三角恒等变形求周期.doc

三角恒等变形求周期
（2008）5.已知函数，则是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
【解析】,选D.
（2009）9．函数是
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
（2009广州一模）1．函数的最小正周期为
A． B. C. D.

4.（2010湖北文数）（2）.函数f(x)= 的最小正周期为
A. B. π C. 2 D. 4
5.（2010陕西文数）（3）.函数f(x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数
（2011广州一模）16. （本小题满分12分）
已知函数(R).
求的最小正周期和最大值；
(1) 解:
…… 2分
…… 3分
. …… 4分
∴的最小正周期为, 最大值为.
（2014广州一模）17．（本小题满分12分）
已知函数的图象经过点．
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．
解：（1）因为函数的图象经过点，
所以．
即．
即．
解得．
（2）由（1）得，

．
所以函数的最小正周期为．
因为函数的单调递增区间为，
所以当时，函数单调递增，
即时，函数单调递增．
所以函数的单调递增区间为．
（2014广州二模）16．（本小题满分12分）
已知函数，R .
(1) 求函数的最小正周期和值域；
16．（本小题满分12分）
（1）解：∵，
∴ 函数的最小正周期为. ……………2分
∵R，， ……………3分
∴. ……………4分
∴ 函数的值域为.

例3 已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R．求函数的最小正周期和单调增区间．
分析：形如y＝Asin2x＋Bsinxcosx＋C cos2x函数的周期性、单调性、最值等性质，可逆用倍角公式，化为一个一次式，从而使问题解决．
解：

的最小正周期
由题意得即
的单调增区间为
点评：本题是逆用二倍角公式，将已知函数化简成f(x)从而使问题得以解决．

22.（2010湖南文数）（16）. （本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。