工学轴向拉压.pptx

Page 1第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩8-1 8-1 8-1 8-1 引言引言引言引言 8-3 8-3 8-3 8-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 8-4 8-4 8-4 8-4 材料拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸与压缩时的力学性能8-78-78-78-7胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形8-5 8-5 8-5 8-5 应力集中概念应力集中概念应力集中概念应力集中概念8-6 8-6 8-6 8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件8-9 8-9 8-9 8-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算8-2 8-2 8-2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 8-8 8-8 8-8 8-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题Page 2 杆件（受力与变形）分类杆件（受力与变形）分类 杆杆杆杆8-1 8-1 8-1 8-1 引言引言引言引言 轴轴轴轴梁梁梁梁Page 3房屋支撑结构房屋支撑结构桥梁桥梁 工程实例工程实例Page 4曲柄滑块结构曲柄滑块结构飞机起落架飞机起落架连杆连杆Page 5外力特点外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点变形特点：轴向伸长或缩短。轴向伸长或缩短。拉压杆拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件。以轴向拉压为主要变形的杆件。轴向载荷轴向载荷轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩Page 6思考：思考：下列杆件是不是拉压杆？下列杆件是不是拉压杆？Page 7伽利略指出：伽利略指出：直杆简单拉伸实验直杆简单拉伸实验1.1.如果如果C的重量越来越大，杆件最后的重量越来越大，杆件最后会象绳索一样断开；会象绳索一样断开；2.2.同样粗细的麻绳，木杆，石条，金同样粗细的麻绳，木杆，石条金属棒的承受能力各不相同。属棒的承受能力各不相同。历史回顾历史回顾Page 8轴力与轴力图轴力与轴力图轴力符号规定：拉力为正，压力为负。轴力符号规定：拉力为正，压力为负。思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？内力：相互作用力。内力：相互作用力。转化为外力计算。转化为外力计算。8-2 8-2 8-2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图 Page 9由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 设正法设正法 轴力图：表示轴力沿杆轴轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。变化的图。例：例：画轴力图。画轴力图。解：解：Page108-3 8-3 8-3 8-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理思考思考：AB杆、杆、AB杆材料相同，杆材料相同，AB杆截面面积大于杆截面面积大于AB杆，杆，挂相同重物，哪根杆危险？挂相同重物，哪根杆危险？若若 ，哪根杆危险？，哪根杆危险？Page11一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力1.1.1.1.实验观测实验观测实验观测实验观测实验观测实验观测实验观测实验观测提出假设提出假设提出假设提出假设理论分析理论分析理论分析理论分析实验验证实验验证实验验证实验验证变形前：横线垂直于轴线。变形前：横线垂直于轴线。变形前：横线垂直于轴线。变形前：横线垂直于轴线。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。Page122.2.2.2.假设：横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。假设：横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。假设：横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。假设：横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。3.3.3.3.横截面正应力公式横截面正应力公式横截面正应力公式横截面正应力公式正应力；正应力；正应力；正应力；杆件横截面面积；杆件横截面面积；杆件横截面面积；杆件横截面面积；轴力。轴力。轴力。轴力。符号规定：拉应力为正，压应力为负。符号规定：拉应力为正，压应力为负。符号规定：拉应力为正，压应力为负。符号规定：拉应力为正，压应力为负。4.4.4.4.实验验证实验验证实验验证实验验证光弹试验光弹试验光弹试验光弹试验Page13例：例：例：例：求下列杆件横截面上的应力。求下列杆件横截面上的应力。