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函数的奇偶性
编制人：钱江伟 审核人：李峰 集备时间：9.10 编号：18
【学习目标】
⒈ 理解函数的奇偶性及其几何意义；
⒉ 掌握判断函数奇偶性的方法，会运用图像和定义判断函数的奇偶性。
【课前预习】
⒈ 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有　　　　　　　　　，那么称函数是偶函数．
如果对于函数的定义域内的任意一个，都有　　　　　　　　　，那么称函数是奇函数．
⒉ 奇函数的图像关于　　　　　对称；偶函数的图像关于　　　　　对称．

⒊证明函数奇偶性的步骤：
（1）　　　　　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　 　 ；
(3)　　　　　　　　　　　　　 .

4. 奇、偶函数的性质
奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性

说明：
１．如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；
根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；
２． 奇、偶函数的定义域关于“原点”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；

【学习过程】
例⒈ 判断下列函数是否是奇函数或偶函数：
（1）； （2）

（3）， （4）　　

(5) f(x)＝； ★ (6)f(x)＝x2－|x－a|＋2.

例⒉ 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，求

练一练：
（1）若函数为偶函数，且当时，，则当时，

（2）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求

例3：若函数是偶函数，则实数的值为 ．

练一练：如果二次函数是偶函数，则　　　　　．

例4: 若函数若，则的值

★ 例5: f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)= ,求f(x) 和 g(x)

练一练：若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式．

【课堂检测】
1. 判断下列函数的奇偶性：
（1） ; （2） （3）；

（4） （5） ;

（6） （7） （8） （

（9） ★（10）

2. 设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．
①y=－| f（x）| ②y=xf（x2） ③y=－f（－x） ④y= f（x）－f（－x）
中必为奇函数的有_______________．（要求填写正确答案的序号）．
3. 设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时, f（x）的图象如下图,
则不等式的解是 　　　　 .

【回顾小结】
知识与方法：
1.判断函数的奇偶性前提条件： 。
2.判断函数奇偶性的方法有： 。
⒊ 函数奇偶性证明的步骤：
（1）　　　　　　 　 ；（2）　　　　　　　　　 ；(3)　　　　 .

【课后练习】
1. 课本习题
2.《学习与评价》