高考物理考点解读+命题热点突破专题07电场.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 07 电场【考向解读】1.静电场的性质与特点以及常见电场的分布规律问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点：(1)以选择题形式考查电场的叠加(2)以选择题形式考查等量电荷或不等量电荷的电场的分布与电场强度、电势、电势能的大小比较问题(3)以选择题形式考查电场力做功与电势能的改变之间的关系2.平行板电容器问题是近几年高考中时常出现的考点，分析近几年的高考命题，命题规律主要有以下几点：(1)一般以选择题的形式考查电容器的定义式和平行板电容器的决定式(2)以选择题的形式考查极板间场强、极板间的电势、带电粒子的电势能及电容器的充放电规律等问题3.带电粒子在电场中的运动问题是近几年高考的重点和热点，综合分析近几年的高考命题，对于这一考点的命题规律有以下几个方面：(1)利用运动的合成和分解分析带电粒子的类平抛运动，考查粒子的运动轨迹、受力情况及能量转化，多以选择题形式出现(2)经常与动能定理、运动学方程、牛顿运动定律等知识相综合，以计算题的形式出现【命题热点突破一】对电场性质的考查例 1.【2016全国卷】如图1-所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中运动 运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图 1-Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】D【解析】由库仑定律可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，由aFm可知，abacaa，由运动轨迹可知，粒子Q的电性与P相同，受斥力作用，不论粒子从a到c，还是从c到a，在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角，即斥力先做负功后做正功，因此vavcvb，故 D正确【变式探究】如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30.M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A点电荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于 M【答案】AD【感悟提升】1.分析电荷受电场力情况时，首先明确电场的电场线分布规律，再利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.2.分析电势的高低常根据电场线的指向进行判断.3.比较电势能的大小或分析电势能的变化，可以根据电场力做正功，电势能减小，做负功，电势能增大判小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学断，也可根据正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大来判断.)【命题热点突破二】有关平行板电容器问题例 2、【2016江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图 1-所示容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()图 1-AA点的电场强度比B点的大B小球表面的电势比容器内表面的低CB点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【变式探究】如图所示，D是一个具有单向导电性的理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态下列措施下，关于P的运动情况的说法中正确的是()A保持 S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止B保持 S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动C断开 S后，增大A、B板间距离，P向下运动D若B板接地，断开S后，A板稍下移，P的电势能不变【解析】保持开关S闭合，电容器的电压不变，增大A、B板间距离，则导致电容器的电容减小，则出现电小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学容器的电量减小，然而二极管作用导致电容器的电量不会减小，则电容器的电量不变，由于平行板电容器【答案】ABD【命题热点突破三】带电粒子在电场中的运动例 3.【2016北京卷】如图1-所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因已知U2.0 102V，d4.0 102m，m9.1 1031kg，e1.6 1019C，g 10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义式类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点图 1-【答案】(1)2eU0mUL24U0d(2)略(3)略【解析】(1)根据功和能的关系，有eU012mv20电子射入偏转电场的初速度v02eU0m在偏转电场中，电子的运动时间tLv0Lm2eU0偏转距离y12a(t)2UL24U0d.(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力Gmg1029 N 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学电场力FeUd1015 N 由于F?G，因此不需要考虑电子所受重力【感悟提升】带电粒子在电场中的运动问题解题思路(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解【变式探究】如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m2.0 1011kg、电荷量为q1.0 105C，从a点由静止开始经电压为U 100 V 的电场加速后，垂直进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30角已知PQ、MN间距离为 20 cm，带电粒子的重力忽略不计求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差【解析】(1)由动能定理得：qU12mv21小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学代入数据得v1104 m/s.【答案】(1)104 m/s(2)1.73103 N/C(3)400 V【命题热点突破四】带电粒子在交变电场中的运动问题例 4、如图甲所示，在y0 和y 2 m 之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向，现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为qm1.0 102C/kg，在t0 时刻以速度v05102m/s 从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力求：(1)粒子通过电场区域的时间；(2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小解析：(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间tyv0410 3 s.(2)粒子沿x轴负方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a1E1qm 4 m/s2，减速时的加速度大小为a2E2qm2 m/s2，由运动学规律得，x方向上的位移为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学x12a1T22a1T2212a2T222105 m 因此粒子离开电场时的位置坐标为(2105 m,2 m)(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度为vxa1T2a2T24103 m/s.答案：见解析【感悟提升】(1)对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、匀速或减速交替出现的多运动过程的情景出现解决的方法：根据力与运动的关系分析带电粒子一个变化周期内相关物理量的变化规律借助运动图象进行运动过程分析，找出每一运动过程(或阶段)中相关物理量间的关系，进行归纳、总结、推理，寻找带电粒子的运动规律(2)对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法仍然是应用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运动，然后应用动力学或功能关系加以解决【高考真题解读】1.【2016全国卷】如图1-所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中运动运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图 1-Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 2 【2016浙江卷】如图1-1 所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图 1-1A此时A带正电，B带负电B此时A电势低，B电势高C移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3.【2016浙江卷】如图1-5 所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于OA和OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 已测得每个小球质量是8.0 104kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取 10 m/s2，静电力常量k9.0 109Nm2/C2，则()图 1-5A两球所带电荷量相等BA球所受的静电力为1.0 102 N CB球所带的电荷量为46108 C DA、B两球连线中点处的电场强度为0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】ACD【解析】由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项 A正确；对A受力分析如图所示，有F库mgADOAD，而F库kq2AB2，得F库6103 N，q46108 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项 D正确4.【2016全国卷】关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功5【2016江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图 1-所示容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()图 1-AA点的电场强度比B点的大B小球表面的电势比容器内表面的低CB点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】C【解析】电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项B错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确A、B两点等势，将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，选项D错误6.