河高2014届高三数学试卷七.doc

河高2014届高三数学试卷七
一、选择题（每小题5分，共50分. 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
⒈ 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
⒉ 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
⒊ 下列命题中为假命题的是（ ）
A., B.,
C., D.,
⒋ 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A. B. C. D.
⒌ 已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当 时，其图象经过，则（ ）
A. B. C. D.
⒍ Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）
A.的值域为 B.为偶函数
C.不是周期函数 D.不是单调函数
⒎ 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）
A. B.
C. D.
⒏ 已知定义域为的函数满足,且对任意总有, 则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
⒐ 已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C.或 D.或
⒑ 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当 时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.

二．填空题（每题5分，共35分。把答案填在答题卡上）
⒒已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为 .
⒓、是边长为1的等边三角形边上的两个三等分点，则 .
⒔已知奇函数，则 .
⒕已知集合，．若,则的取值范围是 .
⒖函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .
①“囧函数”的值域为；
②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称；
④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.
16．已知函数 时，则下列结论正确的是
(1），等式恒成立
(2），使得方程有两个不等实数根
(3），若，则一定有
(4），使得函数在上有三个零点
17．若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 。
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
B
C
A
D
D
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案

1

或
③⑤
16【答案】(1)(2)(3)
17．　（2，3）　．
考点：
利用导数研究函数的单调性．343780

解：∵函数f（x）=+（3﹣a）|x|+b ∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）是偶函数
∵f（2）=7，∴f（﹣2）=7 ∵f（x）有六个不同的单调区间
又因为函数为偶函数∴当x＞0时，有三个单调区间
即：f′（x）=x2﹣ax+3﹣a=0有两个不同的正根∴
解得：2＜a＜3 故答案为：（2，3）
点评：
本题主要考查函数的奇偶性及对称性，还考查了根的分布问题，这类问题主要通过对称轴，端点值和判别式解决．

三、解答题（共65分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
18.（本题共12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．
⑴求函数的解析式；
⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围．
【答案】（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数
，又，函数为偶函数

(2）
由题，
19.（本题共12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
【答案】（1），
因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
(2）由已知可得，
所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
20．（本题共13分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较与的大小．

解析：(1）函数f（x）的导数f′（x）=a﹣．通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．
（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx正负分类求解．

解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．
∵函数在x=处取得极值，∴a=1，
f（x）=x﹣1﹣lnx，
∵f（x）≥bx﹣2，移项（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，
则令g′（x）=，可知在（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，
∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，
所以b≤1﹣．
（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，
有g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①
当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，＞
当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得＜．

21．（本题共14分）
已知分别是椭圆：的左右顶点，是椭圆的左焦点，,离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上异于的任意一点，且，为垂足，延长到点使得,连接,并延长交直线于点，为中点，求的值，并判断以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系.

……………………4分
（2）设点， ……………………5分
……………………6分
……………………7分
……8分
……………………9分
…………………11分
. …………12分
22．（本题共14分）已知，，，…，.
（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求的极小值；
（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.