求下列杆件横截面上的应力。求下列杆件横截面上的应力。（1 1 1 1）（2 2 2 2）Page14二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力 思考：思考：思考：思考：斜截面上有何应力？如何分布？斜截面上有何应力？如何分布？斜截面上有何应力？如何分布？斜截面上有何应力？如何分布？Page15横截面上横截面上横截面上横截面上正应力分正应力分正应力分正应力分布均匀布均匀布均匀布均匀横截面间横截面间横截面间横截面间的纤维变的纤维变的纤维变的纤维变形相同形相同形相同形相同斜截面间斜截面间斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变的纤维变的纤维变形相同形相同形相同形相同斜截面上斜截面上斜截面上斜截面上应力均匀应力均匀应力均匀应力均匀分布分布分布分布Page16应力最大值：应力最大值：Page17三、圣维南原理三、圣维南原理三、圣维南原理三、圣维南原理 思考：思考：思考：思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？Page18xx=h/4x=h/2x=h圣维南原理：圣维南原理：圣维南原理：圣维南原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端影响区的轴向范围约离杆端影响区的轴向范围约离杆端影响区的轴向范围约离杆端1 1 1 12 2 2 2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。Page198-4 8-4 8-4 8-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能一、拉伸试验与应力应变图一、拉伸试验与应力应变图标准拉伸试样标准拉伸试样标距标距 l标距标距 lPage20微控电子万能试验机微控电子万能试验机力伸长曲线力伸长曲线D D D D l lFPage21二、材料拉伸力学性能二、材料拉伸力学性能 o线弹性线弹性屈服屈服缩颈缩颈硬化硬化Page22线性阶段线性阶段低碳钢低碳钢Q235拉伸试验拉伸试验 o规律：规律：（OA段）段）变形：变形：变形很小，弹性变形很小，弹性特征点：特征点：（比例极限）（比例极限）（弹性极限）（弹性极限）Page23屈服阶段屈服阶段低碳钢低碳钢Q235拉伸试验拉伸试验 oBC：水平线或锯齿状平台：水平线或锯齿状平台现象：现象：滑移线滑移线变形：变形：应力几乎不变，变形急剧增大，应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性变形含弹性、塑性变形特征点：特征点：（屈服极限）（屈服极限）滑移线滑移线Page24硬化阶段硬化阶段低碳钢低碳钢Q235拉伸试验拉伸试验 o变形：变形：使材料继续变形需增大应力使材料继续变形需增大应力特征点：特征点：（强度极限）（强度极限）Page25缩颈阶段缩颈阶段低碳钢低碳钢Q235拉伸试验拉伸试验 o现象：现象：缩颈，断裂缩颈，断裂观察与思考：观察与思考：观察低碳钢试件拉伸断裂断口，思考为什么是这种形貌？观察低碳钢试件拉伸断裂断口，思考为什么是这种形貌？断断裂裂Page26e e p塑性应变塑性应变e e e弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。高的现象。材料在卸载与再加载时的力学行为材料在卸载与再加载时的力学行为Page27材料的塑性材料的塑性 伸长率：伸长率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距）D Dl0试验段残余变形试验段残余变形塑性：塑性：材料经受较大塑性变形而不破坏的能力材料经受较大塑性变形而不破坏的能力,亦称亦称延性。延性。断面收缩率：断面收缩率：A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积Page28例：例：试在图上标出试在图上标出D点的点的 及材料的延伸率及材料的延伸率 o oPage29s s p0.2名义屈服极限名义屈服极限三、一般金属材料的拉伸力学性能三、一般金属材料的拉伸力学性能 o不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢 0.2%Ao p0.2Page30 脆性材料（灰口铸铁）脆性材料（灰口铸铁）断口与轴线垂直断口与轴线垂直Page31四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能 低碳钢低碳钢愈压愈扁愈压愈扁（拉伸）（拉伸）（压缩）（压缩）Page32 灰口铸铁压缩灰口铸铁压缩断口与轴线约成断口与轴线约成45oPage33一、应力集中一、应力集中8-5 8-5 8-5 8-5 应力集中概念应力集中概念应力集中概念应力集中概念s smax最大局部应力最大局部应力 K K 应力集中因素应力集中因素思考：思考：A AA A截面上的正应力？截面上的正应力？实际应力与应力集中因数实际应力与应力集中因数s sn 名义应力名义应力：板厚：板厚b：板宽：板宽 d：孔径：孔径Page34应力集中系数应力集中系数 KPage35二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：脆性材料：在在 max b处首先破坏。处首先破坏。塑性材料：塑性材料：应力分布均匀化。应力分布均匀化。l 静载荷作用的强度问题静载荷作用的强度问题应力集中对构件的疲劳强度影响极大。应力集中对构件的疲劳强度影响极大。