【2016全国卷】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 7 【2016全国卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1-所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12 倍此离子和质子的质量比约为()图 1-A11 B 12 C121 D 144【答案】D【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU12mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径rmvqB1B2mUq，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项 D正确8【2016全国卷】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图1-所示电路开小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学关 S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()图 1-A.25 B.12C.35 D.23S闭合时等效电路如图乙所示，乙U2RRRRRRRRRE13E，则Q1Q2U1U235，故 C正确8【2016北京卷】如图1-所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学电压为U，极板长度为L，板间距为d.(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因已知U2.0 102V，d4.0 102m，m9.1 1031kg，e1.6 1019C，g 10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义式类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点图 1-【答案】(1)2eU0mUL24U0d(2)略(3)略(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力Gmg1029 N 电场力FeUd1015 N 由于F?G，因此不需要考虑电子所受重力(3)电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即 Epq由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即GEGm.电势 和重力势G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定9【2016天津卷】如图1-所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学位置，则()图 1-A 增大，E增大 B 增大，Ep不变C 减小，Ep增大 D 减小，E不变 10【2016四川卷】中国科学院2015 年 10 月宣布中国将在2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图 1-所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s，进入漂移管E时速度为 1107 m/s，电源频率为1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12.质子的荷质比取1108 C/kg.求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压图 1-【答案】(1)0.4 m(6)6 104 V【解析】(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则T1f小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学LvBT2联立式并代入数据得L0.4 m(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W.质子从漂移管B运动到E电场做功W，质子的电荷量为q、质量为m，则WqUW 3WW12mv2E12mv2B联立式并代入数据得U6104 V 11【2016全国卷】如图1-所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()图 1-AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小12【2016全国卷】某同学用图1-中所给器材进行与安培力有关的实验两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的 N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 1-(1)在图中画出连线，完成实验电路要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A适当增加两导轨间的距离B换一根更长的金属棒C适当增大金属棒中的电流其中正确的是_(填入正确选项前的标号)【答案】(1)连线如图所示(2)AC (2)由动能定理BILs12mv20 可知，要增大金属棒离开导轨时的速度v，可以增大磁感应强度B、增大电流I、增大两导轨间的距离L或增大导轨的长度s；但两导轨间的距离不变而只是换一根更长的金属棒后，等效长度L并不会发生改变，但金属棒的质量增大，故金属棒离开导轨时的速度v减小1(2015江苏卷)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，春秋纬考异邮中有“玳琩吸”之说，但下列不属于静电现象的是()A梳过头发的塑料梳子吸起纸屑小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学B带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析：梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电，能吸引轻小物体纸屑，是静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，使不带电金属球近端感应出与带电小球异种的电荷而相互吸引，是静电现象；小线圈接近通电线圈的过程中，小线圈中产生感应电流，是电磁感应现象，不是静电现象；从干燥的地毯上走过，人与地毯摩擦产生静电，手碰到金属把手时有被电击的感觉，是放电现象，是静电现象因此不属于静电现象的是 C选项答案：C 2(2015安徽卷)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为20，其中 为平面上单位面积所带的电荷量，0为常量如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()A.Q0S和Q20SB.Q20S和Q20SC.Q20S和Q220S D.Q0S和Q220S答案：D 3(2015新课标全国卷)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案：B 4(2015浙江卷)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q3.0 106 C 的正电荷两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方 0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g 10 m/s2；静电力常量k9.0 109Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()A支架对地面的压力大小为2.0 N B两线上的拉力大小F1F2 1.9 N C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225 N，F21.0 N D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866 N 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：A、B间库仑力为引力，大小为FkQ2r2 0.9 N，B与绝缘支架的总重力G2m2g2.0 N，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1 N，A项错误；由于两线的夹角为120，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A的重力和库仑力的合力大小相等，即F1F2G1F1.9 N，B项正确；将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时库仑力为FkQ2r20.225 N，没有B时，F1、F2上的拉力与A的重力相等，即等于 1.0 N，当B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，F2上拉力不变，则根据力的平衡可得F11.0 N0.225 N 1.225 N，C项正确；将B移到无穷远处，B对A的作用力为零，两线上的拉力等于A球的重力大小，即为1.0 N，D项错误答案：BC 5(2015山东卷)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示t0 时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0T3时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为g.关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为2v0B末速度沿水平方向C重力势能减少了12mgd D 克服电场力做功为mgd答案：BC 6(2015新课标全国卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力求A、B两点间的电势差答案：mv20q7(2015四川卷)如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E1.5 106 N/C，方向水平向右的匀强电场带负电的小物体P电荷量是 2.0 106C，质量m0.25 kg，与轨道间动摩擦因数0.4.P从O点由静止开始向右运动，经过0.55 s到达A点，到达B点时速度是5 m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为，且tan 1.2.P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如下表所示P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g 10 m/s2.求：v/(ms1)0v22v0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3 倍；若该小球从O小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6 倍，重力加速度大小为g.求(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了d2和3d2，设电势能分别减小EpA和 EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek012mgd23Ek0EpB6Ek0Ek032mgdEk0小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有x32dEpAEpB解得xd.MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30.即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30.设场强的大小为E，有qEdcos30 EpA?由?式得E3mg6q.?答案：(1)73(2)3mg6q方向：与竖直向下成30夹角