”教学法符合探究教学模式，适用于培养学生的创新能力、分析问题、解决问题的能力。本文就“正弦、余弦的诱导公式”这一节课阐述任务驱动法在数学教学中的应用。
教学过程：
老师：同学们，上节课我们学习了任意角的三角函数的定义，知道了终边相同的角对应的同名三角函数值相等，请同学们利用所学知识求的值。
[给出第一个任务，复习相关知识]
学生:
[给出第二个任务，承上启下]。
老师：很好。这实际上是诱导公式（一）的运用。如果是求、、呢？可否与一个锐角联系起来考虑？大家一起在看书的过程中思考这个问题。
学生甲：通过在终边上选一点其坐标由直角三角形赋予，如图（1）
、 、
学生乙：联系的终边，有、、的终边与终边分别关于y轴、原点、及X 轴对称，故取对称点，但设而不求，利用定义得= 、 、。

图（1） 图（2）

老师：如果针对特殊角，那么学生甲的作法显得非常简单易想。学生乙的求法体现了化归为锐角三角函数的求解思想，更具有一般性。如果把它换成任一锐角，则900~1800角，1800~2700 角，2700~3600的角可分别表示为、、，此时，这些终边与仍具有和=300 时一样的性质，即：
、、，但是如果把换成任意角时上述角的三角函数可否仍用的三角函数表示？如能，其正弦、余弦是什么结果？
[给出第三个任务（核心任务）]
学生：角、　、与角的终边分别关于Y轴对称，关于原点中心对称及关于X轴对称。设角终边上一点P（x，y），则由对称性知点（-x，y）在1800 -- 的终边上，（-x，-y）在 1800 + 的终边上，（x，-y）在3600-α的终边上。这些点到原点的距离均相等为r=，由三角函数的定义有：
（二）
（三）
（四）
老师：棒极了，大家再观察与的终边是什么关系？（齐答：相同），它们的三角函数值有何关系？[齐答：、]于是又有：
（五）
上述四组等式我们称之为诱导公式（二）、（三）、（四）、（五），这也即为本节课的重点。面对这许多公式请大家思考以下问题：
① 公式的结构特征如何？
② 公式的使用范围怎样？
③ 公式如何记忆？
④ 怎样选择使用公式？
⑤ 为何没正切公式，怎么推出这些角的正切公式？
[学生分组讨论再选代表回答问题，之后教师再小结：“函数名不变，符号看象限”]
老师：针对上述问题，我们再通过以下几个例子加强其应用：
[给出第四个任务，巩固应用]
例1：求下列三角函数值，如果是非特殊角，转化为锐角三角函数的形式：① 、 ②、 ③
[演板]以下是学生的做法：

请三位学生更正，并指出每步所用的公式及错误原因。
老师：三位同学说得很有条理，非常正确。请同学们再看以下几种做法：
[放多媒体]：

比较上各种解法是否正确，分析每步所用公式。
哪种变形能尽快地得到所求结果。
之后让学生小结把一个角的三角函数转化为锐角三角函数求值的一般步骤：
任意角β 诱导公式（一） 00 ∽ 3600 的角 诱导公式（二）、（三）、（四） 00 ∽ 900 的角
诱导公式（五）当β∈（-3600 , 00）
老师：下面再看一例：
化简
[给出第五个任务，巩固应用]：进一步熟练地操作公式在知识点上体现了诱导公式运用的广泛性]（教师分析任务的实施途径：先统一角再约分其余留给学生完成此任务。针对学生完成任务的情况对某些学生做的过程作出评价，典型的错解写在黑板上评）。教师小结：利用诱导公式实现角的统一这是三角化简或证明中常用的方法，注意理解记忆诱导公式的口诀，这节课就学到这里，下面请同学们再次阅读课本并完成课后的练习第4题，完成较快的同学再思考这样一个问题：
[给出第六个任务，巩固应用]
已知，求 。“不能让学生吃得太饱，也不能让其饿着”这就是教学过程结束前对任务的扩展和细化。
通过这样一个引 试 做（看） 扩展的过程，学生学习知识也经历了
会 不会 熟练 巩固 提高的过程。由此，任务驱动教学法，在进度控制上遵循着知识的连续性，学生学习有张有弛，符合学生生理和心理特点及认识规律。

* 建构主义是目前比较受欢迎的主流学习理论，它认为知识不是通过教师传授得到的。而是学习者在一定的情境（社会文化背景）下，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构方式而获得的。建构即是对新知识意义的建构，同时又是原有经验的改造和重组。
** 编辑本文章使用了几何画板和数学公式编辑器。
***附：6个任务的设计程序

任务一
任务二
任务三是核心
①②③④⑤
5个小问题
任务四
任务五
任务六

任务驱动的基本流程：
任务导引 自主学习 探究阶段 完成任务 总结评价