高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《221向量加法运算及其几何意义》导学案.doc

§2.2.1向量的加法运算及其
几何意义
学习目标
1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。
2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。

学习过程
一、课前准备
（预习教材P80—P84）
1、复习：向量的定义以及有关概念。
2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.

二、新课导学
※ 探索新知
问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？

1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：
O
A
B
a
a
a
b
b
b
已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作___________，即=_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共同的地方？

3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.

探究二：向量加法的交换律和结合律
问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？

4、对于任意向量，，向量加法的
交换律是：_____________；
结合律是：_____________。

※ 典型例题
例1、已知向量、，求作向量.

思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

小结1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.

小结2：
（1）两相向量的和仍是 ；
（2）当向量与不共线时，+的方向 ，且|+| ||+||；

（3）当与同向时，则+、、 ，
且|+| ||+||，当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+| ||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b| ||-||.

例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.

例3、教材P83例2.

三、小结反思
1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；
3、注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1、化简

2、若C是线段AB的中点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、0

3、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、

4、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（ ）
A．0 B．3 C． D．

5、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（ ）
A． B． C．12 D．6

课后作业
1、已知||＝8，||＝5，则||的取值范围？

2、若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：＝.