导数计算(家教).doc

1. 已知函数f(x)= ，其中a为实数.
（Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围.
2. 已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.
(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.
3. 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.
4．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．
5. 设函数f(x)=ax3+bx2－3a2x+1(a、b∈R)在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1－x2|=2.
若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间。
6. 设函数，已知和为的极值点．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
7. 设x=1和x=2是函数的两个极值点.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的单调区间.

8. 设函数，其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

9已知是实数，函数。
（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值。
10. 设函数若曲线y=f(x)的斜率最大。求：
（Ⅰ）a的值;
（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.
11. 已知是实数，函数，如果函数在区间上有两个零点，求的取值范围。
12. 已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．
13 设函数f（x）=其中a为实数。
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。