l疲劳强度问题疲劳强度问题Page36疲劳破坏：疲劳破坏：在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。连杆连杆活塞杆活塞杆循环应力循环应力或或交变应力交变应力交变应力与材料疲劳交变应力与材料疲劳Page37持久极限持久极限SN曲线曲线Page38一、失效与许用应力一、失效与许用应力8-6 8-6 8-6 8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件失效：失效：断裂、屈服或显著的塑性变形断裂、屈服或显著的塑性变形工作应力：工作应力：构件实际承载所引起的应力。构件实际承载所引起的应力。许用应力：许用应力：工作应力的最大容许值工作应力的最大容许值n安全因数，安全因数，n11强度极限强度极限 （脆性材料）（脆性材料）屈服应力屈服应力 （塑性材料）（塑性材料）极限应力极限应力 ：Page39二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件。保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：等截面杆：思考：思考：强度条件有何应用？强度条件有何应用？安全因数设计方法有何优缺点？安全因数设计方法有何优缺点？Page40三、强度条件的应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断是否能安全工作？是否能安全工作？截面设计：截面设计：已知外力，已知外力，确定，确定确定承载能力：确定承载能力：已知已知A，确定，确定Page41 强度条件的应用举例强度条件的应用举例(1)(1)求内力（节点求内力（节点A平衡）平衡）(2)(2)求应力（求应力（A1，A2横截面积）横截面积）Page421.1.校核强度校核强度校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F，A1 1，A2 2，解：解：Page432.2.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ，Page443.3.设计截面设计截面已知已知F F，设计各杆截面设计各杆截面设计设计:圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之一或二者关系。Page45四、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用1.1.重量最轻设计重量最轻设计解：解：设材料重度为设材料重度为结构重结构重Page462.2.工程设计中的等强度原则工程设计中的等强度原则解：解：例：例：d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管套管 250MPa，求套管外径求套管外径D（依据等强原则）（依据等强原则）套管套管内管内管Page47例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。求三种情况体积比。（1 1）等直柱）等直柱（3 3）等强柱）等强柱（2 2）阶梯柱）阶梯柱危险截面在石柱桥墩的底部危险截面在石柱桥墩的底部Page48（1 1）等直柱）等直柱（2 2）阶梯柱）阶梯柱Page49（3 3）等强柱）等强柱顶部：顶部：Page50底部：底部：自重：自重：Page518-7 8-7 8-7 8-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形轴向变形轴向变形横向变形横向变形 胡克定律胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压刚度拉压刚度D D D Dl l：伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负Page52二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验表明：试验表明：在比例极限内，在比例极限内，恒为异号。恒为异号。泊松比泊松比横向正应变横向正应变Page53三点说明：三点说明：3.3.横向应变中的横向：横截面上任意一点沿面内任意方向。横向应变中的横向：横截面上任意一点沿面内任意方向。1.1.绝大多数各向同性材料绝大多数各向同性材料 ，特殊情况：铜泡沫特殊情况：铜泡沫2.2.弹性模量弹性模量E,泊松比泊松比 与切变模量与切变模量G满足关系满足关系 ，各向同性材料独立的弹性常数只有两个。各向同性材料独立的弹性常数只有两个。Page54例：例：已知已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。FFdD解：解：先求内周长先求内周长,设设ds 弧长改变量为弧长改变量为du,Page55三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理三、多力杆的变形与叠加原理例：例：已知已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长解：解：1.内力分析。轴力图内力分析。轴力图2.变形计算。（用何方法变形计算。（用何方法?）方法一：方法一：各段变形叠加各段变形叠加步骤：步骤：*用截面法分段求轴力；用截面法分段求轴力；*分段求出变形；分段求出变形；*求代数和。求代数和。Page56方法二：方法二：各载荷效应叠加各载荷效应叠加结论：结论：两种方法所得结果一致。两种方法所得结果一致。(a)(b)Page57叠加原理：叠加原理：几个载荷同时作用所产生的总效果，等于几个载荷同时作用所产生的总效果，等于 各载荷单独作用产生的效果的总和。各载荷单独作用产生的效果的总和。叠加原理的适用范围叠加原理的适用范围*材料线弹性材料线弹性*小变形小变形*结构几何线性结构几何线性Page58例：例：已知已知 ,求桁架节点求桁架节点A的水的水平与铅垂位移平与铅垂位移解：解：1 1、轴力与变形分析、轴力与变形分析(拉拉)(缩短缩短)(压压)(伸长伸长)Page592 2、作图法求节点位移、作图法求节点位移a a、精确分析方法：、精确分析方法：b b、切线代圆弧法：、切线代圆弧法：c c、小变形：小变形：与结构原尺寸相比与结构原尺寸相比 为很小的变形。为很小的变形。用切线代替圆弧用切线代替圆弧计算节点位移复杂；计算节点位移复杂；*按结构原有几何形状与尺寸，按结构原有几何形状与尺寸，计算约束反力与内力计算约束反力与内力在小变形条件下，通常可在小变形条件下，通常可:*采用切线代圆弧的方法采用切线代圆弧的方法 确定节点位移确定节点位移Page603 3、节点位移计算、节点位移计算Page618-8 8-8 8-8 8-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 *静不定问题：静不定问题：根据静力平衡方程不能确根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题定全部未知力的问题*静定问题静定问题 ：由静力平衡方程可确定全由静力平衡方程可确定全部未知力部未知力(包括支反力与内力包括支反力与内力)的问题。的问题。*静不定度：静不定度：未知力数与有效平衡方程数未知力数与有效平衡方程数之差之差一度静不定一度静不定AF 123Page62平衡方程平衡方程静不定问题求解思路静不定问题求解思路协调方程协调方程 赘余反力数赘余反力数=协调条件数协调条件数求解求解物理方程物理方程 ：F 123F Page63解：解：1 1、平衡方程、平衡方程2 2、变形协调方程、变形协调方程3 3、胡克定律、胡克定律4 4、补充方程、补充方程F 123F Page641 1、静不定问题综合考虑静力学、几何与物理三方面；、静不定问题综合考虑静力学、几何与物理三方面；注意：注意：5 5、联立求解平衡方程及补充方程、联立求解平衡方程及补充方程2 2、内力特点：内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度、内力特点：内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度 增大，轴力亦增大。增大，轴力亦增大。F 123Page652 2、几何方面、几何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力计算、支反力计算何时何时问题问题 ：补充方程：补充方程：解：解：1 1、静力学方面、静力学方面例：例：求杆两端的支反力。求杆两端的支反力。Page66例：例：各杆拉压刚度各杆拉压刚度EA，杆，杆1 1，2 2 长长 l解：解：1 1、画变形图、画变形图(画法画法2)2)设节点设节点C位移至位移至C，过，过C点向三杆作垂线点向三杆作垂线2 2、根据变形图画受力图，、根据变形图画受力图，假设各杆均受拉。假设各杆均受拉。思考：思考：可否假设杆可否假设杆1 1，3 3受压，受压，杆杆2 2受拉求解？受拉求解？Page67解：解：1 1、平衡方程、平衡方程3 3、物理方程、物理方程2 2、变形协调方程、变形协调方程Page685 5、强度校核、强度校核4 4、解答、解答符合强度要求符合强度要求思考：思考：选取哪一根或哪几根杆校核？选取哪一根或哪几根杆校核？设设Page696 6、设计截面、设计截面思考：思考：由上式设计的由上式设计的 能否能否取各自由上式的计算值？为什么？取各自由上式的计算值？为什么？解答解答设设Page70解：解：1 1、协调条件、协调条件例：例：ABC刚性块，各杆刚性块，各杆EA，求轴力。，求轴力。Page714 4、解答、解答3 3、平衡方程、平衡方程Page72解：解：(1)(1)变形协调条件变形协调条件例：例：钢丝绳钢丝绳 不能承压，初拉力不能承压，初拉力 ，求绳拉力。求绳拉力。设设 ，代入物理方程，代入物理方程Page73(2)(2)平衡方程平衡方程Page748-9 8-9 8-9 8-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算连接部分的强度计算1个剪切面个剪切面剪切面剪切面单剪：铆钉单剪：铆钉双剪：销钉双剪：销钉Page75一、剪切与剪切强度条件一、剪切与剪切强度条件破坏形式分析破坏形式分析剪断剪断(1-1(1-1截面）截面）拉断拉断(2-2(2-2截面），截面），按拉压杆强度条件计算按拉压杆强度条件计算剪豁剪豁(3-3(3-3截面），截面），边距大于孔径边距大于孔径2 2倍可避免倍可避免挤压破坏挤压破坏Page76分析方法：假定计算法分析方法：假定计算法（实验数据，经验公式）（实验数据，经验公式）假定剪切面上的切应力均匀分布假定剪切面上的切应力均匀分布剪切强度条件剪切强度条件Page77二、挤压与挤压强度条件二、挤压与挤压强度条件挤压面挤压面 挤压力；挤压力；挤压应力挤压应力挤压强度条件：挤压强度条件：受压圆柱面在相应受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积；径向平面上的投影面积；Page78附注附注双剪双剪钉拉断钉拉断剪切面：剪切面：圆柱面圆柱面挤压面：挤压面：圆环圆环挤压面挤压面剪切面剪切面